拋物線同步練習(xí)題小題含答案.doc

拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題1. 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（ A ）。 （A）x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=22. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，作傾斜角為60的直線，則直線的方程是（ B ）。（A）y=(x1) （B）y= (x1) （C）y=(x2) （D）y= (x2)3已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0，4)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( A ) （A）x216y （B）x28y （C）y216x （D）y28x4. 若拋物線y=x2與x=y2的圖象關(guān)于直線l對稱，則l的方程是（B ）。 （A）xy=0 （B）xy=0 （C）x=0 （D）y=05AB是過拋物線y24x焦點(diǎn)F的弦，已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1和x2，且x1x26則|AB|等于（ B ） （A）10 （B）8 （C）7 （D）66經(jīng)過（1，2）點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（C ） （A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y7. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn)，如果AB與x軸成45角，那么|AB|等于（ B）。 （A）10 （B）8 （C）6 （D）48拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，準(zhǔn)線與橢圓1的左準(zhǔn)線重合，并且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，那么它的對稱軸方程是C （A）y24 （B）y2 或 y2 （C）y2 （D）y2或y29. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(6, 0)的拋物線的方程是。10拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上一點(diǎn)，已知|AF|42，則AF所在直線方程是。11. 若拋物線y2=x與圓x2y22axa21=0有四個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 。12拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，此拋物線的內(nèi)接正三角形的一個頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，已知該正三角形的高為12，求拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)。13. 在拋物線x2=ay (a0)上求一點(diǎn)N，（I）使它到點(diǎn)M(0, ka) (k0，k為定值)的距離最??；（II）當(dāng)a變化時，求N點(diǎn)的軌跡。14. 拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（B ）。 （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）1015. 過點(diǎn)F(0, 3)且和直線y3=0相切的動圓圓心的軌跡方程是（C ）。 （A）y2=12x （B）y2=12x （C）x2=12y （D）x2=12y16. 已知點(diǎn)P(4, m)是拋物線y2=2px (p0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線焦點(diǎn)，且PF5，則拋物線方程是（ B）。 （A）y2=x （B）y2=4x （C）y2=2x （D）y2=8x17. 動點(diǎn)P到直線x4=0的距離比到定點(diǎn)M(2, 0)的距離大2，則點(diǎn)P的軌跡是（ C）。 （A）直線 （B）圓 （C）拋物線 （D）雙曲線18. 拋物線y=的準(zhǔn)線方程是（ B ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=419. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是拋物線y2=2px (p0)上不同的兩點(diǎn)，則“y1y2=p2”是“直線P1P2過拋物線焦點(diǎn)F”的（ C ）條件。 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件20. “直線平行于拋物線的對稱軸”是“直線與拋物線僅有一個交點(diǎn)”的（ A ）條件。 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件21. 拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線方程是x=，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ A ）。 （A）y2=x （B）y2=x （C）y2= （D）y2=22. 已知拋物線的頂點(diǎn)為(1, 1)，準(zhǔn)線方程為xy=0,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ D ）。 （A）(, ) （B）(,) （C）(, ) （D）(2, 2)23. 經(jīng)過拋物線y2=2px (p0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，則的值為（B ）。 （A）4 （B）4 （C）p2 （D）p224. 拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ B）。 （A）3 （B）2 （C） （D）225. 不論取任何實(shí)數(shù)，方程2x2cosy2=1所表示的曲線一定不是（C ）。 （A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）圓26. 