北師大版高中數(shù)學(xué)必修5全本教案.doc

第1章 數(shù)列1.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（一）教學(xué)要求：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)過程：合作探究折紙問題師 請同學(xué)們想一想，一張紙可以重復(fù)對折多少次？請同學(xué)們隨便取一張紙?jiān)囋?學(xué)生們興趣一定很濃).生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.師 你知道這是為什么嗎？我們設(shè)紙?jiān)瓉淼暮穸葹?長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？生 隨著對折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，256，；隨著對折數(shù)面積依次為, , , , ,.生 對折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的，再折下去太困難了.師 說得很好，隨數(shù)學(xué)水平的提高，我們的思維會(huì)更加理性化.請同學(xué)們觀察上面我們列出的這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點(diǎn)？生 均是一列數(shù).生 還有一定次序.師 它們的共同特點(diǎn)：都是有一定次序的一列數(shù).教師精講1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.同學(xué)們能舉例說明嗎？生 例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“2”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，“16”是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng).3.數(shù)列的分類：1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是有窮數(shù)列.無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.請同學(xué)們觀察：課本P 33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？ 生 這六組數(shù)列分別是(1)遞增數(shù)列，(2)遞增數(shù)列，(3)常數(shù)數(shù)列，(4)遞減數(shù)列，(5)擺動(dòng)數(shù)列，(6)1.遞增數(shù)列，2.遞減數(shù)列.知識拓展師 你能說出上述數(shù)列中的256是這數(shù)列的第多少項(xiàng)？能否寫出它的第n項(xiàng)？生 256是這數(shù)列的第8項(xiàng)，我能寫出它的第n項(xiàng)，應(yīng)為an=2n.合作探究同學(xué)們看數(shù)列2，4，8，16，256，中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對應(yīng)關(guān)系，項(xiàng)2481632 序號 1 2 3 4 5你能從中得到什么啟示？生 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值.反過來，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n),.師 說的很好.如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3. 例題講解：例1 根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)：（1）變式訓(xùn)練1根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： 例2寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7； （2）-，-，. 變式訓(xùn)練2：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 例3 數(shù)列中， 是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？ 為何值時(shí)，有最小值？并求最小值變式訓(xùn)練3：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an (nN*)，那么是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？4. 小結(jié)：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解數(shù)列的概念和幾種簡要的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，并能以函數(shù)角度給數(shù)列分類。學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備自主學(xué)習(xí)：數(shù)列概念及相關(guān)知識，通項(xiàng)公式閱讀P6-7通過用圖像形象直觀地刻畫數(shù)列，結(jié)合圖象認(rèn)真思考、分析數(shù)列的特性。二、新課導(dǎo)入遞增數(shù)列： 遞減數(shù)列： 常數(shù)數(shù)列： 自主測評1、下列結(jié)論中正確的是（ ）在直角坐標(biāo)系中表示數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn)任何一個(gè)數(shù)列都有無數(shù)次數(shù)的通項(xiàng)公式存在且唯一A、B、C、D、2、已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A、B、C、D、3、判斷下列數(shù)列的增減性（ ）-3，-1，1，3，5，7-3，2，-4，-5，1，6，-2-2，-2，-2，-20，1，0，1，0，1探究：是不是所有的數(shù)列都有增減性三、鞏固應(yīng)用例3：判斷下列無窮數(shù)列的增減性 （1）2，1，0，-1，3-n, (2)例4：作出數(shù)列，的圖像，并分析數(shù)列的增減性。2、已知數(shù)列中；且，則數(shù)列的第100項(xiàng)為3、已知數(shù)列中，則數(shù)列是增還是減數(shù)列4、已知數(shù)列中，求數(shù)列的最小項(xiàng)四、總結(jié)提升1、探究結(jié)論2、數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系？五、能力拓展一填空題1.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是 。2. 的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。3.在某報(bào)自測健康狀況的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表. 觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（ ）內(nèi).年齡（歲）30 35 40 45 50 55 60 65收縮壓（水銀柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒張壓（水銀柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）884已知數(shù)列，那么是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).5.已知數(shù)列an的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為 。6.已知數(shù)列，它的最小項(xiàng)是 。7. 已知數(shù)列滿足，則 .8.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則（答案用的解析式表示）二解答題9.已知滿足，試寫出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.10.