統(tǒng)計(jì)學(xué)6抽樣和抽樣分.ppt

第六章抽樣和抽樣分布 第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式第二節(jié)常見(jiàn)的概率分布第三節(jié)抽樣分布 幾個(gè)概念 總體 將要調(diào)查或研究的事物或現(xiàn)象的全體 個(gè)體 組成總體的每個(gè)元素 容量 總體中所含個(gè)體的個(gè)數(shù) 例如 某個(gè)城市居民家庭收入情況 總體這個(gè)城市所有家庭的收入個(gè)體這個(gè)城市每個(gè)家庭的收入容量這個(gè)城市所有家庭戶(hù)數(shù) 抽樣 從總體中按一定的抽樣技術(shù)抽取若干個(gè)個(gè)體的過(guò)程 樣本 所抽取的部分個(gè)體樣本量 所抽取的個(gè)體的個(gè)數(shù)如 某個(gè)城市居民家庭收入情況 抽取1000戶(hù)進(jìn)行調(diào)查 1000戶(hù)為一個(gè)樣本 樣本量為1000 第六章抽樣和抽樣分布 第一節(jié)抽樣及抽樣組織形式一 抽樣的幾個(gè)基本概念 一 全及總體和樣本總體全及總體全及總體的單位總數(shù)用N表示 稱(chēng)作總體容量 當(dāng)確定了研究目標(biāo)時(shí) 它具有唯一性 總體容量 第六章抽樣和抽樣分布 樣本總體樣本單位 單元 從全及總體中抽出的部分單位 每個(gè)單位稱(chēng)作樣本單位 樣本容量 樣本總體的單位總數(shù) 樣本總體不具有唯一性 它的可能個(gè)數(shù)與N n及抽樣方法有關(guān) 通常n 30稱(chēng)為小樣本 n 30稱(chēng)為大樣本 第六章抽樣和抽樣分布 例 某養(yǎng)豬場(chǎng)共有存欄肉豬10000頭 現(xiàn)欲了解這批肉豬平均每頭的毛重 從中抽取100頭稱(chēng)其重量 計(jì)算這100頭的平均每頭毛重 以達(dá)到我們期望的目的 可能的樣本數(shù)量 種 不考慮順序的不重置抽樣 全及總體 樣本容量 第六章抽樣和抽樣分布 二 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)根據(jù)全及總體各單位變量值計(jì)算的反映全及總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo) 由于全及總體唯一確定 所以稱(chēng)為總體參數(shù) 樣本統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本總體各單位變量值計(jì)算的反映樣本總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo) 由于樣本不具唯一性 故稱(chēng)為樣本統(tǒng)計(jì)量 它是一個(gè)隨機(jī)變量 第六章抽樣和抽樣分布 表 總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量符號(hào) 總體平均數(shù) 樣本平均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體方差 第六章抽樣和抽樣分布 二 抽樣組織形式基本的抽樣組織方式有以下幾種 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣類(lèi)型抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱(chēng)單純隨機(jī)抽樣 它是指從總體的所有單位中按照隨機(jī)原則抽取樣本單位的方式 分為重置抽樣和不重置抽樣 例 擲骰子 總體中每個(gè)單位被抽取的機(jī)會(huì)是均等的 第六章抽樣和抽樣分布 1 重置 復(fù) 抽樣又稱(chēng)放回抽樣 抽樣安排 對(duì)每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體 重新參與下一次抽選的抽樣方法 在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都等于1 N 統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這樣的抽樣為相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn) 從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位并把結(jié)果記錄下來(lái)稱(chēng)為一次試驗(yàn) 第六章抽樣和抽樣分布 從總體N個(gè)單位 抽取樣本容量為n個(gè)單位的重置試驗(yàn) 可能抽取的樣本個(gè)數(shù)稱(chēng)為可重置的排列數(shù) 被抽中樣本的概率為例1 考慮從包含有1 6的點(diǎn)數(shù)的總體中抽取n 2的樣本 擲2個(gè)骰子具有相同點(diǎn)數(shù) 的概率 第六章抽樣和抽樣分布 2 不重置 復(fù) 抽樣又稱(chēng)為不放回抽樣 抽樣安排 對(duì)每次抽到的單位登記后不再放回總體 不參加下一次抽選 下一次繼續(xù)從總體中余下的單位抽取樣本單位 這樣連續(xù)進(jìn)行n次試驗(yàn)的抽樣方法 第六章抽樣和抽樣分布 從總體N個(gè)單位 抽取樣本容量為n個(gè)單位的試驗(yàn) 可能抽取的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)稱(chēng)為不重置的組合數(shù)舉例 例2 考慮從包含有1 6的點(diǎn)數(shù)的總體中抽取n 2的樣本 擲2個(gè)骰子具有相同點(diǎn)數(shù) 的概率 第六章抽樣和抽樣分布 2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取樣本的方法多種多樣 首先必須先把總體各單位全部編號(hào) 然后利用搖號(hào) 擲骰子或隨機(jī)數(shù)表的方法抽取樣本 例5 3使用隨機(jī)數(shù)表p116 隨數(shù)表的使用 第六章抽樣和抽樣分布 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的局限性 p117 1 必須有包含所有單元的一個(gè)完整抽樣框 而當(dāng)N很大時(shí)很難有完整的抽樣框 2 抽得的樣本很分散 難以找到每個(gè)樣本單元并實(shí)施調(diào)查 3 當(dāng)總體單位間所研究的數(shù)量特征值的差異較大時(shí) 抽樣效果不理想 第六章抽樣和抽樣分布 二 分層隨機(jī)抽樣p118如果總體可以分為互不重疊且窮盡的若干個(gè)子總體 即每個(gè)單元必須屬于且僅屬于一個(gè)子總體 則稱(chēng)這樣的子總體為層 抽樣在每一層中獨(dú)立進(jìn)行 總的樣本由各層的樣本組成 所得的樣本稱(chēng)為分層樣本 如果每層中的抽樣都是按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行 那么這種抽樣就稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣 所得的樣本稱(chēng)為分層隨機(jī)樣本 也稱(chēng)類(lèi)型抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) p118 