第三章_人教版七年級數(shù)學(xué)《一元一次方程》單元導(dǎo)學(xué)案.doc

姓名 班級 備課人 宋江寧 張艷東 審核人 高勁松課題 3.1.1從算式到方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程?！局攸c難點】：體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新1：根據(jù)條件列出式子比a大5的數(shù)： ；b的一半與8的差： ；的3倍減去5： ；a的3倍與b的2倍的商： ；汽車每小時行駛v千米，行駛t小時后的路程為 千米；某建筑隊一天完成一件工程的，天完成這件工程的 ；某商品原價為a元，打七五折后售價為 元；某商品每件x元, 買a件共要花 元；某商品原價為a元，降價20%后售價為 元；某商品原價為a元，升價20%后售價為 元；二、自主學(xué)習(xí)1根據(jù)條件列出等式：比a大5的數(shù)等于8： ；b的一半與7的差為 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和： ；某數(shù)的30%比它的2倍少34： ；2 例1 根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：（1）用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？解：設(shè)正方形的邊長為cm，列方程得： 。（2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時；列方程得： 。（3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，依題意得方程： ?！菊n堂練習(xí)】1.課本82頁練習(xí)2.練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？3.長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少?！疽c歸納】：上面的分析過程可以表示如下：實際問題設(shè)未知數(shù) 列方程一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法?！就卣褂?xùn)練】：1.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：(1)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%，比男生多50人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？(2)A、B兩地相距 200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度?！究偨Y(jié)反思】：課題 3. 1 .1一元一次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法?！局攸c難點】能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識，同學(xué)們能說出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。2： 判斷下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念觀察下面方程的特點（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小結(jié)：象上面方程，它們都含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程=4中，=？方程中的呢？請用小學(xué)所學(xué)過的逆運算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。例 檢驗2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時， 左邊= = ，右邊= = ，左邊 右邊（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時，左邊= = ， 右邊= = ，左邊 右邊（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【課堂練習(xí)】 1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2.檢驗3和-1是否為方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= ?！疽c歸納】：1這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2什么是方程的解？如何檢驗一個數(shù)是否是方程的解？【拓展訓(xùn)練】：1檢驗2和是否為方程的解。2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請設(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）【總結(jié)反思】：課題 3.1.2等式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程；【重點難點】：運用等式兩條性質(zhì)解方程； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接 1什么是等式？ 用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 二、自主學(xué)習(xí) 1探索等式性質(zhì) （1）觀察課本82頁圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_； 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 注： 運用性質(zhì)1時，應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系； （2）觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還_； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 ；如果，那么 。 注：運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)。 2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以_解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為_，所以應(yīng)把方程兩邊都加上_ 。 解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都加上_，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；【課堂練習(xí)】： 1課本第84頁練習(xí)；【要點歸納】 ： 1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊； 2等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同3利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0；【拓展訓(xùn)練】1.回答下列問題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？（3）從ab=bc能否得到a=c，為什么？（4）從=，能否得到a=c，為什么？（5）從xy=1，能否得到x=，為什么？2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗（1）-3x=15； （2）x-1=5；【總結(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（1）合并同類項與移項 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程； 【學(xué)習(xí)重點】：會合并同類項解一元一次方程； 【學(xué)習(xí)難點】：會列一元一次方程解決實際問題； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新：1等式性質(zhì) 1：2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？ 分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買_臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_（即_）臺；題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程：_ 如何解這個方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并同類項 7x=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)2.自己試著完成例1 解方程 ；【課堂練習(xí)】1課本第89頁練習(xí)；2某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù) 思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成_份，甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？ _ 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為_人，乙組人數(shù)為_人，丙組為_人，列方程： _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲組_人，乙組_人，丙組_人請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60； 【要點歸納】： 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和總量”；這是一個基本的相等關(guān)系； 合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0；【拓展訓(xùn)練】 1.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設(shè)每份為_個，則黑色皮塊有_個，白色皮塊有_個 列方程 _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得 x=_ 黑色皮塊為_=_（個），白色皮塊有_=_（個）2.某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解） 解：設(shè)全書共有_頁，那么第一天讀了（ ）頁，第二天讀了（ ）頁 本問題的相等關(guān)系是：_+_+_=全書頁數(shù)； 列方程：_。【總結(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（2）合并同類項與移項 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程； 【學(xué)習(xí)重點】：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程； 【學(xué)習(xí)難點】：理解“移項法則”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； 二、自主探究 1. 