安徽省亳州市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）.doc

20182019學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二理科數(shù)學(xué)試卷（本試卷4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.i是虛數(shù)單位，若集合s=，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：由可得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.2.正數(shù)a、b、c、d滿足，則（ ）a. b. c. d. ad與bc的大小關(guān)系不定【答案】c【解析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）（b2+c2）=2bc2ad又因?yàn)閨ad|bc可得a22ad+d2b22bc+c2，將代入得2bc2ad2bc+2ad，即4bc4ad，所以adbc故選：c3.（ ）a. b. c. 0d. 【答案】d【解析】【分析】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4.經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）a. b. c. 4d. 6【答案】a【解析】【分析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5.的展開式中的系數(shù)為a. 10b. 20c. 40d. 80【答案】c【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題。6.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案b。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解。7.已知離散型隨機(jī)變量x的分布列如圖，則常數(shù)c為（ ）x01pa. b. c. 或d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列寫出兩點(diǎn)分步的隨機(jī)變量的概率要滿足的條件，一是兩個(gè)概率都不小于0，二是兩個(gè)概率之和是1，解出符合題意的c的值【詳解】由隨機(jī)變量的分布列知，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題8.在滿分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為 （ ）（附：）a. 6b. 7c. 9d. 10【答案】c【解析】分析：現(xiàn)利用正態(tài)分布的意義和原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，計(jì)算大于的概率，即可求解得到其人數(shù)詳解：因?yàn)槠渲袛?shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，因?yàn)?，即根?jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性，可得，所以這個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)考試成績在分以上的人數(shù)大約為人，故選c點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9.已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于b、c兩點(diǎn)，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題10.設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖像可能是（ ）、a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，所以時(shí)，；時(shí)，.所以時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.選c.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.11.某地舉辦科技博覽會(huì)，有個(gè)場館，現(xiàn)將個(gè)志愿者名額分配給這個(gè)場館，要求每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】“每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)名額之間的23個(gè)空隙中選出兩個(gè)空隙插入分隔符號(hào)，則有種方法，再列舉出“至少有兩個(gè)場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個(gè)場館至少有一個(gè)名額的分法為種，至少有兩個(gè)場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對(duì)場館分配，共有種，所以每個(gè)場館至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選a.【點(diǎn)睛】該題考查是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有隔板法，在解題的過程中，注意對(duì)至少兩個(gè)場館分配名額相同的要去除.12.給出定義：若函數(shù)在d上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在d上也可導(dǎo)，則稱在d上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在d上恒成立，則稱在d上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】對(duì)a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知i是虛數(shù)單位,若,則_【答案】【解析】由 即答案為14.若，則的值為_【答案】【解析】令，得，令，得，則.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；在利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和時(shí)，往往采用賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)合理賦值，往往是1，0,或.15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_【答案】-1【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用方程思想求解的值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】1，)【解析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論【答案】見解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開即可證明試題解析：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個(gè)常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點(diǎn)：三角恒等變換；歸納推理18.為調(diào)查人們在購物時(shí)的支付習(xí)慣，某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項(xiàng)分布求得結(jié)果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為，設(shè)y為三人中使用微信支付的人數(shù)，z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件a為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則p(a)=p(y=3)+p(y=2)+p(y=1且z=0)= (2)由題意可知,故所求分布列 x0123pe(x)=【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)分布的分布列和期望，屬于簡單題目.19.設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)【答案】(1).(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù) ，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)m0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，分別在每個(gè)區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)試題解析：(1)由已知得x0.當(dāng)a2時(shí)，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當(dāng)0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)xa時(shí)f(x)的極大值點(diǎn)，x1是f(x)的極小值點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn)綜上，當(dāng)0a1時(shí)，x1是f(x)的極大值點(diǎn)，xa是f(x)的極小值點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值.20.已知曲線c的參數(shù)方程為（a參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線c的極坐標(biāo)方程；（）若直線l極坐標(biāo)方程為，求曲線c上的點(diǎn)到直線l最大距離.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線c的直角坐標(biāo)方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.【詳解】（1）由，得，兩式兩邊平方并相加，得，所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.將代入得，化簡得所以曲線的極坐標(biāo)方程為（2）由，得，即，得所以直線的直角坐標(biāo)方程為因?yàn)閳A心到直線 的距離，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)附：，其中0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【答案】（1），（2）沒有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知 且，得，用每個(gè)矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計(jì)算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知 且解得 所求平均數(shù)為：(元) （2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表： 高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況. （2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，