2013年南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學一模試卷答案及解析.doc

九年級（下）期中試卷數(shù) 學注意事項：本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答卷紙上，答在本試卷上無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答卷紙相應位置上）1下列算式結果為的是（ D ）ABCD2如果兩圓的半徑分別為2cm和5cm，圓心距為8cm，那么這兩個圓的位置關系是（A ）A外離B外切C相交D內(nèi)切3下列關于的說法中，錯誤的是（ C ）A是無理數(shù)B是15的算術平方根C15的平方根是D4由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形，已知一個直角三角形中：兩條邊的長度，兩個銳角的度數(shù)，一個銳角的度數(shù)和一條邊的長度利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（ B ）ABCD5如圖是一個三棱柱的展開圖，若，則的長度可以是（ C ）A2B3C4D56甲、乙、丙、丁四人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，購買的數(shù)量及總價分別如下表所示若其中一人的總價算錯了，則此人是（ D ）甲乙丙丁筆記本（本）18152427鋼筆（支）30254045總價（元）396330528585A甲B乙C丙D丁二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答卷紙相應位置上）7的相反數(shù)是 - 8一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和3cm，則它的周長是 7或8 cm9分解因式： （a-2b）(a+2b) 10計算的結果是 11如圖，中，是上一點，為的中點，、相交于點，且若，則 60 12寫出反比例函數(shù)的2條不同類型的性質(zhì)： 在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小 ； 函數(shù)關于原點呈中心對稱 （答案不唯一。只要是反比例函數(shù)性質(zhì)即可。）13常見的“冪的運算”有：同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方在“”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的 , （填序號）14如圖，順次連接菱形的各邊中點、若，則四邊形的面積是 15二次函數(shù)的圖象如圖所示，試確定、的符號； 0（填不等號）16如圖，在平面直角坐標系中，一個圓與兩坐標軸分別交于、四點已知，則點的坐標為 (0,-4) 分析：連接BC,DA.則BCODAO解答：BOC=DOA, BCD=DAB（同狐所對圓周角相等）。BCODAO。OD=4三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（5分）計算：答案：18（5分）已知關于、的方程組，的解是，求的值答案： 19（6分）媽媽給小莉100元去超市購買筆記本，已知筆記本每本12元請你根據(jù)以上信息，提出一個用一元一次不等式解決的問題，并寫出解答過程分析:小莉最多能買多少本筆記本 設可買x本筆記本，則有 X為正整數(shù)x=8 所以最多可買8本筆記本。 本題答案不唯一20（7分）甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下：甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51小莉用如圖的方式來表示甲、乙的得分（1）請在右側補全乙的得分；(略)（2）用不等號填空： ; ;（3）請說出此種表示方式的優(yōu)點（合理即可）21（7分）排球比賽規(guī)定每局需決出勝負水平相當?shù)募?、乙兩隊進行排球比賽，規(guī)定五局三勝，求甲隊以戰(zhàn)勝乙隊的概率答案：22（8分）如圖，正方形的邊長為12，其內(nèi)部有一個小正方形，其中、分別在、上若，求小正方形的邊長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：先根據(jù)相似三角形的判定定理得出BEFCFD，再根據(jù)勾股定理求出DF的長，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論解答：解：在BEA與CFE中BEA+CEF=BEA+BAE=90，CEF=BAEB=C=90，BEACFE，BE=9，BC=12，CE=BE-BC=12-9=3，又，即EF=點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意得出BEFCFD是解答此題的關鍵23（8分）“五一”節(jié)，小莉和同學一起到游樂場玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min小莉乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）開始1周的觀光，5min后小莉離地面的高度是多少？（精確到0.1m，下列數(shù)據(jù)供參考：；）考點：解直角三角形的應用分析： 5分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長以及構造的直角三角形，可求出答案解答：解：（1）COD=，5分鐘后小明離地面的高度即DA=DC+OA= 故答案為：37.8點評：此題考查了解直角三角形的應用，關鍵是看到轉(zhuǎn)過的角度和時間的關系，以及對兩種情況的考慮，千萬不能漏解24（12分）【童話故事】“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點出發(fā)，比賽跑步，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達終點【數(shù)學探究】我們假設烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變，小莉用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中（分）表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示烏龜所行的路程（1）分別求線段、所表示的、與之間的函數(shù)關系式；（2）試解釋圖中線段的實際意義；（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追趕，請在圖2中畫出兔子所行的路程與之間的函數(shù)關系的圖象，并直接判斷誰先到達終點；如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發(fā)，這一次誰先到達終點呢？為什么？解析：（1）設=k2x代入點（60,1200）解得k2=20則=20x設y1=k1x+b1由于速度不變，所以k1=kOA=40帶入點（70,1200）解得b1=-1600則y1=40x-1600（2）實際意義：起跑10分鐘后，兔子在離終點800米處，休息了50分鐘。（3）一起到達（圖略）（4）兔子先到達。設兔子所用時間為t1，烏龜所用時間為t2，. 那么t1=1200；t2=25（8分）已知、三點均在上，且是等邊三角形（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點是上一點，連接、探究、之間的等量關系并說明理由解：解析：（1）用直尺過O點作出任意一條半徑OD，再用圓規(guī)作出線段OD的垂直平分線交圓O為B、C兩點。接著反向延長半徑OD交圓O于A點，連接A、B、C，則ABC即為所作的等邊三角形（2）以P為圓心，PB為半徑畫圓，交AP于D,，連接BD 則：PBE為正三角形即：PD=PBADB=180-60=120，CPB=60+60=120ADB=CPB BAD=BCP（對應同一段圓弧） 由得：ABD=CBP ABC是正三角形AB=CB 綜合得：ABDCBP（ASA）AD=CPPA=PD+AD=PB+PC 26（10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若每個月的利潤為2200元，求每件商品的售價應定為多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關系式（2）設y=2200，解得x的值然后分情況討論解（3）根據(jù)題意可知y=-10-（x-5.5）2+2402.5，當x=5.5時y有最大值解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0x15且x為整數(shù)）；（2）當y=2200時，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元（3）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5a=-100，當x=5.5時，y有最大值2402.50x15，且x為整數(shù)，當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+x=56，y=2400（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元27（12分）【問題提出】規(guī)定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究【初步思考】在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件，滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等類似地，我們?nèi)菀字纼蓚€四邊形全等至少需要5個條件【深入探究】小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：一條邊和四個角對應相等；二條邊和三個角對應相等；三條邊和二個角對應相等；四條邊和一個角對應相等（1）小明認為“一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明答：寬為2，長為3的矩形ABCD與寬為2.長為4的矩形A1B1C1D1。兩個矩形明顯不全等（答案不唯一，符合題意即可）（2）小紅認為“四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明已知：如圖， 已知AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，AD=A1D1 ， 求證： 四邊形和四邊形全等 證明：分別連接BD,B1D1AB=A1B1, AD=A1D1, ABDA1B1D1BD=B1D1又BC=B1C1，CD=C1D1，BCDB1C1D1.四邊形和四邊形全等（3）小剛認為還可以對“二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以