學(xué)期高三年級期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(理科).doc

Jzydcr上海市普陀區(qū)2011屆上學(xué)期高三年級期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題滿分56分）1. 設(shè)平面向量，則 .2. 已知函數(shù),若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則 . 3. 已知集合，則 . 4. 若數(shù)列對任意的都有，且，則= . 5. 若直線的一個(gè)法向量為，則直線的傾斜角為 . 6. 已知，其中是第四象限角，則 . 7. 已知一個(gè)球的半徑為，一個(gè)平面截該球所得小圓的半徑為，該小圓圓心到球心的距離為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為 .8. 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 . 9. 若函數(shù)，則 . 10. 某種電子產(chǎn)品的采購商指導(dǎo)價(jià)為每臺200元，若一次采購數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣. 右圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖，則該程序運(yùn)行時(shí)，在輸入一個(gè)正整數(shù)之后，輸出的變量表示的實(shí)際意義是 ；若一次采購85臺該電子產(chǎn)品，則 元. 11. 方程為的曲線上任意兩點(diǎn)之間距離的最大值為 . 12. 高一數(shù)學(xué)課本中，兩角和的正弦公式是在確定了兩角差的余弦公式后推導(dǎo)的. 即 . （填入推導(dǎo)的步驟）13. 已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14. 在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論是 （寫出所有正確結(jié)論的編號） 能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體； 能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體； 能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體； 能構(gòu)成三個(gè)面為不都全等的直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體.二、選擇題（本大題滿分20分）15. “”是“”的 （ ）A. 充分非必要條件； B. 必要非充分條件； C. 充要條件； D. 既非充分又非必要條件.16. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，的以下性質(zhì)中，錯(cuò)誤的是（ ）A. 函數(shù)一定是個(gè)偶函數(shù)； B. 函數(shù)一定沒有最大值；C. 區(qū)間一定是的單調(diào)遞增區(qū)間； D. 函數(shù)不可能有三個(gè)零點(diǎn).17. 雙曲線上到定點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ） A. 0個(gè)； B. 2個(gè)； C. 3個(gè)； D. 4個(gè).18. 若對于任意角，都有，則下列不等式中恒成立的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .三、解答題（本大題滿分74分）19. （本題滿分10分）已知數(shù)列（，），試判定：依據(jù)、的不同取值，集合含有三個(gè)元素，并用列舉法表示集合.20. （本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）為了貫徹節(jié)能減排的理念，國家制定了家電能耗的節(jié)能標(biāo)準(zhǔn).以某品牌的節(jié)能型冰箱為例，該節(jié)能型冰箱使用一天（24小時(shí)）耗電僅度，比普通冰箱約節(jié)省電能，達(dá)到國家一級標(biāo)準(zhǔn).經(jīng)測算，每消耗100度電相當(dāng)于向大氣層排放千克二氧化碳，而一棵大樹在60年的生命周期內(nèi)共可以吸收1噸二氧化碳.（1）一臺節(jié)能型冰箱在一個(gè)月（按天不間斷使用計(jì)算）中比普通冰箱相當(dāng)于少向大氣層排放多少千克的二氧化碳（精確到千克）？（2）某小城市數(shù)千戶居民現(xiàn)使用的都是普通冰箱. 在“家電下鄉(xiāng)”補(bǔ)貼政策支持下，若每月月初都有150戶居民“以舊換新”換購節(jié)能型冰箱，那么至少多少個(gè)月后（每月按30天不間斷使用計(jì)算），該市所有新增的節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超過150棵大樹在60年生命周期內(nèi)共吸收的二氧化碳的量？21. （本題滿分14分，其中第1小題7分，第2小題7分）已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、. （1）若當(dāng)時(shí)，取到最大值，求的值；（2）設(shè)的對邊長，當(dāng)取到最大值時(shí)，求面積的最大值.22.（本題滿分16分，其中第1小題9分，第2小題7分）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為（），動點(diǎn)在側(cè)棱上移動.設(shè)與側(cè)面所成的角為.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與夾角的大小.23. （本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分.）平面直角坐標(biāo)系中，已知，是直線上的個(gè)點(diǎn)（，、均為非零常數(shù)）.（1）若數(shù)列成等差數(shù)列，求證：數(shù)列也成等差數(shù)列；（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；（3）若點(diǎn)滿足，我們稱是向量，的線性組合,是該線性組合的系數(shù)數(shù)列.當(dāng)是向量，的線性組合時(shí)，請參考以下線索： 系數(shù)數(shù)列需滿足怎樣的條件，點(diǎn)會落在直線上？ 若點(diǎn)落在直線上，系數(shù)數(shù)列會滿足怎樣的結(jié)論？ 能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列滿足的條件，確定在直線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程.