大學(xué)物理第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí)題解(詳細(xì)、完整).doc

第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)11 描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是 。解：加速度是描寫質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)變化的物理量，速度是描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，故填“速度”。12 任意時(shí)刻at=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻an=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻a=0的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)；任意時(shí)刻at=0，an=常量的運(yùn)動(dòng)是 運(yùn)動(dòng)。解：勻速率；直線；勻速直線；勻速圓周。13 一人騎摩托車跳越一條大溝，他能以與水平成30角，其值為30m/s的初速?gòu)囊贿吰鹛?，剛好到達(dá)另一邊，則可知此溝的寬度為 （。解：此溝的寬度為14 一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，位移的單位為m，試寫出時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量_；時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為_(kāi)，此時(shí)的瞬時(shí)加速度為_(kāi)。解：將代入，得m，m故時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為（m）由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，得質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為，時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（m/s）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為，時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為m/s2。15 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為，若在x=0處，其速度，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度為_(kāi)。解：由得故積分得則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度大小為m/s=7.81m/s；16 一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，以rad計(jì)，t以s計(jì)。則當(dāng)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置為_(kāi)；角速度為_(kāi)；角加速度為_(kāi)；切向加速度為_(kāi)；法向加速度為_(kāi)。解： t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角位置為22rad由得任意時(shí)刻的角速度大小為t=2s時(shí)角速度為27rad/s任意時(shí)刻的角速度大小為t=2s時(shí)角加速度為=24rad/s2t=2s時(shí)切向加速度為24m/s2t=2s時(shí)法向加速度為729m/s2；17 下列各種情況中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是 。A一物體具有恒定的速率，但仍有變化的速度B一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C一物體具有加速度，而其速度可以為零D一物體速率減小，但其加速度可以增大解：一質(zhì)點(diǎn)有恒定的速率，但速度的方向可以發(fā)生變化，故速度可以變化；一質(zhì)點(diǎn)具有加速度，說(shuō)明其速度的變化不為零，但此時(shí)的速度可以為零；當(dāng)加速度的值為負(fù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率減小，加速度的值可以增大，所以（A）、（C）和（D）都是正確的，只有（B）是錯(cuò)誤的，故選（B）。18 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是 。A切向加速度一定改變，法向加速度也改變B切向加速度可能不變，法向加速度一定改變C切向加速度可能不變，法向加速度不變D切向加速度一定改變，法向加速度不變解：無(wú)論質(zhì)點(diǎn)是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)或是作變速圓周運(yùn)動(dòng)，法向加速度an都是變化的，因此至少其方向在不斷變化。而切向加速度at是否變化，要視具體情況而定。質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，保持不變；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，at值為不為零的恒量，但方向變化；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作一般的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，at值為不為零變量，方向同樣發(fā)生變化。由此可見(jiàn)，應(yīng)選（B）。19 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)某瞬時(shí)位于位置矢量的端點(diǎn)處，對(duì)其速度大小有四種意見(jiàn)：（1） （2） （3） （4）下述判斷正確的是 。A只有（1），（2）正確 B只有（2），（3）正確C只有（3），（4）正確 D只有（1），（3）正確解：表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率，在極坐標(biāo)系中為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度，是速度矢量沿徑向的分量；表示速度矢量；是在自然坐標(biāo)系中計(jì)算速度大小的公式；是在真角坐標(biāo)系中計(jì)算速度大小的公式。故應(yīng)選（C）。110 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為（其中a、b為常量），則該質(zhì)點(diǎn)作 。