1 各層樣本不僅可用于總體參數(shù)的估計(jì)外 還可用來(lái)對(duì)層的參數(shù)進(jìn)行估計(jì) 2 分層抽樣實(shí)施靈活方便 便于組織 3 與簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比較 分層樣本在總體中的分布更均勻 4 分層抽樣能較大的提高調(diào)查精度 僅取決于各層內(nèi)的方差 與層與層之間的差異無(wú)關(guān) 注 分層抽樣包括等比例抽樣和不等比例抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 三 整群抽樣整群抽樣又稱(chēng)為分群抽樣或集團(tuán)抽樣 將總體劃分為若干個(gè)群 然后以群為單位從中間按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式或等距抽樣的方式抽取部分群 對(duì)中選群中的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的抽樣組織方式 第六章抽樣和抽樣分布 注意 整群抽樣和分層抽樣的區(qū)別 整群抽樣的缺點(diǎn) 在相同的條件下 抽樣誤差較大 代表性較低 影響全及總體中各單位分配的均勻性 第六章抽樣和抽樣分布 四 等距抽樣系統(tǒng)抽樣也稱(chēng)機(jī)械抽樣 它是將總體中的單位按某種順序排列 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)抽取起始單位 然后按一套規(guī)則確定其他樣本單元的一種抽樣方法 等距抽樣是先將總體各單位按某一標(biāo)志順序排列 然后按照固定的順序和相同的間隔來(lái)抽取樣本單位的抽樣組織方式 有關(guān)標(biāo)志排序 對(duì)總體個(gè)單位的變異情況有所了解 如 職工家計(jì)按照職工人均工資排序 最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)抽樣 包括無(wú)關(guān)標(biāo)志排序抽樣和有關(guān)標(biāo)志排序抽樣 第六章抽樣和抽樣分布 五 多階段抽樣階段抽樣又稱(chēng)為多級(jí)抽樣 它是一種將抽取樣本單位的過(guò)程劃分為幾個(gè)階段 然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織方式 單階段抽樣 抽出的樣本單位直接是總體單位 二階段抽樣 將總體進(jìn)行分組 從中隨機(jī)抽出一些組 然后再?gòu)闹羞x組中隨機(jī)抽取總體單位 多階段抽樣 如我國(guó)農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查 第六章抽樣和抽樣分布 二階及多階段抽樣的特點(diǎn) 1 樣本單元相對(duì)集中 與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比 實(shí)施方便 每個(gè)基本單元的調(diào)查費(fèi)用較低 2 能充分發(fā)揮抽樣的效率 第六章抽樣和抽樣分布 多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn) p121 1 便于組織 2 可以獲得各階段單元的調(diào)查資料 3 多階段抽樣的方式比較靈活 第六章抽樣和抽樣分布 第二節(jié)常見(jiàn)的概率分布一 隨機(jī)變量用大寫(xiě)字母X Y Z等表示隨機(jī)變量 用相應(yīng)的小寫(xiě)字母表示隨機(jī)變量的取值 例如隨機(jī)變量X的取值表示為 某次試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值性描述 稱(chēng)為隨機(jī)變量 包括 離散型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量 第六章抽樣和抽樣分布 定義 離散型隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量 稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量 discreterandomvariable 定義 連續(xù)型隨機(jī)變量可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值的隨機(jī)變量 稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量 continuousrandomvariable 第六章抽樣和抽樣分布 兩種隨機(jī)變量舉例 第六章抽樣和抽樣分布 二 離散型隨機(jī)變量 一 離散型隨機(jī)變量的概率分布定義 離散型隨即變量的概率分布列出隨機(jī)變量X的所有可能值 以及取每個(gè)值的概率 并用表格的形式表現(xiàn)出來(lái) 稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的概率分布 第六章抽樣和抽樣分布 表 離散型隨機(jī)變量的分布 1 2 也稱(chēng)概率分布 第六章抽樣和抽樣分布 離散型概率分布具有以下性質(zhì) 1 2 第六章抽樣和抽樣分布 例題3 投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量 寫(xiě)出擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的概率分布 例題4 一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X及相應(yīng)的概率如下表所示 1 確定的a值 2 求正好發(fā)生2次故障的概率 3 求故障次數(shù)不超過(guò)2次的概率 4 故障次數(shù)多于1次的概率 0 100 250 35 第六章抽樣和抽樣分布 二 離散型隨即變量的數(shù)學(xué)期望和方差1 數(shù)學(xué)期望定義 離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是X所有可能取值 1 2 與其相應(yīng)的概率 1 2 的乘積之和 用或表示 即 第六章抽樣和抽樣分布 2 方差定義 離散型隨機(jī)變量X的方差等于與其相應(yīng)的概率的乘積之和 用和D X 表示 即 D X 方差或標(biāo)準(zhǔn)差放映了隨機(jī)變量取值的離散程度 第六章抽樣和抽樣分布 例題5 一家電腦配件供應(yīng)商聲稱(chēng) 他所提供的配件100個(gè)中擁有次品的個(gè)數(shù)X及概率分布如表所示 表 每100個(gè)配件中的次品數(shù)及概率分布求該供應(yīng)商提供的配件的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 次品數(shù) 概率 第六章抽樣和抽樣分布 三 常用的離散型概率分布1 兩點(diǎn)分布最簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)是只有兩種可能結(jié)果的試驗(yàn) 稱(chēng)之為伯努利試驗(yàn) 若定義一次伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù)為離散型隨機(jī)變量X 