數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊直角三角形的邊角關(guān)系的復(fù)習(xí).doc

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 信宜市第六中學(xué) 邱明波一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的認(rèn)知水平：學(xué)生在本章以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了直角三角形三邊之間的關(guān)系（勾股定理），三角之間的關(guān)系（兩銳角之和為900），以及有30角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系，即；直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半.而通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已更深入的學(xué)到了直角三角形的邊角關(guān)系，基本掌握了特殊角（30，45，60）的三角函數(shù)值，并能用三角函數(shù)將直角三角形的邊與角聯(lián)系起來，解直角三角形.還會應(yīng)用三角函數(shù)知識解決生活中的實(shí)際問題.學(xué)生活動感知基礎(chǔ)：，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了對特殊角三角函數(shù)值的探究及總結(jié)過程，利用計算器進(jìn)行任意銳角的度數(shù)與其對應(yīng)的三角函數(shù)值的互換的操作，也能把簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.因此，學(xué)生能熟練使用計算器，具備了一定的探究能力，解決實(shí)際問題的能力也有了一定的提升.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是本章的復(fù)習(xí)課，主要是讓學(xué)生熟練掌握本章各知識點(diǎn)并能解決實(shí)際問題，同時逐步滲透“轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、從特殊到一般的思想、數(shù)學(xué)的建模思想.”加深學(xué)生對本章知識的理解，提升學(xué)生應(yīng)用本章知識的能力.知識與技能：1以問題的形式梳理本章的內(nèi)容，通過實(shí)例進(jìn)一步掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值.使學(xué)生進(jìn)一步會運(yùn)用三角函數(shù)知識解直角三角形，并能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題.2提升學(xué)生操作計算器解決實(shí)際問題的能力.過程與方法：在練習(xí)過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.情感與態(tài)度：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在熟練掌握知識的基礎(chǔ)上提升他們解決實(shí)際問題能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)：能綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題.提高知識的理解水平和綜合能力.突出策略：通過例題講解和練習(xí)的分析與知識歸納，加深學(xué)生對本章知識的理解.難點(diǎn)；能根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計活動方案.及時地把有關(guān)知識上升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成個性化的學(xué)習(xí)技能.突破策略：通過例題及練習(xí)的思考與分析提升學(xué)生的能力.本章主要數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想：此部分內(nèi)容經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想，對于每一個題都可結(jié)合圖形分析，會更清楚簡捷.數(shù)與形相結(jié)合，是問題清晰，思路簡捷有條理，是幾何知識中最常用的思想方法之一，也是最應(yīng)該堅持實(shí)施的方法.從特殊到一般的思想；銳角三角函數(shù)中包含了特殊角的三角函數(shù)值，對于三角函數(shù)之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，都可從特殊角開始.轉(zhuǎn)化思想：把直角三角形的線段比，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值或面積的比.數(shù)學(xué)的建模思想：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，即將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，構(gòu)建直角三角形來解決問題.教學(xué)方法：啟發(fā)式、合作交流式. 教學(xué)手段：多媒體課件、學(xué)案三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：熱身練習(xí)知識歸納應(yīng)用分析歸納與總結(jié)布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 熱身練習(xí)(5分鐘)活動內(nèi)容：一、根據(jù)給出的條件，由學(xué)生給出相應(yīng)的銳角的三角函數(shù)值或角度，完成復(fù)習(xí)題的4、5題二、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)：1、在RtABC中，B900，AB3，BC4，求 ，conA，tanA；2、（1）；（2）； （3）.3、（1）RtABC中，則；（2）在RtABC中，,求、與4. 