問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本； 這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： _；本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等” 分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號下面的框圖表示了解這個方程的具體過程3x+20=4x-25移項3x-4x=-25-20合并同類項-x=-45系數(shù)化為1x=45 由此可知這個班共有45個學(xué)生 2. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己動手做一做）【課堂練習(xí)】：1解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【要點歸納】：上面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式 在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？ 解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”； 【拓展訓(xùn)練】 火眼金睛： 下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；【總結(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（3）合并同類項與移項【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。2.探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程【重點難點】：建立一元一次方程解決實際問題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）；二、自主探究前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并同類項，得7x=1710系數(shù)化為1，得x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵?！菊n堂練習(xí)】：1.三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。2.在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39；（1）培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？（2）若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？學(xué)生練習(xí)，教師點評。【要點歸納】：1.你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？2.你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？3.試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程【拓展訓(xùn)練】 1.三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。2.小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了22的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？【總結(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（4）合并同類項與移項【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。2.通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力。【重點難點】：建立一元一次方程解決實際問題。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接 解下列方程：（1）； （2）；二、自主探究信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。出示教科書91頁的例4;例4;觀察下列兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題：方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.40元/分1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。2、 猜一猜，使用哪一種計費方式合算？3、 一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？4、 對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？5、 你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？讓學(xué)生充分交流討論、整理歸納解：1、用方式一每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費;用方式二不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。2、 不一定，具體由當(dāng)月累計通話時間決定。3、方式一方式二200分90元80元350分135元140元4、 設(shè)累計通話t分，則用方式一要收費（30+0.3t）元，用方式二要收費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.4t=30+0.3t 移項得 0.4t0.3t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方式的收費相同。5、如果一個月內(nèi)通話時間大于300分，選擇方式一更省錢；如果一個月內(nèi)通話時間小于300分，選擇方式二更省錢?！菊n堂練習(xí)】：1.課本94頁10題（學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)）2.小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程 （學(xué)生思考、討論、整理）?！疽c歸納】：實際問題題列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解檢驗【拓展訓(xùn)練】1.一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？【總結(jié)反思】：課題 3.3 解一元一次方程（二）(1)-去括號【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解“去括號”是解方程的重要步驟；2、準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程；3、列一元一次方程解應(yīng)用題時，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點】：了解“去括號”是解方程的重要步驟?！緦W(xué)習(xí)難點】：括號前是“”號的，去括號時，括號內(nèi)的各項要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的各項?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、敘述去括號法則，化簡下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、解方程：2x+5=5x-7前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號前是“”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。二、自主學(xué)習(xí)問題：你會解方程嗎？這個方程有什么特點？解：去括號，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。例1 解方程。注意：1、當(dāng)括號前是“”號，去括號時，各項都要變號。2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。解：去括號，得 ， 移項，得 ，合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。【課堂練習(xí)】1、解方程：（1） （2）2、課本97頁練習(xí)解方程：（1） （2）【要點歸納】去括號時要注意什么？【拓展訓(xùn)練】列方程求解：（1）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式和的值相等？（2）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式4x5與3x6的值互為相反數(shù)？（3）當(dāng)y取何值時，代數(shù)式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？【總結(jié)反思】：課題 3.3 解一元一次方程（二）(2)-去括號【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會用列一元一次方程解決簡單的實際問題?！局攸c難點】：尋找實際問題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接解方程：二、自主學(xué)習(xí)設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題：例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。（教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。）順?biāo)兴?船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不動(靜水中)的速度.一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空：順流速度_順流時間_逆流速度 _逆流時間解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時，則順流行駛的速度為 千米/時，逆流行駛的速度為 千米/時，根據(jù) 相等，得方程 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水中的平均速度為 千米/時。例3 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決問題的關(guān)鍵：1. 如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_名工人生產(chǎn)螺母；2. 為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的_.解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列方程，得21200x=2000(22-x)去括號，得2400x=44000-2000x移項及合并同類項，得 4400x=44000系數(shù)化為1，得 x=10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22-x=12.答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母?！菊n堂練習(xí)】1 一架飛機在兩城之間航行，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求兩城距離。2 某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出土及時運走？