福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.doc

福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=4，集合b=2，則集合（ua）b=（）a. 2,3,b. 3,c. 1,2,d. 2. 函數(shù)的定義域是（）a. b. c. d. 3. 下列兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)的是（）a. b. ,c. ,d. 4. 已知?jiǎng)tf（f（-1）=（）a. b. c. d. 5. 當(dāng)a0，且a1時(shí)，f（x）=loga（x+2）+3的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p坐標(biāo)為（）a. b. c. d. 6. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）a. b. c. d. 7. 函數(shù)f（x）=2x+2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a. b. c. d. 8. 如果函數(shù)y=x2+（1-a）x+2在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a. b. c. d. 9. 函數(shù)f（x）=x2ln|x|的圖象大致是( ).a. b. c. d. 10. 已知，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）a. b. c. d. 11. 已知f（x）是定義域?yàn)?3，3的奇函數(shù)，且在-3，0上是減函數(shù)，那么不等式f（x+1）f（3-2x）的解集是（）a. b. c. d. 12. 已知x0是函數(shù)f（x）=lnx-（x0）的一個(gè)零點(diǎn)，若x1（0，x0），x2（x0，+）則（）a. ,b. ,c. ,d. ,二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（8，2），則f（x）=_14. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x0，3，則該函數(shù)的值域?yàn)開 15. 已知f（x）=，是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_16. 給出下列說法：函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一個(gè)元素，則k=1；若，則f（x）=x2-2；函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-，1）；其中所有正確的序號(hào)是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 求下列答式的值：（1）（2）18. 已知集合a=x|-1x6，集合b=x|m-1x2m+1（1）當(dāng)m=2時(shí)，求ab，a（rb）；（）若ab=a，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，19. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=-x2+4x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在r上的圖象（不用列表）；（3）討論直線y=m（mr）與y=f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)20. 函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)21. 一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，使森林面積每年比上一年減少p%，10年后森林面積變?yōu)橐阎浇衲隇橹?，森林面積為（1）求p%的值；（）到今年為止該森林已砍伐了多少年？22. 已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（2x+t）（tr），a0，且a1（1）若方程f（x）-g（x）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求t的值；（2）當(dāng)0a1且t=-1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（3）若函數(shù)f（x）=af（x）+tx2-2t+1在區(qū)間（-1，2上有零點(diǎn)，求t的取值范圍答案和解析1.【答案】c【解析】解：u=0，1，2，3，4，a=4，b=2，ua=0，1，2，3，（ua）b=0，1，2，3故選：c進(jìn)行并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可本題考查了列舉法的定義，并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】c【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，得得x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），故選：c根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】b【解析】解：ag（x）的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)bf（x）=1，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，g（x）=1，定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，是相等函數(shù)cf（x）的定義域?yàn)?，+），g（x）的定義域?yàn)椋?，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)df（x）的定義域?yàn)?，+），g（x）的定義域是r，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則不相同，不是相等函數(shù)故選：b分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可本題主要考查相等函數(shù)的判斷，結(jié)合函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵4.【答案】b【解析】解：f（-1）=2-1=，f（f（-1）=f（）=故選：b推導(dǎo)出f（-1）=2-1=，從而f（f（-1）=f（），由此能求出結(jié)果本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案】d【解析】解：當(dāng)a0，且a1時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3，令x+2=1，求得x=-1，y=3，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（-1，3）再根據(jù)它的的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p坐標(biāo)為（-1，3），故選：d令真數(shù)等于1，求出x、y的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】c【解析】解：結(jié)合奇函數(shù)的定義可知，y=，為非奇非偶函數(shù)，故b，d錯(cuò)誤；結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x-1在（0，+）上單調(diào)遞減，故a錯(cuò)誤；而y=x3為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增，故c正確；故選：c結(jié)合奇函數(shù)的定義可知，y=，為非奇非偶函數(shù)，可判斷，b，d，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x-1在（0，+）上單調(diào)遞減，可判斷a即可本題主要考查了奇函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.【答案】b【解析】解：函數(shù)f（x）=2x+2x-3，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增是連續(xù)函數(shù)，f（0）=1-30，f（1）=2+2-30，f（0）f（1）0，在區(qū)間（1，2）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：b根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】a【解析】解：y=x2+（1-a）x+2在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，對(duì)稱軸x=-4，解得x9；故選：ay=x2+（1-a）x+2在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，只需要對(duì)稱軸在x=4的左邊即可；考查二次函數(shù)圖象的理解，單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系；9.【答案】a【解析】解：函數(shù)f（x）=x2ln|x|是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)b，d；當(dāng)x1時(shí)，y0，x（0，1）時(shí)，y0，排除c，故選：a利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊點(diǎn)的位置判斷即可本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點(diǎn)的位置是解題常用方法10.