A勻速直線運(yùn)動(dòng) B變速直線運(yùn)動(dòng) C拋物線運(yùn)動(dòng) D一般曲線運(yùn)動(dòng)解：由可計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)的速度為，加速度為。因質(zhì)點(diǎn)的速度變化，加速度的大小和方向都不變，故質(zhì)點(diǎn)應(yīng)作變速直線運(yùn)動(dòng)。故選（B）。111 一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為S54tt2（SI），則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是 。At4s Bt2s Ct8s Dt5s解：小球到最高點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)為零。由其運(yùn)動(dòng)方程為S54tt2，利用得任意時(shí)刻的速度為令，得故選（B）。112 如圖1-1所示，小球位于距墻MO和地面NO等遠(yuǎn)的一點(diǎn)A，在球的右邊，緊靠小球有一點(diǎn)光源S當(dāng)小球以速度V0水平拋出，恰好落在墻角O處。當(dāng)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在墻上就有球的影子由上向下運(yùn)動(dòng)，其影子中心的運(yùn)動(dòng)是 。A勻速直線運(yùn)動(dòng) B勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度小于g圖1-1xASyBNMOV0SC自由落體運(yùn)動(dòng) D變加速運(yùn)動(dòng)解：設(shè)A到墻之間距離為d。小球經(jīng)t時(shí)間自A運(yùn)動(dòng)至B。此時(shí)影子在豎直方向的位移為S。， 根據(jù)三角形相似得，所以得影子位移為由此可見(jiàn)影子在豎直方向作速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)。故選（A）。113 在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B二船都以2m/s的速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（x、y方向單位矢量用、表示），那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度（以m/s為單位）為 。A B C D解：選B船為運(yùn)動(dòng)物體，則B船相對(duì)于地的速度為絕對(duì)速度，A船相對(duì)于地的速度為牽連速度，則在A船的坐標(biāo)系中，B船相對(duì)于A船的速度為相對(duì)速度。因，故，因此應(yīng)選（B）114 2004年1月25日，繼“勇氣”號(hào)之后，“機(jī)遇”號(hào)火星探測(cè)器再次成功登陸火星。在人類成功登陸火星之前，人類為了探測(cè)距離地球大約km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測(cè)器。它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號(hào)。探測(cè)器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s2。某次探測(cè)器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn)而不再能自動(dòng)避開(kāi)障礙物。此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作。下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：收到信號(hào)時(shí)間與前方障礙物距離（單位：m）9:10:20529:10:3032發(fā)射信號(hào)時(shí)間給減速器設(shè)定的加速度（單位：m/s2）9:10:332收到信號(hào)時(shí)間與前方障礙物距離（單位：m）9:10:4012已知控制中心的信號(hào)發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快。科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s。問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？（2）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件，才可使探測(cè)器不與障礙物相撞？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明。解：（1）設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時(shí)為，則有從前兩次收到的信號(hào)可知：探測(cè)器的速度為由題意可知，從發(fā)射信號(hào)到探測(cè)器收到信號(hào)并執(zhí)行命令的時(shí)刻為9:10:34?？刂浦行牡?次收到的信號(hào)是探測(cè)器在9:10:39發(fā)出的。從后兩次收到的信號(hào)可知探測(cè)器的速度為可見(jiàn)，探測(cè)器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速。減速器出現(xiàn)故障。（2） 應(yīng)啟用另一個(gè)備用減速器。再經(jīng)過(guò)3s分析數(shù)據(jù)和1s接收時(shí)間，探測(cè)器在9:10:44執(zhí)行命令，此時(shí)距前方障礙物距離s=2m。設(shè)定減速器加速度為，則有m，可得m/s2，即只要設(shè)定加速度m/s2，便可使探測(cè)器不與障礙物相撞。115 阿波羅16號(hào)是阿波羅計(jì)劃中的第十次載人航天任務(wù)（1972年4月16日），也是人類歷史上第五次成功登月的任務(wù)。1972年4月27日成功返回。照片圖1-2顯示阿波羅宇航員在月球上跳躍并向人們致意。視頻顯示表明，宇航員在月球上空停留的時(shí)間是1.45s。已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6。試計(jì)算宇航員在月球上跳起的高度。圖1-2解：宇航員在月球上跳起可看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由已知宇航員在空中停留的時(shí)間為1.45s，故宇航員從跳起最高處下落到月球表面的時(shí)間為t=0.725s，由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的1/6，即，所以116 氣球上吊一重物，以速度從地面勻速豎直上升，經(jīng)過(guò)時(shí)間t重物落回地面。不計(jì)空氣對(duì)物體的阻力，重物離開(kāi)氣球時(shí)離地面的高度為多少。