在RtABC中，C900，若求 ，；5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.設(shè)計意圖：通過做幾道練習(xí)題，鞏固已實(shí)現(xiàn)的三角函數(shù)的基礎(chǔ)目標(biāo)（定義、特殊角的值、解直角三角形），及對三角函數(shù)公式的應(yīng)用；熟練利用計算器進(jìn)行三角函數(shù)值及其對應(yīng)的銳角度數(shù)間的互換；主要是讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，鞏固基本解題能力，為下一環(huán)節(jié)的知識歸納作鋪墊.教學(xué)實(shí)際效果：這些題涉及到的知識點(diǎn)多，相對比較簡單，絕大大部分學(xué)生都能在規(guī)定時間內(nèi)完成，準(zhǔn)確度比較高，基本實(shí)現(xiàn)了設(shè)計意圖. 第二環(huán)節(jié) 知識歸納（8分鐘）設(shè)計內(nèi)容：總結(jié)歸納直角三角形的邊、角相關(guān)系，以及本章基礎(chǔ)知識點(diǎn).1、直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2.2、直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+B=900.3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)4、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB5、 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sin2A+cos2A=16、 特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.設(shè)計意圖：通過知識歸納總結(jié)，讓學(xué)生把所做的練習(xí)題與知識點(diǎn)很自然的聯(lián)系起來，使學(xué)生能全面的掌握、理解并能應(yīng)用這些知識點(diǎn).教學(xué)實(shí)際效果：絕大部分學(xué)生對本章知識點(diǎn)有了更全面、更清晰的認(rèn)識和理解，為下環(huán)節(jié)的教學(xué)打下了基礎(chǔ).第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用分析（16分鐘）設(shè)計內(nèi)容：一、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)；完成課本復(fù)習(xí)題第8（2）、9、10題；二、例題分析兩題題目：（師生交流實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)）類型一 底部可到達(dá) (可直接到達(dá)被測物底部，用一個直角三角形即可解決)【例】如圖，李良將測傾器安放在與旗桿AB底部相距5m的C處，量出測傾器的高度CD1m，測得旗桿頂端B的仰角60，求旗桿AB的高 類型二 底部不可到達(dá) 【例2】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30。求該古塔BD的高度。 設(shè)計意圖： 增強(qiáng)學(xué)生對問題的分析能力，能根據(jù)具體問題情景及已知條件，根據(jù)需要作出輔助線，聯(lián)系三角函數(shù)解題；增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，并能針對性的利用三角函數(shù)來解決.其中滲透“數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、”等思想方法.教學(xué)效果： 對第8題還有一部分同學(xué)需要老師提示，主要是點(diǎn)撥如何將題目的已知與問題聯(lián)系起來，利用圖形的特點(diǎn)來添加輔助線解題，在此基礎(chǔ)上第9題大部分學(xué)生都能獨(dú)立完成. 同樣，第9題是給學(xué)生一個緩沖的容易接受的題目，感受到解決實(shí)際問題的基本方法和過程，而第10題則是對學(xué)生一個解題能力的挑戰(zhàn)，少部分同學(xué)能形成一點(diǎn)思路，只有幾同學(xué)解決的較好.通過這幾道題的練習(xí)，每個學(xué)生的解題能力都能到了鞏固和提高，層次較高的學(xué)生也有機(jī)會得到更大的提升.為下環(huán)節(jié)的教學(xué)埋下伏筆.第四環(huán)節(jié) 歸納與總結(jié)（11分鐘）設(shè)計內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本章的知識要點(diǎn)，以及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.一起構(gòu)建本章知識框架圖，課前有布置，（1）小組完善框架圖（2）展示小組好的作品（3）師生共同交流，形成共識，得出大家認(rèn)為最好的知識網(wǎng)絡(luò)框架圖本章知識結(jié)構(gòu)框圖檢驗(yàn)本質(zhì)呈現(xiàn) 現(xiàn)實(shí)問題銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的有關(guān)計算30，45，60角的三角函數(shù)值 一般銳角的三角函數(shù)值實(shí)際問題解解直角三角形邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 解存在性由三角函數(shù)值求銳角數(shù)學(xué)模型 思想與方法設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生自己進(jìn)行章節(jié)知識總結(jié)，加深對本章知識整體性認(rèn)識，形成系統(tǒng)的知識體系.