分式方程及其解法教學(xué)設(shè)計(jì).doc

分式方程及其解法教學(xué)設(shè)計(jì) 山陽(yáng)縣十里中學(xué) 秦玉波一、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與能力目標(biāo)1 使學(xué)生了解分式的概念，使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件，明確分母不得為零是分式概念的組成部分。2分式方程的解法及化歸思想。3、理解分式方程必須驗(yàn)根的原因。（二）、 過(guò)程與方法目標(biāo)能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感，通過(guò)類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究解決問(wèn)題。（3） 情感與價(jià)值目標(biāo) 在土地沙化問(wèn)題中，體會(huì)保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)分式方程的解法及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn) 1、準(zhǔn)確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)的重點(diǎn)，又是本節(jié)的難點(diǎn)教學(xué)方法:分組討論。 2、理解解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因，分式方程的應(yīng)用。四、教學(xué)方法 啟發(fā)式設(shè)問(wèn)和同學(xué)分組討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問(wèn)題，掌握分式方程解法與應(yīng)用五、教學(xué)過(guò)程（一）、組織教學(xué)：檢查學(xué)生進(jìn)班情況（二）、復(fù)習(xí)鞏固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎樣解一元一次方程？（三）、引入新課： 1、情境引入：面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林的面積是多少公頃? (1)、這一問(wèn)題有哪些等量關(guān)系？ （2）、如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林X公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要_個(gè)月，實(shí)際完成_公頃。2、課本例題：一首輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，將水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，填空：輪船順流速度為_(kāi)千米/時(shí)，逆流航行速度為_(kāi)千米/時(shí)，順溜航行100千米所用時(shí)間為_(kāi)小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間為_(kāi)小時(shí)。 完成上面的填空后，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相等”這一等量關(guān)系，可以得到方程 1、 與 是整式？還是分式？ 2、 它們?yōu)槭裁词欠质剑?方程的分母中含有未知數(shù)v，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。我們以前學(xué)習(xí)的分式方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中。（4） 、講解新課： 1、分式方程的意義：（對(duì)比講解整式方程的意義） 2、判斷下列各式哪些是分式方程？（1） 、x+y=1 （2）、 （3）、（4） 、 （5）、 （6）、3、可化為一元一次方程的分式方程解法討論：舉例：（1）、解方程1）、 2）、 解：1）、原分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母是（20+x）（20-x） 因此給方程兩邊同乘（20+x）（20-x），得 100（20-x）=60（20+x） 解得 x=5檢驗(yàn)：將x=5代入1）中，左邊=4=右邊，因此x=5是分式方程1）的解。由上可知，江水的流速為5千米/時(shí)。歸納：解分式方程1）的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。2） 、討論：方法相同，為什么一個(gè)是方程的解，一個(gè)卻不是？ 原因：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（含未知數(shù)的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性質(zhì)，兩邊只能同時(shí)乘以不為零的數(shù)，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5時(shí)，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，兩個(gè)條件缺一不可，否則，原分式方程無(wú)解。如2），只有x=5時(shí)。整式方程成立，但分式方程無(wú)解，即原分式方程不可能成立，即無(wú)解。 原因分析：如2）中， 通分得到 同分母分式值相等的條件知： =0 解之得x=5和x5所以：兩個(gè)條件不可能同時(shí)成立，即原分式方程左邊不可能等于右邊。并且：檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，最簡(jiǎn)公分母為0，無(wú)解，不為0，它是原分式方程的解。（3） 、歸納解分式方程的步驟（三步）： 第一步，找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母； 第二步，通分，解出得數(shù)； 第三步，檢驗(yàn)分式的根。（4） 、范例講解：解：原分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母是x(x-3) 因此給方程兩邊同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9（5） 、課外練習(xí)：1、P29解方程； 2、P32 1、5）、6）。（六）、小結(jié)：分式方程及其解法（七）、作業(yè)：P32 1、1）4）（八）、板書(shū)設(shè)計(jì)：小黑板 14 分式方程及其解法1、 分式方程的定義2、 分式方程的意義3、 歸納解分式方程的步驟4、 例題： （九）、作業(yè)問(wèn)題記錄：略（十）、教學(xué)反思：分式是有理式的一個(gè)重要組成部分。在整式的概念、變形、四則運(yùn)算及因式分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式，它既是對(duì)整式的運(yùn)用和鞏固，也是對(duì)整式的延伸。分式的學(xué)習(xí)則需要類比分?jǐn)?shù)的概念性質(zhì)、運(yùn)算法則等知識(shí)來(lái)完成。 在這一章的教學(xué)中，我首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，類比分?jǐn)?shù)，引出分式的概念；其次類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和四則運(yùn)算，學(xué)習(xí)相應(yīng)分式的基本性質(zhì)和四則運(yùn)算；再次學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整數(shù)指數(shù)冪，把分式與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的互化有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)又把科學(xué)記數(shù)法推廣到絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示。 結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 1、類比分?jǐn)?shù)的概念性質(zhì)，如分母不為零、零除以任何不為零的數(shù)都得零、一個(gè)數(shù)除以它本身都得1（零除外）、分子分母同號(hào)為正、異號(hào)為負(fù)等，可以幫助學(xué)生正確理解當(dāng)分式中字母取何值時(shí)，分式有意義、分式無(wú)意義、分式值為零、分式值為1、分式值為正、分式值為負(fù)。 2、在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，要讓學(xué)生體會(huì)到在運(yùn)算的過(guò)程中，凡遇多項(xiàng)式要先因式分解再約分或通分，最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式。 3、在將分式方程化為整式方程求解的過(guò)程中，要滲透“轉(zhuǎn)化思想”，要讓學(xué)生知道可能產(chǎn)生增根