已知數(shù)列中，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，求的通項(xiàng)公式，并求；若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.11.如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公和為7，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an。1.2.1 等差數(shù)列（一）教學(xué)要求：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).教學(xué)過程：由學(xué)生觀察分析：4，5，6，7，8，9，10（1） 3，0，-3，-6，-9， （2）1/10,2/10,3/10,4/10,（3）1，1，1，1， （4）看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系， 由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。 等差數(shù)列的概念等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-3，-0.1，0。注意：公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；對于數(shù)列 ,若 =d (d是與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差；(3)若d=0, 則該數(shù)列為常數(shù)列 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式提問：對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢？ 、我們是通過研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項(xiàng)公式： 猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是、那么，如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，它的通項(xiàng)公式是什么呢？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納： （n-1）個(gè)等式 所以 思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)呢？ 得出通項(xiàng)公式：以為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：或 也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)就可以表示出來了。選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： （迭代法）：是等差數(shù)列，則有 = （迭加法）： 是等差數(shù)列， 兩邊分別相加得 所以 2. 教學(xué)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或（變式：）】3. 例題講解：例1、求等差數(shù)列0，3，7，的通項(xiàng)公式，并判斷20是不是這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.（教師引導(dǎo)學(xué)生練教師點(diǎn)評）練：100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？注：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是它的通項(xiàng)公式為，此式又稱為等差數(shù)列的第3通項(xiàng)公式.例3、在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，4. 小結(jié)：等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)：1. 在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)、公差及.2. 作業(yè)：教材P46頁A組第1題1.2.2 等差數(shù)列（二）教學(xué)要求：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式；并能運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中的等差數(shù)列.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 練習(xí)：在等差數(shù)列中, 若 ， 求公差及.2. 提問：如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，那么中間的角是多少度？二、講授新課：1. 教學(xué)等差中項(xiàng)的概念：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：；反之，若，則A-=-A.由此可可得：成等差數(shù)列.例1：求下列兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)；.2. 生活中的等差數(shù)列：例2、某市居民生活用水的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若居民在某月用水量不超過5噸，則統(tǒng)一收取水費(fèi)6元，否則超過部分則按1.35元/噸的標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi). 如果己知某戶居民該月用水量為18噸，問他此月需支付多少水費(fèi)？（學(xué)生自練學(xué)生演板教師點(diǎn)評）例3、某地區(qū)1997年底沙漠面積為. 地質(zhì)工作者為了解這個(gè)地區(qū)沙漠面積的變化情況，從1998年開始進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并在年底將觀測結(jié)果記錄如下表：觀測年份該地區(qū)沙漠面積比原有面積增加數(shù)19982000199940002000600120017999200210001請根據(jù)上表所給的信息進(jìn)行預(yù)測.（1）如果不采取任何措施，到2010年底，這個(gè)地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌伲浚?）如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造8000沙漠，但沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，這個(gè)地區(qū)的沙漠面積將小于？3. 小結(jié)：等差中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列的公差、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)及通項(xiàng)公式間的關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)：1. 有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1000m遠(yuǎn)的地方開始安裝，在1000m處放一根，以后每50m放一根，一輛汽車每次只能運(yùn)三根，如果用一輛汽車完成這項(xiàng)任務(wù)，這輛汽車的行程共有多少km？2. 作業(yè)：教材P46第4、5題等差數(shù)列性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能: 掌握等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、性質(zhì)過程與方法:梳理知識點(diǎn)，以填空的形式復(fù)習(xí)，習(xí)題鞏固情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)和提高轉(zhuǎn)化、分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn) 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.教學(xué)難點(diǎn) 選擇合適的方法，解決問題.