它的概率分布就是最簡(jiǎn)單的一個(gè)分布類(lèi)型 即兩點(diǎn)分布 亦稱(chēng)伯努利分布 第六章抽樣和抽樣分布 定義 如果隨機(jī)變量X只可能取0和1兩個(gè)值 它的概率分布為則稱(chēng)X服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布 也稱(chēng)0 1分布 第六章抽樣和抽樣分布 二 二項(xiàng)分布 補(bǔ)充 二項(xiàng)分布與伯努利有關(guān) 若將伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)n次 n是一個(gè)固定數(shù)值 則該試驗(yàn)稱(chēng)為n重伯努利試驗(yàn) 具體說(shuō) n重伯努利試驗(yàn)滿足下列條件 1 一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果 2 一次試驗(yàn) 成功 的概率為p 失敗 的概率為q 1 p 而且概率對(duì)每次試驗(yàn)都相同 3 試驗(yàn)是相互獨(dú)立的 4 試驗(yàn)可以重復(fù)n次 5 在次試驗(yàn)中 成功 的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X 這樣 在n次試驗(yàn)中 出現(xiàn) 成功 的次數(shù)的概率分布就是二項(xiàng)分布 第六章抽樣和抽樣分布 定義 在n次試驗(yàn)中 出現(xiàn) 成功 的次數(shù)的概率為則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從參數(shù) n p 的二項(xiàng)分布 記作 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 第六章抽樣和抽樣分布 例題6 已知一批產(chǎn)品的次品率為4 從中有放回地抽取5個(gè) 求5個(gè)產(chǎn)品中 1 沒(méi)有次品的概率是多少 2 恰好有1個(gè)次品的概率是多少 3 有三個(gè)以下次品的概率是多少 第六章抽樣和抽樣分布 三 連續(xù)型隨機(jī)變量 一 概率密度函數(shù)設(shè)X是一連續(xù)隨機(jī)變量 它代表某一區(qū)間或多個(gè)區(qū)間中的任意數(shù)值 它的概率分布通過(guò)概率密度函數(shù)來(lái)表述 記作 概率密度函數(shù)的函數(shù)值不是真正意義上的取值概率 概率密度函數(shù) 密度函數(shù)f x 表示X的所有取值x及其頻數(shù)f x 概率密度函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f x 的圖形 則對(duì)于任何實(shí)數(shù)x1 x2 P x1 X x2 是該曲線下從x1到x2的面積 概率是曲線下的面積 第六章抽樣和抽樣分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)對(duì)于隨機(jī)變量X 設(shè)為任意實(shí)數(shù) 則函數(shù) 稱(chēng)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù) 分布函數(shù)F在處的取值就是隨機(jī)變量X的取值落在區(qū)間上的概率 二 正態(tài)分布 normaldistribution 由C F 高斯 CarlFriedrichGauss 1777 1855 作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如 二項(xiàng)分布經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ) 第六章抽樣和抽樣分布 1 正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則稱(chēng)X為正態(tài)隨機(jī)變量 或稱(chēng)X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布 記作 f x 隨機(jī)變量X的頻數(shù) 正態(tài)隨機(jī)變量X的均值 正態(tài)隨機(jī)變量X的方差 3 1415926 e 2 71828 自然對(duì)數(shù) x 隨機(jī)變量的取值 x 第六章抽樣和抽樣分布 不同的值和不同的值 對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線的位置 正態(tài)分布密度曲線的形狀 第六章抽樣和抽樣分布 正態(tài)曲線的性質(zhì) P123圖形是關(guān)于x 對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線 且峰值在x 處均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 一旦確定 分布的具體形式也惟一確定 不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的 正態(tài)分布族 均值 可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值 決定正態(tài)曲線的具體位置 標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 陡峭 或 扁平 程度 越大 正態(tài)曲線扁平 越小 正態(tài)曲線越陡峭當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí) 曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸 理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 而且其曲線下的總面積等于1 和 對(duì)正態(tài)曲線的影響 正態(tài)分布的概率 第六章抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為 第六章抽樣和抽樣分布 2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義 如果正態(tài)分布的隨機(jī)變量具有均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為1的特征 則稱(chēng)該隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 記為N 0 1 第六章抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)用表示 即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù) 第六章抽樣和抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化 任何一個(gè)服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量都可通過(guò)Z轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N 