數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第1課時(shí)）.doc

第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)） 蘭州新區(qū)西岔中學(xué) 楊培菊一 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)2猜想并能作出的圖象，能比較它與的圖象的異同過(guò)程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)2由函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維情感與態(tài)度1通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).二 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過(guò)原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為（其中均為常數(shù)且）.那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題.（二）新課講解1、作函數(shù)的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先看最簡(jiǎn)單的二次函數(shù).大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（ 列表，描點(diǎn)，連線.）師下面就請(qǐng)同學(xué)們跟我按上面的步驟作出的圖象.（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).（3）用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)，便得到函數(shù)圖象. 教師解釋為什么用光滑的曲線連接。2、議一議對(duì)于二次函數(shù)的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)時(shí)呢？（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.（小組討論）生（1）圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路線的倒影.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，0）.（3）當(dāng)時(shí)，圖象在y軸的左側(cè)隨著值的增大，y的值逐漸減小；當(dāng)時(shí)，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小，最小值為0.（5）觀察圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是軸，從剛才的列表中可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）. 3、的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)，它的開口_,且關(guān)于_對(duì)稱.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的_,它是圖象的_.同學(xué)們?cè)谘a(bǔ)充一下：4、做一做PPT顯示：二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.師請(qǐng)大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)的圖象.Oyx生的圖象如右圖：形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與的圖象形狀相同，方向相反，這兩個(gè)圖形可以看作是關(guān)于軸對(duì)稱.師下面我們?cè)囍懻摰膱D象的性質(zhì).生（1）拋物線的開口方向是向下.（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）.（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是軸.在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小.（4）圖象與軸有交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）.（5）因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，最大值0.5、函數(shù)與的圖象的比較.我們觀察函數(shù)與的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)比較一下它們的圖象的異同點(diǎn).（1）、開口方向不同，開口向上，開口向下.（2）、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同，在圖象上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大.在的圖象上正好相反.（3）、在中有最小值，即時(shí)，y最小值0；在中，有最大值.即當(dāng)時(shí)，最大值0.（4）、有最低點(diǎn)，有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：（1）、圖象都是拋物線.（2）、圖象都與軸交于點(diǎn)（0，0）.（3）、圖象都關(guān)于軸對(duì)稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.6、思考拓展.這幾個(gè)二次函數(shù)的圖象、（二次項(xiàng)系數(shù)均為正值），再來(lái)看另幾個(gè)二次函數(shù)圖象、（二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值），你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （三）隨堂練習(xí) 1.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為S，試做出S隨a的變化而變化的圖象. 2.點(diǎn) A（2，4）在二次函數(shù) 的圖象上嗎？請(qǐng)分別寫出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)、關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) D 的坐標(biāo)點(diǎn) B，C，D 在二次函數(shù) 的圖象上嗎？在二次函數(shù) 的圖象上嗎？ 3.拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）,對(duì)稱是 （ ）,在（ ）側(cè),y隨著x的增大而增大；在（ ） 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= （ ）時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 （ ）。 4.