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。、絕密啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)數(shù)學(理科)注意事項:1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。2. 回答第卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共50分)一、 選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合M=x|(x+1)2 0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是(A)(0,1)(B)(1-,1/2)( C)(1-,1/3)(D) 1/3, 1/2)第卷本卷包括必考題和選考題,每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則 =_.(14)從n個正整數(shù)1,2,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=_.(15)設為第二象限角,若tan(+)= ,則sin+con=_.(16)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知S10=0,S15 =25,則nSn 的最小值為_.三解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB。()求B;()若b=2,求ABC面積的最大值。(18)如圖,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB=/2AB。()證明:BC1/平面A1CD1()求二面角D-A1C-E的正弦值(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,沒1t虧損300元。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如有圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位:t,100x150)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。()將T表示為x的函數(shù)()根據(jù)直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若x)則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入100,110的T的數(shù)學期望。(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系xOy中,過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(ab0)右焦點y-=0交m,f ,A,B兩點,P為Ab的中點,且OP的斜率為1/2()求M的方程()C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CDAB,求四邊形的最大值(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)()設x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;()當m2時,證明f(x)0請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一部分,做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講 如圖,CD為ABC外接圓的切線,AB的延長線教直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。(1) 證明:CA是ABC外接圓的直徑;(2) 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值。 (23)(本小題滿分10分)選修44;坐標系與參數(shù)方程已知動點p,Q都在曲線c x=2cos(為參數(shù))上,對應參數(shù)分別為= y=2sin與=2M為(2)M為PQ的中點。()求M的軌跡的參數(shù)方程()將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標
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