數(shù)學(xué)活動(dòng)——動(dòng)手折特殊角及黃金矩形(導(dǎo)學(xué)案).doc

數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)手折特殊角及黃金矩形一、導(dǎo)學(xué)1.活動(dòng)導(dǎo)入同學(xué)們，如果我們身旁沒(méi)有量角器，你能用矩形紙片折出60，30，15的角嗎？同時(shí)，你知道黃金矩形的概念嗎？你能僅用矩形的紙片，折疊出一個(gè)黃金矩形嗎？今天，我們一起來(lái)動(dòng)手完成這兩個(gè)有趣的活動(dòng)吧！2.活動(dòng)目標(biāo)（1）能用矩形紙片折出60，30，15角，折出黃金矩形.（2）通過(guò)動(dòng)手操作、搜索證明、總結(jié)歸納及交流反思，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力.（3）通過(guò)合作動(dòng)手操作，培養(yǎng)合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生樂(lè)于鉆研、探索的精神.3.活動(dòng)的重、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用矩形紙片折出60，30，15的角，折疊出黃金矩形.難點(diǎn)：歸納解決探究問(wèn)題的方法.二、活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)1 折紙做60，30，15的角1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：P64活動(dòng)1：折紙做60，30，15的角.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：對(duì)照活動(dòng)參考提綱、完成活動(dòng)內(nèi)容.（4）活動(dòng)參考提綱：在已準(zhǔn)備好的矩形紙片四角順次標(biāo)上A、B、C、D 4個(gè)大寫(xiě)英語(yǔ)字母如圖1.對(duì)折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，并把紙展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN.觀察所得的ABM=30度，MBN=30度，NBC=30度，并說(shuō)明理由.通過(guò)上述活動(dòng)可知，折矩形容易得到30.那么我們由此還可以得到15，60，120，150的角嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的方法.2.自學(xué)：同學(xué)們根據(jù)活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：教師深入活動(dòng)小組有目的地檢查學(xué)生活動(dòng)情況.差異指導(dǎo)：對(duì)動(dòng)手能力差的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的提醒或輔導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生同學(xué)習(xí)小組成員之間研討、合作且互相交流，實(shí)現(xiàn)“兵教兵”.4.強(qiáng)化（1）證明ABM=NBC，方法為作NGBC，則在RtBNG中，NG=12BN，從而得ABM=MBN=NBC=30.（2）有了30的角，利用它與15，60，120，150角的關(guān)系，可以很容易得到這些角.活動(dòng)2黃金矩形1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：P64至P65活動(dòng)2：黃金矩形.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：同學(xué)們根據(jù)活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng).（4）活動(dòng)參考提綱：什么叫黃金矩形？為什么有些建筑物被設(shè)計(jì)為黃金矩形？折疊黃金矩形有以下四步，完成括號(hào)內(nèi)容.第一步：在一張矩形的紙片上的一端，利用圖2的方法折出一個(gè) 正 方形，然后把紙片展開(kāi).第二步：如圖3，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙展平.第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，把它折到圖4中所示的AD處.第四步：展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖5），你能說(shuō)明為什么嗎？（提示：設(shè)MN的長(zhǎng)為2）2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)，完成活動(dòng)學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：巡視學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，并抽查一個(gè)小組或同學(xué)的活動(dòng)情況.差異指導(dǎo)：對(duì)動(dòng)手能力差的學(xué)生及時(shí)進(jìn)行動(dòng)手操作指導(dǎo).（2）生助生：同學(xué)之間合作、交流.4.強(qiáng)化（1）黃金矩形是黃金分割的一種，當(dāng)矩形的寬與長(zhǎng)的比近似為0.618時(shí)，這樣的矩形叫黃金矩形.（2）證明所折矩形為黃金矩形.若設(shè)MN2，則BC=2,AC1，ADAB5，CDADAC51，則矩形BCDE的寬與長(zhǎng)的比為512，故它是一個(gè)黃金矩形.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：介紹這節(jié)課有什么收獲？有哪些不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生動(dòng)手操作，觀察歸納，回答問(wèn)題等方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)折紙活動(dòng)：（1）折紙做60，30,15的角；（2）折疊出一個(gè)黃金矩形.學(xué)生親自動(dòng)手操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又感受到了數(shù)學(xué)之美.教師對(duì)在活動(dòng)過(guò)程中有困難的學(xué)生給予幫助，讓學(xué)生主動(dòng)去觀察、分析、歸納和總結(jié).鼓勵(lì)學(xué)生多交流、合作，分享各自的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，在直角三角形ABC中，若A30，BC1，則AB（B）A. B.2C.D. 第1題圖 第2題圖 第4題圖2.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC10，若以AB為邊，在矩形ABCD中，折出最大的正方形，則該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（B）A.B.2C. D.3.(10分) 的矩形叫做黃金矩形.4.(20分)如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（C）A.60B.30C.45D.905.(20分)如圖所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形是（C）二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的邊線剪下，再打開(kāi)，得到的四邊形的面積為10cm2.7.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，將寬為1cm的紅絲帶交叉成60角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為.三、拓展延伸（10分）8.當(dāng)你把紙對(duì)折一次時(shí)，可以得到兩層紙，對(duì)折兩次時(shí)，可得到4層紙，對(duì)折3次時(shí)，可以得到8層，照這樣折下去.（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎？（2）計(jì)算對(duì)折10次