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17.4.1 反比例函數(shù)一、選擇題1M、N兩點(diǎn)都在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )A. M(2,2),N(1,1) B. M(3,2),N(9,6)C. M(2,1),N(1,2) D. M(3,4),N(4,3)2已知反比例函數(shù)的圖象過(2,2)和(1,n),則n等于( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 123已知廣州市的土地總面積約為7434 km2, 人均占有的土地面積S(單位:km2/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化,則S與n的函數(shù)關(guān)系式為()A. S=7434n B. S= C. n=7434S D. S=4在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度(單位:)與體積(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系式(為常數(shù),),其圖象如圖所示,則的值為()A. B. C. D. 5若是反比例函數(shù),則必須滿足( )A. B. C. 或 D. 且6函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為()A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或17下列關(guān)系中,兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是()A. 正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B. 正方形的周長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為20,其面積S與a的關(guān)系D. 長(zhǎng)方形的面積為40,長(zhǎng)為a,寬為b,a與b的關(guān)系二、填空題8長(zhǎng)方體的體積為103 m3,底面積為S,高度為d,則S與d之間的函數(shù)關(guān)系式為 _;當(dāng)S500時(shí),d_.9反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.10如果與成反比例函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)解析式為_,當(dāng), _.11反比例函數(shù)y=(m-2)x2m+1的函數(shù)值為時(shí),自變量x的值是_.12已知y與x成正比例,z與y成反比例,則z與x成_關(guān)系,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,則當(dāng)時(shí), _.13已知反比例函數(shù)的解析式為,則最小整數(shù)k_三、解答題14已知y=y1y2,y1與x2成正比例,y2與x1成反比例,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=2時(shí),y=3(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)x=時(shí),求y的值15某三角形的面積為15,它的一邊長(zhǎng)為cm,且此邊上高為cm,請(qǐng)寫出與之間的關(guān)系式,并求出時(shí),的值16已知函數(shù)是反比例函數(shù)(1) 求m的值; (2) 求當(dāng)時(shí),y的值17. 小王家距她奶奶家400km,爸爸和他從家里開車去奶奶家 (1)寫出車的平均速度v(km/h)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若小王和爸爸上午9點(diǎn)從家里出發(fā),要在下午1點(diǎn)之前到達(dá)奶奶家,車速應(yīng)滿足什么條件? (3)若小王和爸爸上午9點(diǎn)從家里出發(fā),為了保證安全,保證車速在80km/h之內(nèi),最早幾點(diǎn)到達(dá)奶奶家?參考答案1C【解析】A.因?yàn)?2=4,(-1)(-1)=1,41,所以A錯(cuò)誤;B.因?yàn)椋?3)(-2)=6,96=54,654,所以B錯(cuò)誤;C.因?yàn)?(-1)=-2,1(-2)=-2,所以C正確; D.因?yàn)椋?3)4=-12,43=12,-1212,所以D錯(cuò)誤.故選C.2B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,2)可求出k=2(2)=4,又因?yàn)辄c(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)圖象上,所以1n=4,所以n=4,故選B.3B【解析】根據(jù)題意可得,人均占有的土地面積=,即S=故選B4A【解析】如圖,由圖象可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,1.5).設(shè)反比例函數(shù)為=,則1.5=,解得k=9,故選A5D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,有m(m-3)0,所以m3且m0.故選D.6A【解析】由是反比例函數(shù),得m2+m-1=-1且m+1=0, 解得m=0, 故選A7D【解析】A、根據(jù)題意,得,所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)題意,得,所以正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、根據(jù)題意,得,所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)題意,得,所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系;故本選項(xiàng)正確故選D8 S 2 m【解析】vsd,s=,當(dāng)s=500時(shí),代入s=中得,d=2.9x0【解析】反比例函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是x0.10 【解析】根據(jù)題意得k=1(-5)=-5,所以函數(shù)解析式為.當(dāng)x=-2時(shí),y=.11-9【解析】y=(m-2)x2m+1是反比例函數(shù),則有,解得m=-1,因而函數(shù)解析式是y=,當(dāng)函數(shù)值為時(shí),即,解得x=-9故自變量x的值是-912 反比例 1【解析】因?yàn)閥與x成正比例,即又因?yàn)閦與y成反比例,即,所以,即z與x成反比例關(guān)系,再把當(dāng)時(shí), 代入得到,把當(dāng)時(shí), 代入得,所以當(dāng)時(shí), 1.131【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義,由反比例函數(shù)的解析式為,可得2k10,然后解不等式求出k的取值范圍,再找出此范圍中的最小整數(shù)為114解:(1)設(shè)y1=ax2,y2=,則y=ax2,把x=1,y=3;x=2,y=3分別代入得,解得,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=x2;(2)當(dāng)x=時(shí),y=x2=()2=15(+1)=5415解:三角形的面積=邊長(zhǎng)這邊上高2,三角形的面積為15cm2,一邊長(zhǎng)為xcm,此邊上高為ycm.;當(dāng)x=5時(shí),y=6(cm)16解:(1)且,解得且,(2) 當(dāng)時(shí),原方程變?yōu)?,?dāng)時(shí), 17. 解:()v(t); ()車速v100km/h; ()v80, 80,t5, 最早下午兩點(diǎn)到達(dá)奶奶家 174. 反比例函數(shù)1已知矩形的面積為10,長(zhǎng)和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()2反比例函數(shù)y的圖象在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則該反比例函數(shù)的圖象在()A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限4反比例函數(shù)y在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是()Am0 Bm0 Cm1 Dm15反比例函數(shù)y的圖象上有P1(x1,2),P2(x2,3)兩點(diǎn),則x1與x2的大小關(guān)系是()Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 D不確定6已知函數(shù)y的圖象如圖,以下結(jié)論:m0;在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;若點(diǎn)A(1,a),點(diǎn)B(2,b)在圖象上,則ab;若點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則點(diǎn)P1(x,y)也在圖象上其中正確的個(gè)數(shù)是()(第6題圖)A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)7函數(shù)yx與y(k0)的圖象無(wú)交點(diǎn),且y的圖象過點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),則()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1,y2的大小無(wú)法確定8定義新運(yùn)算:ab例如:45,4(5).則函數(shù)y2x(x0)的圖象大致是()9已知反比例函數(shù)的圖象y上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若y1y2,則x1x2的值是()A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D不能確定10反比例函數(shù)y的圖象有一支位于第一象限,則常數(shù)a的取值范圍是_11已知反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,8)(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)若(2,y1),(4,y2)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),請(qǐng)比較y1,y2的大小,并說明理由12已知反比例函數(shù)y,當(dāng)x3時(shí),y2.(1)求m值;(2)當(dāng)1x3時(shí),求y的取值范圍13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOB90,ABx軸,OB2,雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)B,將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O.(第13題圖)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的表達(dá)式;(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上,并說明理由參考答案1-9 CBDCA CBCD10. a11. (1)y(2)y1y2.理由略12. (1)由題意,得12m6,則m(2)k60,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,又當(dāng)x1時(shí),y6,當(dāng)x3時(shí),y2,當(dāng)1x
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