教學(xué)方法 “三學(xué)一教”四步教學(xué)法教學(xué)課時(shí) 一課時(shí)教學(xué)手段 多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程 一、 明標(biāo)自學(xué)知識梳理1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式： ， 首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng):推廣： 從而；3.等差中項(xiàng)(1)如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或(2)等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4.等差數(shù)列的判定方法 (1)定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 (2)等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列 (3)數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。5.等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列6.提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）設(shè)項(xiàng)技巧：一般可設(shè)通項(xiàng)奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（注意；公差為2）7.等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差； (2)若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列.(3)當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.注：，(4)若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等差數(shù)列.二、合作釋疑例1（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求未知項(xiàng)的值. 解：由等差中項(xiàng)公式得 （2）已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)依次為a1,a+1,2a+3，求此數(shù)列的通項(xiàng)an 解：由等差中項(xiàng)公式得，得，所以等差數(shù)列an的前3項(xiàng)依次為-1，1，3，所以d=2,通項(xiàng)公式為（3）等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為，求此數(shù)列的通項(xiàng)an解：由題知?jiǎng)t，所以例2.(1)等差數(shù)列an中，已知a2a3a10a1136，則a5a8_18_(2)在等差數(shù)列中，若，則_24_ 三、點(diǎn)撥拓展例3.（1）首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 解：，（2）如果等差數(shù)列an的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為5，那么此數(shù)列的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第_8_項(xiàng).解：(3) 若xy，兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，求解：設(shè)兩個(gè)數(shù)列的公差分別為，則所以四、當(dāng)堂檢測（1）等差數(shù)列中，已知，求n的值（2）在數(shù)列中，且，則_（3）設(shè)f(x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_（4）若關(guān)于x的方程和 的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_(5)已知在正整數(shù)數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足：(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.六、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要復(fù)習(xí)鞏固了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，在例題講解的過程中還是要留給學(xué)生時(shí)間思考，以學(xué)生為主，在練習(xí)中鞏固知識點(diǎn)，不足之處及時(shí)講解.七、教學(xué)反思1.2.2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和(共三課時(shí))教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課1講述高斯求到100之和的故事2問題：請同學(xué)們回答高斯算法的思路依據(jù)3問題：到100這100個(gè)數(shù)恰好是正整數(shù)這個(gè)等差數(shù)列的前100項(xiàng)，那么這種求和的方法是否具有普遍性？對一般的等差數(shù)列是否都可以按此方法求其前項(xiàng)的和呢？二、講授新課1推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（倒序求和法）： （1）定義：（2）公式：相加， 知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，即可求又， 知道首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)，即可求2公式：公式一：公式二：說明：（1）注意以上公式是表示從等差數(shù)列第一項(xiàng)起至第項(xiàng)的連續(xù)有限項(xiàng)的和，其實(shí)對于等差數(shù)列的任意項(xiàng)起的連續(xù)有限項(xiàng)的和都可以用以上公式求，只是注意首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的變化（2）公式一反映的是等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系；公式二反映的是等差數(shù)列中項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，顯然前項(xiàng)和是項(xiàng)數(shù)的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，即（3）公式中各含有4個(gè)元素：與，已知其中3個(gè)量，即可求出另外1個(gè)；綜合通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，已知其中3個(gè)量即可求出另外2個(gè)量（4）利用函數(shù)觀點(diǎn)研究： 當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且無常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，有最小值； 題型：求的最值 當(dāng)時(shí)，有最大值3等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：（1）仍成等差，且公差為；（2）若項(xiàng)數(shù)為，則與中項(xiàng)數(shù)相等，且； 若項(xiàng)數(shù)為，則；，； 練習(xí)：已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，求11（3）等差（須證明） 應(yīng)用見例7練習(xí)4應(yīng)用舉例：（1）五個(gè)量知三求二例課本P43例1例2課本P44例2例3等差數(shù)列中，求公差和項(xiàng)數(shù)解：選擇公式 ， 例4課本P44例3例5課本P45例4說明：由例5可以知道等差數(shù)列前項(xiàng)和是項(xiàng)數(shù)的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，即進(jìn)一步可以讓學(xué)生研究如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和公式是，那么這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列？