數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形全等.doc

等腰三角形教案設(shè)計(jì)大慶市肇源縣民意鄉(xiāng)中學(xué)：劉海峰設(shè)計(jì)說明對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí) 本課在教學(xué)設(shè)計(jì)上突出了以下兩點(diǎn)：1以發(fā)展變化的觀點(diǎn)來研究數(shù)學(xué)定理利用幾何畫板，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中感知數(shù)學(xué)定理，知道無論兩腰如何變化，只要兩腰相等，那么兩底角必然相等2經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，完善證明過程的步驟 利用折紙來總探索，發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩底角相等的基礎(chǔ)上，通過四個(gè)證明題的練習(xí)掌握證明一個(gè)命題包括已知，求證，證明三個(gè)基礎(chǔ)步驟，并進(jìn)一步的學(xué)習(xí)由已知到未知利用定理進(jìn)行推理的過程 課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備PPT課件，幾何畫板學(xué)具準(zhǔn)備紙做的等腰三角形學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式 2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3情感與價(jià)值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 4教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的6條：1兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；4兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；5三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；6全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等 你能由公理3、4、 5、6證明下面的推論嗎？推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （AAS）活動(dòng)目的：經(jīng)過一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備 活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡(jiǎn)圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程 具體證明如下：已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF 求證：ABCDEF 證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180），C=180-(A+B)，F(xiàn)=180-(D+E)，C=F（等量代換） 又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA） 第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)及幾何畫板操作 探索新知活動(dòng)內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，出示課件幾何畫板，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程 具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足 活動(dòng)目的：通過折紙活動(dòng)過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式 通過幾何畫板的操作更進(jìn)一步深化了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，加深了學(xué)生對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí) 活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理 當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一” 第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動(dòng)內(nèi)容：1 利用不同的方法來證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等 證明過程見PPT課件 2 思考：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高有什么關(guān)系？活動(dòng)目的：和學(xué)生一起通過不同的方法完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；由于學(xué)生自主探究出不同的方法來完成了同一個(gè)命題的證明，發(fā)散了學(xué)生的思維，增加了學(xué)生解決問題的能力 第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)，鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：鞏固新知如圖,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù) 證明過程見PPT課件 課堂練習(xí)：1求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60 已知：如圖，在ABC中，AB=BC=AC 求證：A=B=C=60 證明過程見PPT課件 2如圖：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一點(diǎn)，AEBD交BD的延長(zhǎng)線于E，且2AE=BD，DFAB于F 求證：CD=DF 分析過程見PPT課件 活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等 活動(dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力 活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：1具體有關(guān)性質(zhì)定理；2通過折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)3體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性作業(yè)：P5習(xí)題1,2 板書設(shè)計(jì)等腰三角形1兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）2等腰三角形的兩個(gè)底角相等 3等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合 4等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等