水到渠成的完成本章知識框架圖.教學(xué)效果：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“直角三角形的邊角關(guān)系”的認(rèn)識和理解，通過框架圖不斷完善，從而清晰的展現(xiàn)了本章知識點(diǎn)與其他章節(jié)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，第五環(huán)節(jié) 作業(yè)布置（5分鐘）設(shè)計內(nèi)容： A組 復(fù)習(xí)題3、6、9、12、16題.B組 復(fù)習(xí)題3、6、9、12、19題. C組 復(fù)習(xí)題3、6、9、11、16題，選作題（附后）1在RtABC中， C=90，如果sinA，cosB是方程的兩實(shí)根，求m的值和A的度數(shù)是多少？2、如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC，沿折線ADCB到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地已知BC=11km，A=45，B=37橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km參考數(shù)據(jù)：，sin370.60，cos370.80）解：如圖，過點(diǎn)D作DHAB于H，DGCB交AB于G. DCAB， 四邊形DCBG為平行四邊形. 兩條路線路程之差為AD+DG-AG. 因此 在RtDGH中，DH=DGsin370110.6 = 6.60GH=DGcos370110.8 = 8.80 在RtADH中， 即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9km.設(shè)計意圖；由于本班學(xué)生基礎(chǔ)較差，因此在布置練習(xí)題是，堅持 “不同學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)需要”的原則，設(shè)計三層次練習(xí)題，使每個學(xué)生都能得到相應(yīng)的提升.體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則.使每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都嚴(yán)格的遵循課程標(biāo)準(zhǔn).教學(xué)效果： 加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)與其他運(yùn)算公式結(jié)合的的運(yùn)算能力，鞏固利用三角函數(shù)解決樓高的實(shí)際問題.選作題讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實(shí)際背景、有限的條件進(jìn)行綜合分析、思考，多次分散和組合應(yīng)用三角函數(shù)，并在對三角函數(shù)的應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.基本實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo).四、教學(xué)反思1切合學(xué)生認(rèn)知水平，練習(xí)提升適度新版教科書給教師提供了大家都適用的教學(xué)素材，而我們可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)整合.我?guī)О嗉墝W(xué)生總體素質(zhì)和能力較低，個體差異比較大.因此，我只在課本上選用了較多練習(xí)題做為基礎(chǔ)練習(xí)，只加了兩道難度較大練習(xí)，題目全部來源于課本練習(xí)的變式，這可以讓不同層次的學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)機(jī)會，絕大部分學(xué)生都能學(xué)到自己需要的知識.而且練習(xí)題難度層層深入，讓學(xué)生容易接受，是他們逐步進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，整節(jié)課圍繞教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了較好的學(xué)習(xí)效果.2堅持練習(xí)和知識點(diǎn)歸納的相結(jié)合復(fù)習(xí)方式單元復(fù)習(xí)課要注意練習(xí)和知識歸納兼顧，在練習(xí)和知識歸納的時間分配上，我側(cè)重于知識歸納，在這節(jié)課里，我先用幾道不同層次的課本練習(xí)題，讓學(xué)生智力熱身，在講評練習(xí)的過程中把用到的知識歸納起來，然而順理成章的和學(xué)生一起把本章的知識框架圖呈現(xiàn)出來；在此基礎(chǔ)上播出三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題（復(fù)習(xí)題第12題），難度適當(dāng)提高，課堂銜接平滑，學(xué)生容易接受，最后再對本章內(nèi)容進(jìn)行全面的概述并完整知識框架圖，使學(xué)生對本章知識有了系統(tǒng)的認(rèn)識.整節(jié)課我始終堅持以學(xué)生活動為主，多傾聽適當(dāng)引導(dǎo)的原則，在教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中去，形成了較好的學(xué)習(xí)氛圍，目標(biāo)達(dá)成效果較好.3需要注意和改進(jìn)的方面本節(jié)課內(nèi)容較不算多，但是在進(jìn)行知識歸納和在