數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊已知二個(gè)條件確定二次函數(shù)解析式.ppt

第二章二次函數(shù) 2 3確定二次函數(shù)的表達(dá)式 第1課時(shí) 興橋中學(xué)彭慶春 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系 確定函數(shù)關(guān)系式 并會(huì)根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 難點(diǎn) 根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式 1 二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么 二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么 y ax bx c a b c為常數(shù) a 0 y a x h 2 k a 0 3 若二次函數(shù)y ax bx c a 0 與X軸兩交點(diǎn)為 X 0 X 0 則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式 y a x x x x a 0 4 我們在用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y kx b k b為常數(shù) k 0 的關(guān)系式時(shí) 通常需要個(gè)獨(dú)立的條件 確定反比例函數(shù) k 0 關(guān)系式時(shí) 通常需要個(gè)條件 2 1 5 如果確定二次函數(shù)y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 的關(guān)系式時(shí) 通常又需要幾個(gè)條件 如圖2 7是一名學(xué)生推鉛球時(shí) 鉛球行進(jìn)高度y m 與水平距離x m 的圖象 你能求出其表達(dá)式嗎 引例中確定二次函數(shù)的表達(dá)式用了哪幾個(gè)條件 與同伴或小組交流 當(dāng)知道頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)條件時(shí) 用頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式 例1已知二次函數(shù)y ax2 c的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2 3 和 1 3 求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 且經(jīng)過點(diǎn) 2 5 和 2 13 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 分析 設(shè)二次函數(shù)式為y ax bx c 確定這個(gè)二次函數(shù)需要三個(gè)條件來確定系數(shù)a b c的值 由于這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 所以c 1 因此可設(shè)y ax bx 1把已知的兩點(diǎn)代入關(guān)系式求出a b的值即可 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 且經(jīng)過點(diǎn) 2 5 和 2 13 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 分析 設(shè)二次函數(shù)式為y ax bx c 確定這個(gè)二次函數(shù)需要三個(gè)條件來確定系數(shù)a b c的值 由于這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 所以過點(diǎn) 0 1 因此可把三點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式 求出a b c的值即可 解法2 在什么情況下 一個(gè)二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式 小結(jié) 1 當(dāng)知道頂點(diǎn) h k 和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 用頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 2 用一般式y(tǒng) ax bx c確定二次函數(shù)時(shí) 如果系數(shù)a b c中只有其中兩個(gè)是未知的 知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 也可以確定這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 例3 若拋物線與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 0 3 求該拋物線的解析式 分析 由于A 1 0 B 3 0 C 0 3 三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上 故設(shè)一般式解答和設(shè)交點(diǎn)式 兩點(diǎn)式 解答均可 解 拋物線與x軸交于點(diǎn)A 1 0 B 3 0 設(shè)拋物線解析式為y a x 1 x 3 把點(diǎn)C 0 3 代入得3 a 0 1 0 3 解得a 1 拋物線的解析式為y x2 2x 3 1 已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是 1 1 且經(jīng)過點(diǎn) 1 3 則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 2 已知二次函數(shù)y x bx c的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 1 與 2 3 兩點(diǎn) 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 3 如圖 拋物線與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交C點(diǎn) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 2 0 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0 3 它的對(duì)稱軸是直線x 求拋物線的解析式 分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式 然后代入已知的兩點(diǎn)再由待定系數(shù)法求解即可 把A 2 0 C 0 3 代入得 解得 即 解 設(shè)拋物線的解析式 1 通過上述問題的解決 您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么 待定系數(shù)法 2 你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟嗎 1 設(shè) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式 2 列 根據(jù)圖象或已知條件列方程 或方程組 3 解