【本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分】高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分，滿分56分）：1. ； 2. 4； 3. ； 4. （文，理）40； 5. ； 6. （或）； 7. ，； 8. 4； 9.理：；文：； 10.表示一次采購共需花費(fèi)的金額; ；11. ； 12. ；13. 理：；文：2； 14. 理：；文：.二、選擇題（每題4分，滿分16分）： 題號15161718答案BCBD三、解答題： 19.（本題滿分10分）（理科）解：由結(jié)論：“當(dāng)時(shí)，”且根據(jù)本題條件，故本題需根據(jù)變量和常數(shù)1的大小比較進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)或時(shí)，有.故集合含有以上三個(gè)元素，用列舉法表示集合.36910（文科）解：如圖，延長DA至E，CB至F，使得DA=AE，CB=BF. 聯(lián)結(jié)AF，PF，EF，DF. 因?yàn)锳BCD是正方形，所以AD/BF，且AD=BF，所以AF/BD. 故（或其補(bǔ)角）的大小即為異面直線與所成角的大小.又正方形邊長為2，PD=1，故，.所以，.于是，所以異面直線與所成角的大小為.3791020.（本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）解:（1）由于節(jié)能型冰箱比普通冰箱約節(jié)省電能，故一臺節(jié)能型冰箱一天（小時(shí)）消耗的度電相當(dāng)于比普通冰箱少消耗的電能，即一臺節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱要少消耗電：（度）；設(shè)一臺節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱要少排放千克的二氧化碳，則（千克）.故一臺節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱少向大氣層排放約千克的二氧化碳.（2）設(shè)個(gè)月后()，這些節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在年生命周期內(nèi)所吸收的二氧化碳的量.依題意，有 ，因?yàn)椋士山獾?所以，至少經(jīng)過10個(gè)月后，這些節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在年生命周期內(nèi)共吸收的二氧化碳的量.36101421. （本題滿分14分，其中第1小題7分，第2小題7分）解：（1）因?yàn)?故當(dāng)時(shí)，原式取到最大值，即三角形的內(nèi)角時(shí)，最大值為.（2）由（1）結(jié)論可得，此時(shí).又，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以.故面積的最大為.2579121422.（本題滿分16分，理科：第1小題9分，第2小題7分；文科：第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）（理科）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，則有 于是，可知即為AM與側(cè)面BCC1所成角.因?yàn)椋c(diǎn)到平面的距離為，不妨設(shè)，.在RtADM中，.由,故.而當(dāng)時(shí)，即，所以，點(diǎn)到平面的距離的取值范圍是.（2）解法一：當(dāng)時(shí)，由（1）可知,故可得,. 設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)?. 所以，369111315故向量與夾角的大小為.解法二：如圖，以中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在直線為軸（其中點(diǎn)為中點(diǎn)），建立空間直角坐標(biāo)系.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，.所以有，,，即，.設(shè)向量與夾角為，則故向量與夾角的大小為.解法三：如圖，過點(diǎn)作/，交于.聯(lián)結(jié).因?yàn)槭钦庵?，故可? 當(dāng)時(shí)，由（1）可知,故可得.在等腰三角形中，不難求得，即異面直線與所成角為，而圖中不難發(fā)現(xiàn)，與夾角的大小為異面直線與所成角的補(bǔ)角，即與夾角的大小為.16101316111416（文科）解:（1） 為偶函數(shù)，對恒成立，即對恒成立，又，于是得對恒成立，.（2） 由（1）得 可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和.（3）解法一：由偶函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)在區(qū)間上也必定有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則，設(shè)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.解法二：若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有即.369121416131623. （本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）解：（1）證：設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?，所以為定值，即?shù)列也成等差數(shù)列.（2）證：因?yàn)辄c(diǎn)、和都是直線上一點(diǎn)，故有()于是，令，則有.（3）（文科）假設(shè)存在點(diǎn)滿足要求,則有，又當(dāng)時(shí)，恒有，則又有，所以又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列，于是，所以，故，同理，且點(diǎn)在直線上（是、的中點(diǎn)），即存在點(diǎn)滿足要求.4691012151820（3）（理科）提出命題：（在本題大前提下）若點(diǎn)滿足，則系數(shù)數(shù)列的和是點(diǎn)在直線上的充要條件.證明：設(shè)，由條件， 先證充分性：“當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上”.因?yàn)?，故而（），所?當(dāng)時(shí)，即有，即點(diǎn)在直線上.再證必要性：“若點(diǎn)在直線上，則.”因?yàn)椋识驗(yàn)椋ǎ?，所?又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以滿足，故.補(bǔ)充：由以上證明進(jìn)一步可知，對于直線上任一點(diǎn)，若滿足，則都有.【評分建議】1. 若能提出一個(gè)由題中三條線索出發(fā)的相關(guān)猜想或命題