2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)68 絕對(duì)值不等式 文 北師大版.doc

課后限時(shí)集訓(xùn)68絕對(duì)值不等式建議用時(shí)：45分鐘1已知函數(shù)f(x)2|x3|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式t24tf(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)由題意，得f(x)即f(x)故當(dāng)x2時(shí)，不等式可化為8x2，解得x6，這與x2矛盾，故此時(shí)不等式無解；當(dāng)2x3時(shí)，不等式可化為43x2，解得x，故此時(shí)不等式的解為x3；當(dāng)x3時(shí)，不等式可化為x82，解得x10，故此時(shí)不等式的解為3x10.綜上，不等式f(x)2的解集為.(2)由(1)知f(x)所以函數(shù)f(x)在(，3上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(3)5.由不等式t24tf(x)0，即f(x)t24t恒成立可得5t24t，即(t1)(t5)0，解得t5或t1.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(，1)(5，)2(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)畫出yf(x)的圖像；(2)求不等式|f(x)|1的解集解(1)由題意得f(x)故yf(x)的圖像如圖所示(2)由f(x)的函數(shù)表達(dá)式及圖像可知，當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x1或x3；當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x或x5.故f(x)1的解集為x|1x3，f(x)1的解集為.所以|f(x)|1的解集為.3已知函數(shù)f(x)|xa|3x，其中ar.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)3x|2x1|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|3x.法一：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|0，當(dāng)x1時(shí)，x1(2x1)0，得x2，無解；當(dāng)x1時(shí)，1x(2x1)0，得x0；當(dāng)x時(shí)，1x(2x1)0，得2x.不等式的解集為x|2x0法二：由f(x)3x|2x1|，得|x1|2x1|，兩邊平方，化簡(jiǎn)整理得x22x0，解得2x0，不等式的解集為x|2x0(2)由|xa|3x0，可得或即或當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為.由1，得a2.當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x0，不合題意當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為.由1，得a4.綜上，a2或a4.4已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式|2x3|f(x)3的解集；(2)若任意xr，f(x)5|xa|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)依題意，|2x3|x1|3.若x1，則32xx13，解得x1，故x1；若1x，則32xx13，解得x，故無解；若x，則2x3x13，解得x5，故x5.綜上所述，不等式|2x3|f(x)3的解集為(，15，)(2)依題意，|x1|5|xa|，即5|xa|x1|，即(|xa|x1|)max5.因?yàn)閨xa|x1|(xa