數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊利用三角函數(shù)測高度..docx

利用三角函數(shù)測高度教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo) 能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題.過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷活動設(shè)計方案，自制儀器過程；通過綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題，提高解決問題的能力。情感與價值觀要求 通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.教學(xué)重點、難點 設(shè)計活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備 自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具.教學(xué)過程提出問題，引入新課 現(xiàn)實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？活動一：設(shè)計活動方案，自制儀器首先我們來自制一個測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器. 制作測角儀時應(yīng)注意什么? 支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點.當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下. 一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟)活動二：測量傾斜角 （1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置. （2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.問題1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測點M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，此時鉛垂線指向一個度數(shù).即BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)BCA+ECB90，而MCE+ECB=90，即BCA、MCE都是ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得BCAMCE.因此讀出BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角MCE的度數(shù).問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢? 和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 活動三：測量底部可以到達的物體的高度. “底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離. 要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：(如下圖) 1.在測點A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角MCE=. 2.量出測點A到物體底部N的水平距離ANl.3.量出測傾器(即測角儀)的高度ACa(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.在RtMEC中，MCE=，AN=EC=l，所以tan=，即ME=tanaECltan. 又因為NEACa，所以MNME+ENltan+a. 活動四：測量底部不可以到達的物體的高度. 所為“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個山峰的高度. 可按下面的步驟進行(如圖所示)： 1.在測點A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角MCE. 2.在測點A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角MDE=. 3.量出測角儀的高度ACBDa，以及測點A，B之間的距離AB=b 根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD的高度以及MCE、MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度。 在RtMEC中，MCE，則tan，EC=； 在RtMED中，MDE則tan ，ED； 根據(jù)CDABb，且CDEC-ED=b. 所以-=b, ME= MN=+a即為所求物體MN的高度. 今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用了測角儀，并研討了測量可到達底部和不可以到達底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計的方案測量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會更大.歸納提煉 本節(jié)課同學(xué)們在各個小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計活動中，想辦法.獻計策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計方案的可行之處.相信同學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中.課后作業(yè) 制作簡單的測角儀活動與探究 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得。從A、D、C三點可看到塔頂端H.可供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀). (1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下： 測量數(shù)據(jù)盡可能少；在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量的平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用、等表示.測傾器高度不計) (2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),I 方案1：(1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù)) ADm.CDn，HDM,HAM (2)設(shè)HGx，HMx-n， 在RtHDM中，tan,DM= 在RtHA