如果不是，那么在什么情況下才是等差數(shù)列？例6（1）已知在等差數(shù)列中，求：的值解：，又，（2）已知在等差數(shù)列中，求：的值解：，又，（3）已知數(shù)列，求其前項(xiàng)和的最小值解：由已知知此數(shù)列是等差數(shù)列，且，（2）證明等差數(shù)列問題例7求證：為等差數(shù)列其前n項(xiàng)和證明：（）已知， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，且符合上式 ， （非零常數(shù)） 為公差非零的等差數(shù)列（）已知為公差非零的等差數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為，公差為 則，令， 綜上可知，結(jié)論成立練習(xí)：證明：若數(shù)列為等差數(shù)列成等差證明： 數(shù)列為等差數(shù)列 ， ，得證（3）綜合問題例8等差數(shù)列中，為前項(xiàng)和，問此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？方法一：由 即 得，且，又 數(shù)列為減數(shù)列 當(dāng)時(shí)，最大，且方法二：（由為二次函數(shù)，對進(jìn)行配方n取最接近對稱軸的正整數(shù)時(shí)，最大）由 得 又 ，得 當(dāng)時(shí)，最大，且方法三：同方法二，得 令 時(shí)，最大，且方法四：圖象法 由，知對稱軸為所以最大小結(jié)：（I）等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用：（1）當(dāng)時(shí)，有最大值，n是不等式的正整數(shù)解時(shí)取得；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，n是不等式的正整數(shù)解時(shí)取得（II）當(dāng)數(shù)列中有某項(xiàng)值為0時(shí)，應(yīng)有兩解例9在等差數(shù)列中，（1）求公差的范圍；（2）問中哪個(gè)值最大？解：（1）由題意得 解之得，（2） 為開口向下的二次函數(shù) 方案1：利用函數(shù)求最值 對稱軸為， 時(shí)， 最大 方案2：利用數(shù)列的單調(diào)性 前6項(xiàng)和最大66.51213 方案3：利用函數(shù)圖象（適用于選擇填空） 的根為0，且 對稱軸為 6離對稱軸較近，所以最大例10等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為之比為，求及解：方法一：同理（只適用于上下角標(biāo)相同的）方法二：設(shè) （通法） ， ；結(jié)論：等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，則變式：等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為之比為，求解：設(shè) ， 上下角標(biāo)不同時(shí)，但是例11等差數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和為解：由題意，得解得：令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，例12（1）等差數(shù)列前項(xiàng)和為30，且前項(xiàng)和為100，求其前項(xiàng)和（2）有一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，求它的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比（3）等差數(shù)列前12項(xiàng)之和為354，其中奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為27：32，求公差（4）已知等差數(shù)列，求（5）等差數(shù)列前項(xiàng)和為，求解：（1）30，10030，100等差，所以，前項(xiàng)和為210 另解：由，得，即，即可 （2）奇數(shù)項(xiàng)有個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)個(gè) ，所以 結(jié)論：在等差數(shù)列中，有 （3），又或用基本量計(jì)算 （4）由已知得，利用或（5）方法一：用基本量（整體代換） 兩式作差 即 ，方法二：利用等差，得三點(diǎn)共線，斜率相等即可得到三、歸納總結(jié)1知識總結(jié)：（1）本節(jié)介紹了一種求數(shù)列前項(xiàng)和的方法倒序求和法（2）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：，2方法總結(jié)：（1）要會(huì)根據(jù)公式列方程求等差數(shù)列的基本元素；（2）學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題；（3）會(huì)應(yīng)用函數(shù)思想研究數(shù)列問題四、作業(yè)及練習(xí)：1.3.1.等比數(shù)列（一）（一） 過程與能力目標(biāo)1.明確等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道，n中的三個(gè)，求另一個(gè)的問題教學(xué)重點(diǎn)1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列等比的理解、把握和應(yīng)用教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入： 下面我們來看這樣幾個(gè)數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263; 1，； 1，； 對于數(shù)列，= ; =2（n2）對于數(shù)列， =；（n2）對于數(shù)列，= ; =20（n2）共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)二、檢查預(yù)習(xí)1等比數(shù)列的定義2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， ， 3an成等比數(shù)列4求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），.三、合作探究（1）等比數(shù)列中有為0的項(xiàng)嗎？ （2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？四交流展示1 等比數(shù)列的定義：一般地，若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）注：(1)“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q； 成等比數(shù)列=q（，q0）(2) 隱含：任一項(xiàng)(3) q=1時(shí)，an為常數(shù)數(shù)列 （4）既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1: 觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：； ； 迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：；所以，即等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: 五精講精練例1一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).解： 點(diǎn)評：考察等比數(shù)列項(xiàng)和通項(xiàng)公式的理解變式訓(xùn)練一：教材第52頁第1例2求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 解：(1) (2)點(diǎn)評：求通項(xiàng)時(shí)，求首項(xiàng)和公比變式訓(xùn)練二 ：教材第52頁第2例3教材P50面的例1。