蘇教版必修5 一元二次不等式 課件（43張）.ppt

3 2一元二次不等式 第3章不等式 學習導航 第3章不等式 第3章不等式 1 一元二次不等式的有關概念 1 定義 只含有 未知數 并且未知數最高次數是 的不等式叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般形式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 其中a 0 一個 2 2 三個 二次 之間的聯(lián)系一元二次不等式與相應的二次函數及一元二次方程的關系如下表 x xx2 x x x1 x x r x1 x2 1 不等式 x 2 x 3 0的解集為 解析 方程 x 2 x 3 0的解為x1 2 x2 3 故不等式 x 2 x 3 0的解為 2 x 3 2 3 2 不等式4x2 4x 1 0的解集為 3 若集合a x 2x 1 x 3 0 b x n x 5 則a b是 1 2 4 不等式 1 x2 2x 1 2的解集是 x 3 x 2或0 x 1 一元二次不等式的解法 方法歸納解一元二次不等式的一般步驟 1 通過對不等式變形 使二次項系數大于零 2 計算對應方程的判別式 3 求出相應的一元二次方程的根 或根據判別式說明方程沒有實根 4 根據函數圖象與x軸的相關位置寫出不等式的解集 含參數的一元二次不等式的解法 方法歸納含參數不等式對系數中的參數進行討論的標準 1 討論二次項系數的符號 即相應二次函數圖象的開口方向 2 討論判別式的符號 即相應二次函數圖象與x軸交點的個數 3 當 0時 討論相應一元二次方程兩根的大小 簡記為 一a 二 三兩根大小 4 最后對系數中的參數進行完全分類 即將 分成若干區(qū)間 根據相應二次函數在各個區(qū)間的值 寫出一元二次不等式的解集 2 解關于x的不等式 ax2 2a 1 x 2 0 三個 二次 間的聯(lián)系 方法歸納 1 當已知某一元二次不等式的解集時 首先應注意判斷該一元二次不等式對應的二次函數的圖象的開口方向 與x軸的交點坐標等信息 然后根據一元二次不等式的解集 確定對應一元二次方程根的情況 最后由根的情況列出參數所滿足的等式 或不等式 進而求值 或范圍 2 解決這類問題一般情況是靈活運用根與系數的關系 恒成立問題 4 已知函數y k2 4k 5 x2 4 1 k x 3的圖象都在x軸的上方 求實數k的取值范圍 已知關于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內 另一根在區(qū)間 1 2 內 求m的范圍 2 若方程兩根均在區(qū)間 0 1 內 求m的范圍 1 2 感悟提高 關于一元二次方程的根的分布問題在求解時 先作出符合根的分布的函數圖象 由圖象直觀得出滿足根的分布應具備的條件 再利用不等式知識求解 國家原計劃以2400元 噸的價格收購某種農產品m噸 按規(guī)定 農戶向國家納稅為 每收入100元納稅8元 稱作稅率為8個百分點 即8 為了減輕農民負擔 制定積極的收購政策 根據市場規(guī)律 稅率降低x個百分點 收購量能增