0 1 轉(zhuǎn)換公式為 Z是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 即Z N 0 1 第六章抽樣和抽樣分布 對(duì)于隨機(jī)變量Z N 0 1 設(shè)其分布函數(shù)為 則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量在任何一個(gè)區(qū)間上的概率可表示為 第六章抽樣和抽樣分布 對(duì)于服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量X 取值在某一區(qū)間上的概率都可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得 P124準(zhǔn)正態(tài)分布 常用概率 p125 表326 第六章抽樣和抽樣分布 例題7 1 假定某公司職員每周加班津貼服從均值為50元 標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)分布 那么全公司中有多少比例的職員每周加班津貼會(huì)超過(guò)70元 又有多少比例的職員每周加班津貼在40元到60元之間 第六章抽樣和抽樣分布 第三節(jié)抽樣分布一 三種不同性質(zhì)的分布 一 總體分布 populationdistribution 總體中各元素 單位 的觀察值所形成的頻數(shù)分布 稱(chēng)為總體分布 第六章抽樣和抽樣分布 二 樣本分布 sampledistribution 從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本 由這n個(gè)觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱(chēng)為樣本分布 第六章抽樣和抽樣分布 三 抽樣分布 samplingdistribution 某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 從理論上說(shuō)就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí) 由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 第六章抽樣和抽樣分布 二 抽樣推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)定律 大數(shù)法則 p131如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差 則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)n 可以以幾乎的趨近于1的概率 使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差的期望為任意小 描述當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)定律 如 擲硬幣 中心極限定理p132設(shè)從均值為 方差為 有限 的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本 當(dāng)n充分大時(shí) 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 方差為 n的正態(tài)分布 第六章抽樣和抽樣分布 三 一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)的樣本均值 樣本比例的抽樣分布 一 樣本均值的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí) 由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 稱(chēng)為樣本均值的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 1 抽樣分布的形成過(guò)程例 設(shè)一個(gè)總體含有4個(gè)個(gè)體 即N 4 4個(gè)個(gè)體的取值分別為 x1 1 x2 2 x3 3 x4 4 從總體中采取重復(fù)抽樣的方法抽取容量為n 2的隨機(jī)樣本 寫(xiě)出的抽樣分布 16個(gè)可能的樣本即樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差 樣本均值的分布 第六章抽樣和抽樣分布 樣本均值抽樣分布的形成過(guò)程 第六章抽樣和抽樣分布 2 抽樣分布的形狀 第六章抽樣和抽樣分布 3 抽樣分布的特征設(shè)總體共有N個(gè)單位 其均值為 方差為 從中抽取容量為n的樣本 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 即樣本均值的均值 記為 樣本均值的方差記為 第六章抽樣和抽樣分布 當(dāng)總體服從正態(tài)分布N 2 時(shí) 來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值 x也服從正態(tài)分布 x的數(shù)學(xué)期望為 方差為 2 n 即 x N 2 n 第六章抽樣和抽樣分布 中心極限定理 設(shè)從均值為 方差為 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本 當(dāng)n充分大時(shí) 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 方差為 2 n的正態(tài)分布 例 某酒店電梯中質(zhì)量標(biāo)注明最大載重為18人 1350kg 假定該酒店游客及其攜帶行李的平均重量為70kg 標(biāo)準(zhǔn)差為6kg 試問(wèn)隨機(jī)進(jìn)入電梯18人 總重量超重的概率是多少 第六章抽樣和抽樣分布 樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 數(shù)學(xué)期望與方差 第六章抽樣和抽樣分布 比較及結(jié)論 1 樣本均值的均值 數(shù)學(xué)期望 等于總體均值2 樣本均值的方差等于總體方差的1 n 樣本均值的抽樣分布 數(shù)學(xué)期望與方差 第六章抽樣和抽樣分布 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 測(cè)度所有樣本均值的離散程度 也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤差 小于總體標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算公式為 均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 第六章抽樣和抽樣分布 二 樣本比例的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí) 由樣本比例的所有可能取值形成的頻數(shù)分布 稱(chēng)為樣本比例抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 