數(shù)學北師大版七年級下冊1.6完全平方公式第一課時.doc

完全平方公式1教學設計教學目標一、知識與技能1完全平方公式的推導及其應用；2完全平方公式的幾何證明；二、過程與方法1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程；2進一步發(fā)展符號感和推理能力；三、情感態(tài)度和價值觀1對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透；2通過分組討論學習，體會合作學習的興趣；教學重點完全平方公式的推導過程；教學難點完全平方公式結構特點及其應用；教學方法引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結合法課前準備教師準備課件、多媒體；學生準備練習本；課時安排1課時教學過程一、導入多項式與多項式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （x3)( x3）=x23x3x9=x26x9二、新課觀察下列算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9= m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9，( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x2= 4 + 223 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 完全平方公式的數(shù)學表達式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央， 加減看前方，同加異減。 想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么? 數(shù)或代數(shù)式 （2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎? 完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?三、例題例1 利用完全平方公式計算：（1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-22x3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）( mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2怎樣計算1022 ，1972 更簡單呢？（1）1022 ； （2）1972 （1）1022=(100+2)2 （2）1972=(200-3)2= 1002+21002+22 =2002-22003+32= 10000+400+4 =40000-1200+9=10404； =38809能夠運用完全平方公式進行一些有關數(shù)的簡便運算，進一步體會完全平方公式在實際當中的應用，并通過練習加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習。 例2 計算：（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3） 解： （1）( x + 3 ) 2 - x 2= x 2 + 6 x + 9 - x 2= 6 x + 9； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )= ( a + b ) + 3 ( a + b ) - 3 = ( a + b ) 2 - 3 2= a 2 + 2 ab + b 2 - 9；（3）( x + 5 ) 2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )= x 2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )= x 2 + 10 x + 25 - x 2 + 5 x - 6= 15 x + 19四、習題1、計算（1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )解： （1）96 2 =(100-4)2 = 1002-21004+42 =9216 ； （2）( a-b -3 ) ( a -b+3 )=( a b) - 3 ( a b) + 3 =( a b)2-32=a 22a b +b2-9五、拓展1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不