好教育泄露天機(jī)2018高考押題卷 理科數(shù)學(xué)(二)(教師版).doc

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 絕密 啟用前好教育泄露天機(jī)2018高考押題卷理 科 數(shù) 學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）A3B4C7D8【答案】C【解析】，所以，所以的真子集有個(gè)2設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】，3“為假”是“為假”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】由“為假”得出，中至少一個(gè)為假當(dāng)，為一假一真時(shí)，為真，故不充分；當(dāng)“為假”時(shí)，同時(shí)為假，所以為假，所以是必要的，所以選B4據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多（為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈（ ）盞A2B3C26D27【答案】C【解析】設(shè)頂層有燈盞，底層共有盞，由已知得，則，所以選C5已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】作出的可行域?yàn)槿切危òㄟ吔纾?，把改?xiě)為，所以可看作點(diǎn)和之間的斜率，記為，則，所以6如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出的值是46，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】依次運(yùn)行流程圖，結(jié)果如下：，；，；，；，此時(shí)退出循環(huán)，所以的取值范圍是故選B7設(shè)雙曲線的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（ ）A2BCD4【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以漸近線方程為，所以因?yàn)轫旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為1，所以，所以，雙曲線的方程為，所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為8過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】因?yàn)?，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，設(shè)，的橫坐標(biāo)分別是，則，因?yàn)?，所以，即，解?一排12個(gè)座位坐了4個(gè)小組的成員，每個(gè)小組都是3人，若每個(gè)小組的成員全坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】12個(gè)座位坐了4個(gè)小組的成員，每個(gè)小組都是3人，操作如下：先分別把第1，2，3，4小組的3個(gè)人安排坐在一起，各有種不同的坐法，再把這4個(gè)小組進(jìn)行全排列，有不同的排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，每個(gè)小組的成員全坐在一起共有種不同的坐法，故選B10設(shè)函數(shù)對(duì)于任意，都有成立，則（ ）A4B3CD1【答案】D【解析】一方面，由對(duì)任意恒成立得；另一方面，由得，所以11已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，所以此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，半徑為，所以三棱錐外接球表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為12已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，記直線（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）的斜率為，則（ ）A至少存在兩個(gè)點(diǎn)使得B對(duì)于任意點(diǎn)都有C對(duì)于任意點(diǎn)都有D存在點(diǎn)使得【答案】C【解析】任意取為一正實(shí)數(shù)，一方面，另一方面容易證成立，所以，因?yàn)榕c中兩個(gè)等號(hào)成立條件不一樣，所以恒成立，所以，排除D；當(dāng)時(shí)，所以，所以排除B；對(duì)于A選項(xiàng)，至少存在兩個(gè)點(diǎn)使得，也就是至少存在兩解，即至少存在兩解，恒成立，所以至多存在一解，故排除A，故選C第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知，若向量，不共線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】且【解析】因?yàn)橄蛄?，不共線，所以，所以且14從正五邊形的邊和對(duì)角線中任意取出兩條，則取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為_(kāi)【答案】【解析】從5條邊和5條對(duì)角線中任意取出2條，共有個(gè)基本事件，其中取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交有5個(gè)，所以取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為15若對(duì)任意的，都有，且，則的值為_(kāi)【答案】2【解析】因?yàn)?，所以?得，所以，所以，所以，所以，在中，令得，因?yàn)?，所?6設(shè)表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么的值為_(kāi)【答案】714【解析】由已知得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，所以，所?14三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）在中，（1）求證：平分；（2）當(dāng)時(shí)，若，求和的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），【解析】（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋?分所以，3分所以，4分因?yàn)椋?，即平?分（2）因?yàn)?，所以?分在和中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?0分因?yàn)?，所以?1分所以12分18（12分）如圖，四棱柱為長(zhǎng)方體，點(diǎn)是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求二面角大小【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取得中點(diǎn)為，連接，由已知點(diǎn)是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)可以證得，四邊形都為平行四邊形，所以，所以，3分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分（2）以為原點(diǎn)，為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，6分所以，7分，所以，又，可得平面，即是平面的法向量，8分設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以，10分所以二面角大小的余弦值，11分所以二面角為12分19（12分）國(guó)家放開(kāi)計(jì)劃生育政策，鼓勵(lì)一對(duì)夫婦生育2個(gè)孩子在某地區(qū)的100000對(duì)已經(jīng)生育了一胎夫婦中，進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得，有100對(duì)第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎在這99900對(duì)恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對(duì)，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對(duì)，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對(duì)，其余情形有對(duì)，且現(xiàn)用樣本的頻率來(lái)估計(jì)總體的概率（1）說(shuō)明“其余情形”指何種具體情形，并求出，的值；（2）該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵(lì)生育二孩，實(shí)行貼補(bǔ)政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩設(shè)為該地區(qū)的一對(duì)夫婦享受的生育貼補(bǔ)，求【答案】（1）“其余情形”指一對(duì)夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩；，；（2）元【解析】（1）“其余情形”指一對(duì)夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩由，可設(shè)，由已知得，所以，解得，2分所以，4分（2）一對(duì)夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對(duì)，頻率為，5分男方、女方都愿意生育二孩的有50000對(duì)，頻率為，6分男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對(duì)，頻率為，7分男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對(duì)，頻率為，8分其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900對(duì)，頻率為，9分由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為15000，25000，5000，11分所以隨機(jī)變量的概率分布表如下：15000250005000所以（元）12分20（12分）已知橢圓的方程為，在橢圓上，橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，的面積是的面積的倍（1）求橢圓的方程；（2）直線（）與橢圓交于，連接，并延長(zhǎng)交橢圓于，連接，指出與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）由在橢圓上，可得，1分由的面積是的面積的倍，可得，即，2分又，可得，所以橢圓的方程為4分（2）設(shè)，則，直線，代入，得，6分因?yàn)?，代入化?jiǎn)得，設(shè)，則，所以，8分直線，同理可得，9分所以，所以12分21（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）判斷函數(shù)有幾個(gè)不同的零點(diǎn)，并說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)不同的零點(diǎn)【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，1分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2分所以的最小值為，3分當(dāng)時(shí)，所以，所以成立4分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，的最小值為，即有唯一的零點(diǎn)；6分當(dāng)時(shí)，由（1）得，的最小值為，且，即不存在零點(diǎn)；8分當(dāng)時(shí)，的最小值，又，所以函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，9分又當(dāng)時(shí)，令，得，可知在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)不同的零點(diǎn)，11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)不同的零點(diǎn)12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以射線為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求直線與曲線相交所得的弦的長(zhǎng)【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，2分因?yàn)?，所以的直角坐?biāo)方程為4分（2）直線的傾斜角為，