數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊4.5利用三角形全等測距離.docx

4.5利用三角形全等測距離 茂名市新世紀學(xué)校 黎裔永一、學(xué)情分析學(xué)生知識基礎(chǔ)：學(xué)生在本章的前幾節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的條件”。通過探索三角形全等，得到了“SSS”， “ASA”，“AAS”， “SAS”定理，用這些定理能夠判斷兩個三角形是否全等,掌握了這些知識，學(xué)生就具備了“利用三角形全等測距離”的理論基礎(chǔ)。學(xué)生的活動經(jīng)驗：學(xué)生在前幾節(jié)內(nèi)容中已經(jīng)經(jīng)歷過探索并解決問題的過程，具備了一定的分析問題和解決問題的活動經(jīng)驗。二、教學(xué)目標 學(xué)習(xí)的最重要的部分是知識的應(yīng)用。在本章前幾節(jié)學(xué)生已經(jīng)掌握三角形知識的基礎(chǔ)上，本課時的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)是利用所探求的三角形全等的條件“SSS”， “ASA”，“AAS”，“SAS”來測距離。本節(jié)課的教學(xué)目標如下： 1、知識與技能：能利用三角形的全等解決實際測量距離問題。 2、過程與方法： 通過讓學(xué)生體會教科書中提供的情境,明白戰(zhàn)士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。 3、情感與態(tài)度： 通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)他們?nèi)ニ伎?并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達。 重點：能利用三角形的全等解決實際測量距離問題； 難點：能理解其構(gòu)造全能三角形的方案，并能闡述其測距離的緣由。三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 溫故知新活動內(nèi)容： （1） 全等三角形的判定條件； （2）全等三角形的性質(zhì)。 第二環(huán)節(jié) 探究新知 2.1探究引例活動內(nèi)容：引入一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事，（圖片顯示）； 在一次戰(zhàn)役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。配合簡圖如下:教師提出問題： 你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？活動目的: 用真實的故事引入新課，體現(xiàn)了三角形全等在生活中的廣泛應(yīng)用,適時的提問,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和好勝心。學(xué)生獨立思考后，小組間相互交流看法。教師要注意幫助學(xué)生審題，引發(fā)學(xué)生思考,并有主動嘗試利用三角形全等來解決實際問題的欲望，從而引出課題-利用三角形全等測距離。 先讓學(xué)生體會這個情境，明白戰(zhàn)士的具體做法,對戰(zhàn)士的測量有直觀的理解;如:找出教室中與你距離相等的兩個點,小組成員合作通過測量來驗證戰(zhàn)士的做法的合理性。條件允許的情況下,可以安排時間把學(xué)生拉到操場或野外選擇一定目標親自做一做。 在上述條件下,學(xué)生總結(jié)并解釋戰(zhàn)士采用的方法的數(shù)學(xué)道理。事實表明，學(xué)生們主動參與，積極思考,在操作過程中培養(yǎng)合作交流精神和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。在鼓勵學(xué)生的過程中，鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思考能力和語言表達能力，形成了良好的數(shù)學(xué)氛圍。2.2探究池塘兩端的距離活動內(nèi)容:A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計一個方案，解決此問題嗎？基于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，讓其設(shè)計一個方案會顯得比較困難，因此，我采用微課的形式，讓學(xué)生理解其設(shè)計的方案，并能說出其中的理由，介紹一種方法“延長法”構(gòu)造全等三角形。第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，鞏固新知1.小明和朋友們在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的小湖 ，他們想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，怎樣才能測出A、B之間的距離呢？請你設(shè)計方法，并說明理由。 我們來看看其他同學(xué)做的方法吧，請你說明理由：1.1小橋的做法：如圖所示,找一點D,使ADBD,延長AD至C,使CD=AD,連接BC,量BC的長即得AB的長.1.2小強的做法：如圖所示,在地面上找到點E使AEAB,延長AE到D,使AE=DE,過D作AD的垂線與BE的延長線交于C,量DC的長即得AB的長.第1題，要求學(xué)生會模仿微課介紹的方法“延長法”去構(gòu)造全等三角形，并把圖形畫出來，能表達說出其中的理由。第2,3題，要求學(xué)生能理解他人設(shè)計的方案，能表達其中測量距離的理由，增加其中不同的設(shè)計方法，拓展視野，以適應(yīng)不同能力學(xué)生的差異需要?；顒幽康模簩Ρ竟?jié)課的知識進一步的理解、鞏固、提高。實際教學(xué)效果：學(xué)生基本掌握了利用三角形全等知識解決生活中的實際問題，達到較好的學(xué)習(xí)效果。鍛煉了學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性。在學(xué)生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高了學(xué)生的口頭表達能力。第四環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)訓(xùn)練，自我反饋 1. 如圖，小紅利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果已經(jīng)得出PQONMO，則只需測出其長度的線段是（ ） APO BPQ CMO DMQ2.如圖所示方法，小明想用繩子測量池塘的兩端A，B間的距離，如果BD=20m，則池塘長度為（ ） A10m B20m FEBACD C30m D40m3.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，其理由是( )ASSS BASA CAAS DSAS4.如圖，小明設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個條件？（ ） AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO5.“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通過全等三角形的識別得到的結(jié)論，方法是 （用字母表示）6如圖，兩條筆直的公路相交于點O，公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB=AD，CB=CD，村莊C到公路的距離為4km，則C村到公路的距離是 .第五環(huán)節(jié) 拓展提升，體驗成功某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測得DE的長為5米求：（1）河的寬度是多少米？（2）請你證明他們做法的正確性第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)，