【要點歸納】1. 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？2. 本節(jié)課你有什么收獲？3. 通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？【拓展訓(xùn)練】1某某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個。甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？【總結(jié)反思】：課題 3.3 解一元一次方程（二）（3）-去分母【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會運用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程?！緦W(xué)習(xí)重點】 ：去分母解方程。【學(xué)習(xí)難點】：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-12、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2，3，4；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過程比較簡便。二、自主探究1.解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 依據(jù) 去括號，得 依據(jù) 移項，得 依據(jù) 合并同類項，得 依據(jù) 系數(shù)化為1，得 依據(jù) 練習(xí)：解方程：例4 解方程：解：兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號，得 移項， 得 合并同類項，得 系數(shù)化為1， 得 【課堂練習(xí)】1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； （3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得。2. 課本第101頁練習(xí)（1）； （2）；【要點歸納】：1、解一元一次方程的一般步驟為：去分母,去括號,移項,合并同類項, 系數(shù)化為1 。2、去分母時要注意什么？（兩點）【拓展訓(xùn)練】解方程：（1） ； （2）；【總結(jié)反思】：課題 3.3 解一元一次方程（二）（4） -去分母【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法；2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力；3、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！局攸c難點】：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。解決問題的能力?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1.解方程： ；2.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。3.一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。二、自主學(xué)習(xí)問題1：某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知識準(zhǔn)備 關(guān)系：（1）工作量= (2)工作時間= （3）工作效率= (3)注意：通常設(shè)完成全部工作的總工作量為 2. 設(shè)甲、乙合作還需要 小時才能完成全部工作3. 相等關(guān)系： 列方程 : (課后再解)（師生共同完成）例5 ：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為 。 （2）有x人先做4小時，完成的工作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。 （3）這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 。(4) 師生共同完成解題過程。解： 歸納：1工程問題常見相等關(guān)系： 2注意一件工作完成了，總的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出。【課堂練習(xí)】：1一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程有乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？【要點歸納】： 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2、在解決工程問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點？ 【拓展訓(xùn)練】1、一件工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？【總結(jié)反思】：課題 3.4實際問題與一元一次方程（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力；3、讓學(xué)生在實際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價值?！緦W(xué)習(xí)重點】用列方程的方法解決打折銷售問題。【學(xué)習(xí)難點】準(zhǔn)確理解打折銷售問題中的利潤（利潤率）、成本、銷售價之間的關(guān)系?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念：（1）成本價：有時也稱進價，是商家進貨時的價格；（2）標(biāo)價：商家在出售時，標(biāo)注的價格；（3）售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)；（4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分；（5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；（6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價為基礎(chǔ)，按一定比例降價出售，如：打8折，就是按標(biāo)價的80出售。其次掌握幾個等量關(guān)系式：（1）利潤售價進價；（2）利潤率=；(3)實際售價=標(biāo)價打折率；嘗試練習(xí)：1、進價為90元的籃球，賣了120元，利潤是 元 ，利潤率是 元；2、原價100元的商品打9折后價格為 元； 3、原價100元的商品提價40%后的價格為 元；4、一件襯衣進價為100元,利潤率為20% 這件襯衣售價為 _ 元；5、一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_元；6、一件商品按原定價八五折出售，賣價是元，那么原定價是_元。2、 自主探究自學(xué)課本P104探究1：1 提問：如何判定是盈還是虧？盈利率、虧損率指的是什么？這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程?2寫出正確的、完整的解題過程?！菊n堂練習(xí)】1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）。A贏利16.8元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（ ）A. 80%元 B. C. 20%元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團體票計價,即每人均按8折優(yōu)惠收費?！比暨@兩家旅行社每人的原票價相同,那么優(yōu)惠條件是( ) A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.甲與乙相同 D.與原票價有關(guān)【要點歸納】：1、本節(jié)學(xué)了哪些知識，有什么感想？2、商品銷售中的盈虧是如何計算？【拓展訓(xùn)練】：1、我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？2、小明到書店買書，辦會員卡是6.8折,辦卡費是20元,不辦卡打九折,小明應(yīng)該怎么辦?3、一商店將某種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？【總結(jié)反思】：課題：實際問題與一元一次方程（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握經(jīng)濟作物種植問題中的數(shù)量關(guān)系，能正確列出方程，學(xué)會分析問題的方法；2.通過對經(jīng)濟作物種植問題中的探索，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)建模能力；【重點難點】：經(jīng)濟作物種植問題中如何找等量關(guān)系，正確列出方程?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1.在購物商場，導(dǎo)游小姐想買一件標(biāo)價為500元的衣服；一般的商場都是加價100標(biāo)價，然后只要利潤不低于20就可以出售，你能幫導(dǎo)游小姐還價嗎？二、自主探究探究2：某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40；今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。（ 1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20，今年油菜種植面積是多少畝？（2）油菜種植成本為210元畝，菜油收購價為6元千克，請比較這個村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲收入。先請學(xué)生認(rèn)真讀題，后讓學(xué)生獨立思考，最后小組交流解決下列問題：問題中有基本等量關(guān)系：產(chǎn)油量油菜籽畝產(chǎn)量含油率種植面積（1）設(shè)今年種植油菜x畝，則可列式表示去、今兩年的產(chǎn)油量去年產(chǎn)油量16040（x44）今年產(chǎn)油量 。根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20，列出方程18050x16040（x44）（120）解方程，得今年油菜種植面積是 畝(2)去年油菜種植成本為：210（x44） 元,售油收入為 ；售油收入與油菜種植成本的差為 今年油菜種植成本為： 元,售油收入為 售油收入與油菜種植成本的差為： 兩年相比，油菜種植成本、售油收入有什么變化？油菜種植成本今年比去年減少：210449240 （元）售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）【課堂練習(xí)】：1、某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)用途的存款共20萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為2.25%，該企業(yè)一年可獲利息4850元，求甲、乙兩種存款各多少元？【拓展訓(xùn)練】：1、某工廠按原計劃每天生產(chǎn)20個零件，到預(yù)定期限還有100個不能完成，若提高工效25%，到期將超額完成50個，則此工廠原計劃生產(chǎn)零件多少個？預(yù)定期限是多少天？【總結(jié)反思】：課題：實際問題與一元一次方程（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能；【學(xué)習(xí)重點】：審清題意，分析