總體 或樣本 中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品 或不合格品 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為 第六章抽樣和抽樣分布 在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí) 由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 就是樣本比例的抽樣分布 當(dāng)樣本容量很大時(shí) 樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 第六章抽樣和抽樣分布 樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 例 某產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)有一批鋼軸 10000個(gè) 用不重置抽樣方法從中抽出400個(gè)檢查是否生銹 經(jīng)查發(fā)現(xiàn)80個(gè)生銹 求該批鋼軸生銹率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 抽樣平均誤差 第六章抽樣和抽樣分布 四 樣本方差的抽樣分布定義 在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)由樣本方差所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 稱(chēng)為樣本方差的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí) 由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 則比值的抽樣分布服從自由度為 n 1 的 2分布 即 第六章抽樣和抽樣分布 由阿貝 Abbe 于1863年首先給出 后來(lái)由海爾墨特 Hermert 和卡 皮爾遜 K Pearson 分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)設(shè) 則令 則Y服從自由度為1的 2分布 即當(dāng)總體 則 第六章抽樣和抽樣分布 分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小 通常為不對(duì)稱(chēng)的正偏分布 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng)期望為 E 2 n 方差為 D 2 2n n為自由度 可加性 若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的 2分布隨機(jī)變量 U 2 n1 V 2 n2 則U V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1 n2的 2分布 2分布的性質(zhì)和特點(diǎn) 第六章抽樣和抽樣分布 c2分布 圖示 第六章抽樣和抽樣分布 五 兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 一 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 二 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 三 兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 一 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布定義 從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本 在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時(shí) 由兩個(gè)樣本均值之差所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 稱(chēng)為兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布 即 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和 第六章抽樣和抽樣分布 兩個(gè)樣本均值分布 圖示 第六章抽樣和抽樣分布 二 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布定義 從服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)總體中 分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本 在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時(shí) 由兩個(gè)樣本比例之差所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 稱(chēng)為兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本 當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí) 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 第六章抽樣和抽樣分布 三 兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布定義 從兩個(gè)正態(tài)總體分別獨(dú)立地抽取容量為n1和n2的樣本 在重復(fù)選取容量為n1和n2的樣本時(shí) 由兩個(gè)樣本方差之比所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 稱(chēng)為兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布 第六章抽樣和抽樣分布 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布 即X1 N 1 12 X2 N 2 22 從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 服從分子自由度為 n1 1 分母自由度為 n2 1 的F分布 即 第六章抽樣和抽樣分布 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 R A Fisher 提出的 以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的 2分布 即U 2 n1 V為服從自由度為n2的 2分布 即V 2 n2 且U和V相互獨(dú)立 則稱(chēng)F為服從自由度n1和n2的F分布 記為 F分布 第六章抽樣和抽樣分布 不同自由度的F分布 F分布 圖示 1 已知一批產(chǎn)品的次品率為4 從中有放回地抽取5個(gè) 求5個(gè)產(chǎn)品中 1 沒(méi)有次品的概率是