例4 已知無窮數(shù)列， 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列； （2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的； （3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中證：（1）（常數(shù)）該數(shù)列成等比數(shù)列 （2），即： （3）， 且，（第項(xiàng)） 變式訓(xùn)練三：教材第53頁第3、4題六、課堂小結(jié)： 1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形式七、板書設(shè)計(jì)八、課后作業(yè)閱讀教材第4850頁；1.2.4等比數(shù)列（二）一、知識與技能1.了解等比數(shù)列更多的性質(zhì);2.能將學(xué)過的知識和思想方法運(yùn)用于對等比數(shù)列性質(zhì)的進(jìn)一步思考和有關(guān)等比數(shù)列的實(shí)際問題的解決中;3.能在生活實(shí)際的問題情境中，抽象出等比數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的實(shí)際問題.二、過程與方法1.繼續(xù)采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué);2.對生活實(shí)際中的問題采用合作交流的方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解決方法，經(jīng)歷解決問題的全過程;3.當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者的角色.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過對等比數(shù)列更多性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對知識的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力;2.通過生活實(shí)際中有關(guān)問題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識社會(huì)、了解社會(huì)的意識，更多地知道數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)過程導(dǎo)入新課 (1)將數(shù)列an的前k項(xiàng)去掉，剩余的數(shù)列為a k+1，a k+2,.令bi=ak+i,i=1,2,則數(shù)列a k+1,ak+2,可視為b1,b2，.因?yàn)?(i1),所以，bn是等比數(shù)列，即a k+1，ak+2,是等比數(shù)列.(2)an中每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的數(shù)列是a1,a 11,a 21，,則 (k1).所以數(shù)列a1,a 11,a21,是以a1為首項(xiàng)，q10為公比的等比數(shù)列.猜想：在數(shù)列an中每隔m(m是一個(gè)正整數(shù))取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是以a1為首項(xiàng)、qm為公比的等比數(shù)列.第4題解答：(1)設(shè)an的公比是q，則a52=(a1q4)2=a12q8,而a3a7=a1q2a1q6=a12q8,所以a52=a3a7.同理,a52=a1a9.(2)用上面的方法不難證明an2=a n-1a n+1(n1).由此得出，an是a n-1和a n+1的等比中項(xiàng)，同理可證an2=a n-kan+k(nk0).an是an-k和an+k的等比中項(xiàng)(nk0).師 和等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列中蘊(yùn)涵著許多的性質(zhì)，如果我們想知道的更多，就要對它作進(jìn)一步的探究.推進(jìn)新課合作探究例題1(教材P61B組第3題)就任一等差數(shù)列an，計(jì)算a7+a 10，a8+a9和a10+a 40，a20+a30，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律，能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一般化的推廣嗎？從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系的角度來分析這個(gè)問題.在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似結(jié)論？猜想對于等比數(shù)列an，類似的性質(zhì)為：k+s=p+t(k,s,p,tN*)，則akas=apat.證明：設(shè)等比數(shù)列an公比為q，則有aka s=a1qk-1a1qs-1=a12qk+s-2,apat=a1q p-1a1qt-1=a12qp+t-2.因?yàn)閗+s=p+t,所以有akas=apat.即等比數(shù)列an中，若k+s=p+t(k,s,p,tN*)，則有akas=apat.下面有兩個(gè)結(jié)論：(1)與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積；(2)與某一項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積等于這一項(xiàng)的平方.結(jié)論(1)就是上述性質(zhì)中1+n=(1+t)+(n-t)時(shí)的情形；結(jié)論(2)就是上述性質(zhì)中k+k=(k+t)+(k-t)時(shí)的情形.例題2（1）在等比數(shù)列an中，已知a1=5,a9a 10=100,求a 18;（2）在等比數(shù)列bn中，b4=3,求該數(shù)列前七項(xiàng)之積；（3）在等比數(shù)列an中，a2=-2,a5=54,求a8.合作探究判斷一個(gè)數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：1、定義法；2、中項(xiàng)法；3、通項(xiàng)公式法.例題3：已知anbn是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格.從中你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.anbnanbn判斷anbn是否是等比數(shù)列例-52n-1是自選1自選2得到：如果an、bn是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么anbn也是等比數(shù)列.證明如下：設(shè)數(shù)列an的公比是p，bn公比是q，那么數(shù)列anbn的第n項(xiàng)與第n1項(xiàng)分別為a1p n-1b1qn-1與a1pnb1qn，因?yàn)?它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以anbn是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列.教師精講除了上面的證法外，我們還可以考慮如下證明思路：證法二：設(shè)數(shù)列an的公比是p，bn公比是q，那么數(shù)列anbn的第n項(xiàng)、第n-1項(xiàng)與第n1項(xiàng)(n1,nN *)分別為a1p n-1b1q n-1、a1p n-2b1qn-2與a1pnb1qn，因?yàn)?anbn)2=(a1p n-1b1qn-1)2=(a1b1)2(pq) 2(n-1),(a n-1bn-1)(a n+1bn+1)=(a1pn-2b1qn-2)(a1pnb1qn)=(a1b1)2(pq)2(n-1),即有(anbn)2=(a n-1bn-1)(a n+1bn+1)(n1,nN *),所以anbn是一個(gè)等比數(shù)列.證法三：設(shè)數(shù)列an的公比是p，bn公比是q，那么數(shù)列anbn的通項(xiàng)公式為anbn=a1p n-1b1qn-1=(a1b1)(pq) n-1,設(shè)cn=anbn,則cn=(a1b1)(pq) n-1,所以anbn是一個(gè)等比數(shù)列.課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.等比數(shù)列的性質(zhì)的探究.2.證明等比數(shù)列的常用方法.布置作業(yè)課本第60頁習(xí)題2.4 A組第3題、B組第1題.