過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作互相垂直的兩弦OM、ON，則M、N的橫坐標(biāo)x1與x2之積為（B ）。 （A）4 （B）16 （C）32 （D）6427. 若拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)的焦半徑為10，則頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（D ）。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）828. 如果拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x4y12=0上，那么拋物線的方程是（ C ）。 （A）y2=16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=12x29. 圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是（ D）。 （A）(x)2(y1)2= （B）(x)2(y1)2= （C）(x)2(y1)2= （D）(x)2(y1)2=130. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么弦PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（C ）。 （A）y2=2x1 （B）y2=2x1 （C）y2=2x2 （D）y2=2x231. 與圓(x1)2y2=1外切且與y軸相切的動圓的圓心軌跡方程為（ C ）。 （A）y2=4x (x0) （C）y2=4x (x0) （D）y2=2x1 (x0)的焦點(diǎn)為F，以F為圓心，p為直徑作圓，則圓與拋物線的公共點(diǎn)（A ）。（A）只有(0, 0) （B）有3個，且橫坐標(biāo)都小于 （C）有3個，且只有2點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 （D）以上3種情況均有可能34. 已知點(diǎn)(2, 3)與拋物線y2=2px (p0) 的焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程是 。35. 已知圓(x3)2y2=16與拋物線y2=2px (p0)的準(zhǔn)線相切，則拋物線的方程是 。36. 點(diǎn)P在拋物線y2=x 上運(yùn)動，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對稱，則點(diǎn)Q的軌跡方程是 。37. 若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2=1的中心，且準(zhǔn)線與雙曲線的右準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。38. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=16x上的一點(diǎn)，它到對稱軸的距離為12，則|PF| 13 。39. 拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。40. 拋物線y2=4x與橢圓x22y2=20的公共弦長是 。41. 拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，且|AB|4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 2 。42. 設(shè)拋物線y=ax2 (a0)和直線y=kxb (k0)有兩個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1, x2，而直線y=kxb (k0)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x3，則x1, x2, x3之間的關(guān)系是 x1x2=x3(x1x2) 。43. 若AB為拋物線y2=2px (p0)的焦點(diǎn)弦，是拋物線的準(zhǔn)線，則以AB為直徑的圓與的公共點(diǎn)的個數(shù)是 。答案：1個提示：設(shè)A(x1, y1), B(x2, y2), A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和為|AC|BD|AF|BF|AB|, AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為|AB|，以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，交點(diǎn)個數(shù)為144. 已知拋物線y2=6x過點(diǎn)P(4, 2)的弦的兩個端點(diǎn)作點(diǎn)P被平分，求這條弦所在直線方程。答案：3x2y80提示：設(shè)相交弦為AB，A(x1, y1), B(x2, y2),則y12=6x1, y22=6x2, 兩式相減得(y1y2)(y1y2)=6(x1x2), y1y2=4, k=, 直線的方程是y2=(x4), 3x2y8045. 拋物線y=ax2 (a0)的焦點(diǎn)弦，且A1, B1分別為A, B在準(zhǔn)線上的射影，則A1FB1等于（ ）。 （A）90 （B）60 （C）45 （D）30答案：A提示：直角梯形四邊形AA1B1B中，AA1A1B1，BB1A1B1，且AA1AF，BB1BF，A1FB19051. 拋物線y2=8x中，以(1, 1)為中點(diǎn)的弦的方程是（ ）。 （A）x4y3=0 （B）x4y3=0 （C）4xy3=0 （D）4xy3=0答案：D提示：設(shè)相交弦為AB，A(x1, y1), B(x2, y2),則y12=8x1, y22=8x2, 兩式相減得(y1y2)(y1y2)=8(x1x2), y1y2=2, 代入得k=4，弦的方程是4xy3=0 52. 點(diǎn)M到直線y5=0的距離跟它到點(diǎn)F(0, 4)的距離之差等于1，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。 （A）直線 （B）拋物線 （C）雙曲線 （D）橢圓答案：B53. 以拋物線x=5y2與圓x2y22x=0的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形面積為（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D提示：聯(lián)立方程組x=5y2與x2y22x=0,解得交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 0), (, ), S=54. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是（ ）。 （A）x=1 （B）y=1 （C）x= （D）y=答案：D55. 動點(diǎn)P(x, y)與兩個定點(diǎn)(1, 0), (1, 0)的連線的斜率之積為a，則P點(diǎn)的軌跡一定不是（ ）。 （A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線答案：D56. 過拋物線y2=8x上一點(diǎn)P(2, 4)與拋物線僅有一個公共點(diǎn)的直線有（ ）。 （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）1條或3條答案：B提示：一條是切線，另一條是過P點(diǎn)平行于對稱軸的直線，即y=257. 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(1, 8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|PF|的最小值為（ ）。 （A）16 （B）6 （C）12 （D）9答案：D提示：由P點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線PD，D為垂足，則|PA|PF|PA|PD|,當(dāng)P、A、D三點(diǎn)共線時，|PA|PD|最小，最小值是A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 |AD|=9題目：58. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且點(diǎn)(5, 2)在拋物線上，則拋物線的方程為（ ）。 （A）y2=4x （B）x2=y （C）y2=4x或x2=y （D）x2=4y答案：C提示：設(shè)拋物線的方程是y2=2px或x2=2qy, 將點(diǎn)(5, 2)的坐標(biāo)分別代入求得p=4與q=, 拋物線的方程是y2=4x或x2=y題目：59. 已知雙曲線y2x2=1與拋物線y2=(k1)x有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）。（A）k=1或3 （B）k=1或k=3 （C）1k3 （D）k3答案：A提示：聯(lián)立方程組y2x2=1與y2=(k1)x，消去y得x2(k1)x1=0, =0, 解得k=3或k=1題目：60. 若動圓與定圓(x2)2y2=4相外切，且與直線x=2相切，則動圓的圓心軌跡方程為（ ）。 （A）y2=12(x1) （B）y2=12(x1) （C）y2=8x （D）y2=8x答案：B提示：設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為P(x, y)，半徑為r，定圓(x2)2y2=4圓心為M(2, 0), 半徑是2，則|PM|=2r，P點(diǎn)到直線x=2的距離是r, P點(diǎn)到直線x=4的距離是r2,即P點(diǎn)軌跡是以(2, 0)為焦點(diǎn)，x=4為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程是y2=12(x1)題目：61. 拋物線y2=2px的內(nèi)接AOB的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則AB所在的直線方程是（ ）。 （A）x=2p （B）x=p （C）x=3p （D）x=4p答案：B提示：拋物線y2=2px的內(nèi)接AOB的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，, =0, y1=-y2, x1=px2, 且x1=x2, x1=p, 直線方程是x=p題目：62. 若AB為拋物線y2=2px (p0)的動弦，且|AB|=a (ap)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（ ）。 （A）a （B）p （C）ap （D）ap答案：D提示：設(shè)動弦AB，A(x1, y1), B(x2, y2), 中點(diǎn)M(x0, y0), 則x0p=(x1px2p)= p(x1x2), 當(dāng)A、B、F三點(diǎn)共線時，即x1x2=ap時，值為最小，此時M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x0=ap題目：63. PQ為經(jīng)過拋物線y2=2px (p0)的焦點(diǎn)的任意一條弦，MN為PQ在準(zhǔn)線上的射影，PQ繞準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)面面積為S1，以MN為直徑的球面面積為S2，則下列結(jié)論正確的是（ ）。 （A）S1S2 （D）不確定答案：B提示：S1=(|PM|NQ|)PQ, S2=|MN|2, |PM|NQ|PQ|, |PQ|MN|, S1S2題目：64. 拋物線y=4x2 上的點(diǎn)到直線y=4x5的最近距離是 。答案：題目：65. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線xy2=0上，則拋物線的方程是 。答案：x2=8y 或y2=8x提示：焦點(diǎn)有兩種可能，即焦點(diǎn)為(2, 0)或(0, 2), 拋物線的方程是x2=8y或y2=8x題目：66. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，且被直線y=2x1截得的弦長為，則拋物線的方程為 。答案：y2=12x或y2=4x提示：設(shè)拋物線方程為y2=2px或y2=2px, 與直線y=2x1聯(lián)立，化簡后用弦長公式分別求得p=6, 或p=1, 拋物線的方程是y2=12x或y2=4x題目：67. 拋物線y2=2x與圓(xa)2y2=4有且僅有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。答案：2a0且a240時,方程x2(2a2)xa24=0有且只有一個正根，此時拋物線與圓有且僅有兩個公共點(diǎn)，2a0)的對稱軸上一點(diǎn)C(p, 0)引一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。答案：4p提示：設(shè)直線方程是y=k(xp), A(x1, y1), B(x2, y2),