【答案】a【解析】解：log0.90.8log0.90.9=1，0.50.60.60.60.60.50.60=1，abc故選：a利用函數(shù)的單調(diào)性容易得出log0.90.81，0.50.60.60.60.60.51，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】c【解析】解：f（x）是定義在-3，3上的奇函數(shù)，且在-3，0上是減函數(shù)，f（x）在0，3上為減函數(shù)，由f（x+1）f（3-2x）可得，解可得，0，故不等式的解集為x|0，故選：c根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用12.【答案】a【解析】解：f（x）=lnx-（x0），f（x）=+=，x0，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增已知x0是函數(shù)f（x）=lnx-（x0）的一個(gè)零點(diǎn)，若x1（0，x0），x2（x0，+），f（x1）0，f（x2）0故選：a本題利用f（x）的正負(fù)確定f（x）的單調(diào)性，從而求解本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用來確定單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】解：設(shè)所求冪函數(shù)為：f（x）=x，冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），2=8，=，f（x）=故答案為：設(shè)出冪函數(shù)，利用冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求解即可本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查14.【答案】2，6【解析】解；f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，其對(duì)稱軸x=1穿過閉區(qū)間0，3，函數(shù)在x0，3時(shí)，f（x）min=f（1）=2，又f（x）在0，1上遞減，在1，3遞增，f（0）=3，f（3）=6，f（0）f（3），函數(shù)在x0，3時(shí)，f（x）max=6，該函數(shù)的值域?yàn)?，6故答案為：2，6利用二次函數(shù)在x0，3的性質(zhì)即可求得答案本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題15.【答案】（1，+）【解析】解：f（x）=，是r上的增函數(shù)，可得：解得a1則a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，列出不等式組是解題的關(guān)鍵16.【答案】【解析】解：函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)，正確；若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一個(gè)元素，k=0時(shí)，方程化為4x+4=0，解得x=-1，滿足條件；k0時(shí)，可得=16-16k=0，解得k=1綜上可得：k=0或1，因此不正確；若，則f（x）=x2-2，定義域?yàn)閤|x0，因此不正確；函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-，1），正確其中所有正確的序號(hào)是故答案為：利用反函數(shù)的定義即可判斷出正誤；若集合a=x|kx2+4x+4=0中只有一個(gè)元素，對(duì)k需要分類討論，k0時(shí)，利用判別式=0即可得出；沒有給出函數(shù)f（x）的定義域利用符合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤本題考查了函數(shù)的定義域及其單調(diào)性、方程的解與判別式的關(guān)系、分類討論方法、反函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=【解析】（1）進(jìn)行指數(shù)式和根式的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可本題考查了指數(shù)式、根式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的換底公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）m=2時(shí)，b=x|1x5，a=x|-1x6，ab=x|1x5，rb=x|x1或x5，a（rb）=x|-1x1或5x6；（）ab=a，ba，b=時(shí)，m-12m+1，解得m-2；b時(shí)，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為【解析】（）m=2時(shí)，可以求出集合b，然后進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可；（）根據(jù)ab=a即可得出ba，從而可討論b是否為空集：b=時(shí)，m-12m+1；b時(shí)，解出m的范圍即可本題考查了描述法的定義，交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）由題意，當(dāng)x0時(shí)，-x0，f（-x）=-（-x）2+4（-x）=-x2-4x，又函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（-x）=-x2-4x，函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=（2）由（1），知：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=-x2-4x=-（x+2）2+4；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4f（x）=，大致圖象如下：（3）根據(jù)（2）中f（x）大致圖象，可知當(dāng)m0時(shí)，直線y=m與y=f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m=0時(shí)，直線y=m與y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0m4時(shí)，直線y=m與y=f（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m=4時(shí)，直線y=m與y=f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m4時(shí)，直線y=m與y=f（x）的圖象有沒有交點(diǎn)【解析】本題第（1）題利用偶函數(shù)的性質(zhì)公式f（x）=f（-x）可得當(dāng)x0時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，則即可得到函數(shù)f（x）的解析式；第（2）題可將第（1）題中函數(shù)f（x）的解析式化為頂點(diǎn)式，即可畫出f（x）的圖象；第（3）題根據(jù)第（2）題中f（x）大致圖象，對(duì)m分類討論即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)本題主要考查根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)寫出函數(shù)完整表達(dá)式，二次函數(shù)圖象畫法，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想的應(yīng)用本題屬中檔題20.【答案】解：（1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=0，b=0，f（x）=，=，解可得，a=1，f（x）=；（2）設(shè)-1x1x21，則f（x1）-f（x2）=，-1x1x21，x1-x20，2-x1x20，（2+）（2+）0，f（x1）-f（x2）0即則f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合，代入可求a，b；（2）先設(shè)-1x1x21，然后根據(jù)單調(diào)性的定義比較f（x1）與f（x2）的大小即可判斷本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)及定義求解參數(shù)，及函數(shù)的單調(diào)性的定義在單調(diào)性的判斷及證明中的應(yīng)用21.【答案】解：（）設(shè)砍伐n年后的森林面積為f（n），則f（n）=a（1-p%）n由題意可得f（10）=，即a（1-p%）10=，解得：p%=1-（）由（）可得f（n）=a（）n=a（），令f（n）=可得，（）=（），=，即n=5故到今年為止，該森林已砍伐5年【解析】（）得出砍伐n年后的森林剩余面積關(guān)于n的函數(shù)f（n），根據(jù)f（10）=計(jì)算p%的值；（）令f（n）=，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算n本題考查了函數(shù)解析式求解，函數(shù)值計(jì)算，也可以用等比數(shù)列性質(zhì)來計(jì)算，屬于中檔題22.【答案】解：（1）1是關(guān)于x的方程f（x）-g（x）=0的一個(gè)解，loga3-loga（4+t）=0，3=4+t，t=-1；（2）當(dāng)0a1且t=-1時(shí)，不等式f（x）g（x）可化為loga（x+1）loga（2x-1），得x+12x-10，解得x2；（3）f（x）=af（x）+tx2-2t+1=x+1+tx2-2