數(shù)學北師大版八年級上冊二元一次方程.docx

二元一次方程組教學設(shè)計教材分析本節(jié)課是在學生對一元一次方程已有認識的基礎(chǔ)上，學習二元一次方程與二元一次方程組的相關(guān)概念. 本節(jié)教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解為使學生順利掌握新知識，教學中利用實際問題背景，將抽象概念具體化，類比一元一次方程的相關(guān)概念，重點研究二元一次方程的定義及其解的意義、求法。本節(jié)教學難點是求二元一次方程的特殊解，如正整數(shù)解，非負整數(shù)解等由于二元一次方程有無數(shù)個解，而實際問題中常常需要求滿足條件的部分解.本課的教學首先從學生熟悉的實際問題入手，引導學生直接用x和y表示兩個未知數(shù)，并進一步表示問題中的等量關(guān)系，列出方程。然后，以這兩個具體方程為例，讓學生類比一元一次方程的特征分析歸納二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定義，并進一步探究二元一次方程的解。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實例說明二元一次方程組及其解的含義，并在應(yīng)用中逐步加深對概念的理解?！菊n時分配】1課時【教學重點與難點】教學重點：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解的意義，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解教學難點：求二元一次方程的特殊解【教學目標】1. 能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解2. 通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系3通過對本課知識的探究與應(yīng)用，提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力【教學方法】以學生熟悉的問題為背景設(shè)計問題，引領(lǐng)學生積極思考、認真探究，在探索問題解決途徑的過程中類比學習新概念.問題的解決采取以學生獨立思考、相互交流為主，教師講解點撥、歸納提煉為輔的方式進行，使教學過程成為在教師指導下學生自主探索的學習活動過程.【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題問題：1. 5. 甲乙兩個牧羊人放牧歸來，甲說：“把你的羊給我3只，那么我的羊就是你的羊的2倍了.”乙說：“不，還是把你的羊分3只給我，那么我們的羊就一樣多了.”你知道他們原來各有幾只羊?思考：若設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，可以列出那些方程？x3=2(y-3) x-3=y3 2.某校老師帶隊去動物園玩，師生共14人，門票費146元，若動物園規(guī)定成人票8元，兒童票5元，請問有幾名老師？幾名學生？思考：若設(shè)成人有x人，兒童有y人，可以列出那些方程？ X+y=14 8x+5y=146（2）你得到的兩個方程是一元一次方程嗎?與一元一次方程比較有什么不同?如果讓你給它起名字，你認為應(yīng)該叫它什么合適?（教學說明：學生在一元一次方程的基礎(chǔ)上討論，方程的模式，試著猜想歸納二元一次方程的概念。）二、探索新知 解決問題1.二元一次方程的概念（設(shè)計說明：由實際問題引導學生開始對二元一次方程概念的探索。學生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于學生對概念的理解）特點：含有兩個未知數(shù) 含未知數(shù)項的次數(shù)是一次 是整式方程歸納：含有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項的最高次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程練一練：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并說明理由2x5y=10 2xyz=1 y=20 （4） x22x1=0 2a3b=5 2x10xy =0解析：（2）中含有三個未知數(shù)，（3）中含有分式，（4）中 x2的次數(shù)是2，（5）中10xy的次數(shù)是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程2. 二元一次方程的解問題1 ：滿足方程xy=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些? 問題2：二元一次方程的解結(jié)合問題1中的信息，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.同時指出：(1)一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數(shù)（x或y）每取一個值，另一個未知數(shù)（x或y）就有惟一的值與它相對應(yīng)。(2) 二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值。3.二元一次方程組（設(shè)計說明：利用兩個問題進一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同時為下面探究方程組的解做好準備，在此基礎(chǔ)上利用問題3學習二元一次方程組的意義，學生很容易理解）思考：x3=2(y-3) x-3=y3 （2）在上面的方程中,x的含義相同嗎?y呢?x,y的含義分別相同.因而x,y必須同時滿足方程x3=2（y-3）和x-3=y+3.把它們聯(lián)立起來,得: x3=2(y-3) x-3=y3 像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起4.二元一次方程組的解（設(shè)計說明：結(jié)合實例體會二元一次方程組解的意義的，表示方法）問題1: 請找出同時滿足方程xy=22與2xy=40的x,y的值.指導學生利用前面的表格找出x,y的值，并進一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解問題2：二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解xy62x31y11結(jié)合實例說明二元一次方程組的解的含義、表示方法，并利用下面的問題歸納找方程組的解的步驟.練習： 方程組 的解是 （ ）x6 x10 x10y9 y6 y1三、鞏固訓練 熟練技能（設(shè)計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對相關(guān)觀念的理解，形成初步技能。）1. 若方程有一解 則的值等于（ ） C 答案：3. （1）方程（a2）x (b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.(2)若方程x2 m1 5y3n 2= 7是二元一次方程.求m、n的值4. 買支鉛筆和5本練習本，其中鉛筆每支x元，練習本每本y元，共需用4.9元列出關(guān)于x,y的二元一次方程為_；若再買同樣的鉛筆支和同樣的練習本本，價錢是2.2元，列出關(guān)于x,y的二元一次方程為_；若鉛筆每支元，則練習本每本_元5. 列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.（1）香蕉的售價為5元千克，蘋果的售價為3元千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克?四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習歷程，梳理主要知識、方法，構(gòu)建知識體系）五、課堂小結(jié)1.本課主要內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解2. 主要學習方法：類比法 類比一元一次方程的知識學習二元一次方程的有關(guān)概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義.3.學習本課需要注意的幾個問題六、布置作業(yè)1、必做題：課本95頁習題8.1中的1、2、3；2.選做題：習題8.1 中的4，5題1.方程xa 1(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值?【評價與反思】本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計實際問題出發(fā)，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應(yīng)用意識.然后，把二元