板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的基本性質(zhì)及其應(yīng)用例1例2例31.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)：1.了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路，會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題2.提高學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的有關(guān)問題教學(xué)過程：一 材料1：數(shù)學(xué)小故事：國際象棋起源于印度。棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個(gè)格子。傳說國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在棋盤的第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在棋盤的第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在棋盤的第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求?！?問題1：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子,各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：1，2，4，8，263問題2：這是什么數(shù)列？等比數(shù)列問題3：那麥?？倲?shù)是多少呢？1+2+4+262+263。即求以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，前64項(xiàng)和可表示為：， 材料2：就在國王猶豫是否要答應(yīng)發(fā)明者的要求時(shí)，站在一旁一位將告老還鄉(xiāng)的大臣聽后不滿地說：“我跟陛下這么多年戰(zhàn)功卓著，請求陛下同樣賞賜給我麥子，在棋盤的第一格子里放上2顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上8顆麥粒，依次類推，每一個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個(gè)格子為止?！?問題4：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子,各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：2，4，8，16，264問題5：這是什么數(shù)列？等比數(shù)列問題6：那麥?？倲?shù)是多少呢？2+4+4+263+264。即求以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，前64項(xiàng)和可表示為：2+4+4+263+264 問題7：觀察，你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式有什么關(guān)系？由可得：即。問題8：在上面的求解過程中，為什么乘以2就可以解決問題了？乘以3或其他的實(shí)數(shù)可以嗎？這種求和方法稱為“錯(cuò)位相法”，“錯(cuò)位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法問題9：根據(jù)上述方法求和三、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， 或 ； 當(dāng)q1時(shí)，思考：什么時(shí)候用公式（1）、什么時(shí)候用公式（2）？（當(dāng)已知a1， q，n 時(shí)用公式；當(dāng)已知a1，q，an時(shí)，用公式）四、利用等比數(shù)列進(jìn)行一些簡單的運(yùn)用1. 例題講解例1在等比數(shù)列中，（1） 已知；（2） 已知。（3） 已知例2：在數(shù)列中，。（1）若為等差數(shù)列，求。（2）若為等比數(shù)列，求。2練習(xí)課本P5758練習(xí)1，2，3題數(shù)列求和的基本方法與技巧一、利用常用求和公式求和： 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、例1 已知，求的前n項(xiàng)和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） 1例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*，求的最大值. 解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （利用常用公式） 當(dāng) ，即n8時(shí)，二、錯(cuò)位相減法求和：這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例 設(shè)數(shù)列滿足 ，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：（）由已知，當(dāng)n1時(shí)，。 而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（）由知 從而 -得 。即 例3 求和：解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例4 求數(shù)列前n項(xiàng)的和。解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減） 三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)。設(shè)f(x)，求Sf()f()f()【思路探究】由函數(shù)解析式特點(diǎn)知f(x)f(1x)1，故可用倒序相加法【自主解答】f(x)，f(1x).f(x)f(1x)1.Sf()f()f()，又Sf()f()f()， 得2S2 012，S1 006.四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。形如：,其中 例 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：=例7 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 （分組）當(dāng)a1時(shí)， （分組求和）當(dāng)時(shí)，例8 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和。解：設(shè) 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 （分組） （分組求和） 五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。把數(shù)列的通項(xiàng)分成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.適用于類似（其中是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列，以及部分無理數(shù)列和含階乘的數(shù)列等.用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)方法。通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）(8) 例 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。 例9 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） 例10 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.解： （裂項(xiàng)） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 （裂項(xiàng)求和） 利用遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年的高考題都會(huì)考察到，小題一般較易，大題一般較難。而作為給出數(shù)列的一種形式通項(xiàng)公式，在求數(shù)列問題中尤其重要。本文給出了求數(shù)列通