解：方法一：設(shè)重物離開(kāi)氣球時(shí)的高度為，當(dāng)重物離開(kāi)氣球后作初速度為的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，選重物離開(kāi)氣球時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則重物落到地面時(shí)滿足其中表示向下的位移，為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，為豎直上拋過(guò)程的時(shí)間，解方程得于是，離開(kāi)氣球時(shí)的離地高度可由勻速上升過(guò)程中求得，其值為方法二：將重物的運(yùn)動(dòng)看成全程做勻速直線運(yùn)動(dòng)與離開(kāi)氣球后做自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。顯然總位移等于零，所以解得117 在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí)，如以出手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系Oxy如圖13所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為（x，y），出手高度為H，于的出手速度為，試證明球的出手角度應(yīng)滿足才能投入。H1H2yxO圖1-3證明：設(shè)出手后需用時(shí)t入藍(lán)，則有消去時(shí)間t，得整理得解之得118 有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為（SI）。試求：（1）第2s內(nèi)的平均速度；（2）第2s末的瞬時(shí)速度；（3）第2s內(nèi)的路程。解：（1）將t=1s代入得第1s末的位置為將t=2s代入得第2s末的位置為則第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為第2s內(nèi)的平均速度式中負(fù)號(hào)表示平均速的方向沿x軸負(fù)方向。（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為將代入上式得第2s末的瞬時(shí)速度為式中負(fù)號(hào)表示瞬時(shí)速度的方向沿x軸負(fù)方向。（3）由得質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為。由此計(jì)算得第1s末到1.5s末的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為第1.5s末到第2s末的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為則第2s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為119 由于空氣的阻力，一個(gè)跳傘員在空中運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)。一跳傘員在離開(kāi)飛機(jī)到打開(kāi)降落傘的這段時(shí)間內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI），式中b、c和k是常量，y是他離地面的高度。問(wèn)：（1）要使運(yùn)動(dòng)方程有意義，b、c和k的單位是什么？（2）計(jì)算跳傘員在任意時(shí)刻的速度和加速度。解：（1）由量綱分析，b的單位為m，c的單位為m/s，k的單位為s。（2）任意時(shí)刻的速度為當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)其速度趨于。任意時(shí)刻的加速度為當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)其加速度趨于零。120 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即，式中K為常量。試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為 其中是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度。證明：由得即上式積分為得121 一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè)為質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意兩點(diǎn)速度與之間的夾角。試證：。證明：因，所以即對(duì)上式積分得所以122 長(zhǎng)為l的細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑，上端A下滑速度為勻速，如圖1-4所示。當(dāng)下端B離墻角距離為x（xl）時(shí)，B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)A端離地高度為y。AOB為直角三角形，有yyABxxlO圖1-4方程兩邊對(duì)t求導(dǎo)得所以B端水平速度為B端水平方向加速度為123 質(zhì)點(diǎn)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度為，在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為零。試求：（1）時(shí)的速度與加速度；（2）第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程。解：（1）按定義，得 ，兩端積分，并利用初始條件，可得當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為方向沿圓周的切線方向。任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法線加速度的大小為任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小為任意時(shí)刻加速度的方向，可由其與速度方向的夾角給出。且有當(dāng)時(shí)有，注意到。所以得（2）按定義，得，兩端積分可得故得經(jīng)t時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)沿圓周走過(guò)的路程為其中C為積分常數(shù)。則第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為：圖1-5VVvVVvvvABCD124 一飛機(jī)相對(duì)于空氣以恒定速率沿正方形軌道飛行，在無(wú)風(fēng)天氣其運(yùn)動(dòng)周期為T。若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對(duì)邊吹來(lái)，風(fēng)速為。求飛機(jī)仍沿原正方形（對(duì)地）軌道飛行時(shí)周期要增加多少？解：依題意，設(shè)飛機(jī)沿如圖1-5所示的ABCD矩形路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)矩形每邊長(zhǎng)為l，如無(wú)風(fēng)時(shí)，依題意有 （1）當(dāng)有風(fēng)時(shí)，設(shè)風(fēng)的速度如圖1-5所示，則飛機(jī)