2012廣州高考一模理數(shù)試卷word版.doc

試卷類型：A2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一） 數(shù) 學(xué)（理 科） 2012.3本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的市、縣/區(qū)、學(xué)校，以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效.5考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A-2 B-1 C0 D22已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則集合ABCD3. 如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為A3B6 C12 D244. 已知點(diǎn)是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線的方程，那么直線與圓的關(guān)系是A相離B相切C相交D不確定 5. 已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 6. 已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角，若，則的值為 A-8 B-6 C8 D67. 在中，=，在上任取一點(diǎn)，使為鈍角三角形的概率為A. B. C. D. 8. 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A.252 B.216 C.72 D. 42二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（1113題）9. 如圖1是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi).10已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).11已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).12已知集合,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).13. 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5,12,22，被稱為五角形數(shù)，其中第一個(gè)五角形數(shù)記作，第二個(gè)五角形數(shù)記作，第三個(gè)五角形數(shù)記為，第四個(gè)五角形數(shù)記為，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則_，若，則_.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為5cm，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，OP=3cm，弦CD過(guò)點(diǎn)P，且，則CD的長(zhǎng)為 cm.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：，（為參數(shù)）和：，（為參數(shù)），若與相交于兩點(diǎn)，則_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16. （本題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求的值（2）設(shè)，若，求的值17.（本小題滿分12分） 如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示，已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同。（1） 求的值；（2） 求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。18. （本小題滿分14分） 如圖5所示，在三棱錐中，平面PAC平面ABC，PDAC于點(diǎn)D，AD=1，CD=3，PD=（1）證明為直角三角形（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值。19. （本小題滿分14分） 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20. （本小題滿分14分） 已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線，設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)P、T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明；