2016年中考數(shù)學(xué)專題-圖形的變換 輕松過關(guān)及詳解.doc

.2016年中考數(shù)學(xué)圖形的變換輕松過關(guān)1.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，并且OA、OC的長滿足：|OA2|+（OC6）2=0（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）把ABC沿AC對折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，AB1與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB1的解析式（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P使PB1+PD的值最??？若存在，請找出點(diǎn)P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，請說明理由（4）在直線AC上是否存在點(diǎn)P使|PDPB|的值最大？若存在，請找出點(diǎn)P的位置，并求出|PDPB|最大值2.如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明3.已如圖,在ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,且ABCDEF,將DEF與ABC重合在一起,ABC不動(dòng),DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于P點(diǎn).(1)求證：ABEECP；(2)探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形,使得AP=EP,若能,求出BE的長;若不能，請說明理由；(3)當(dāng)BE為何值時(shí)，AP有最小值.4.如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，B和C都為銳角，M為AB一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A,B不重合），過點(diǎn)M作MN/BC,交AC于點(diǎn)N，在AMN中，設(shè)MN的長為x，MN上的高為h（1）請你用含x的代數(shù)式表示h（2）將AMN沿MN折疊，使AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A1，A1MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少？5.正方形邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求的值6.在ABC中，BAC=90，ABAC，PMQ是直角，且直角頂點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)NPM邊上動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，MQ邊上動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）求證：PBMQNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）若ABC=60，BC=8cm求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；7.如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE容易證得：CE=CF；（1）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）運(yùn)用（1）中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下面兩題：如圖（2），在四邊形ABCD中B=D=90，BC=CD，點(diǎn)E，點(diǎn)G分別是AB邊，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)若BCD=，ECG=，試探索當(dāng)和滿足什么關(guān)系時(shí)，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立，并說明理由在平面直角坐標(biāo)中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖（3）設(shè)MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？若不變，請直接寫出結(jié)論8.如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對折，得到BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點(diǎn)Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積9.如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且BOC=60，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=秒時(shí)，則OP=，SABP=；（2）當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AQBP，并使得QOP=B，求證：AQBP=310.已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BAC=D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEF=ACD（1）如圖1，若AB=BC=AC，求證：AE=EF；（2）如圖2，若AB=BC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若AB=kBC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明11.已知AOB=90，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），易證：OD+OE=OC；（2）當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明12.如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷13.如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD與ECF疊放在一起（1）操作：如圖2，將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）求證：BHGD=BF2（2）操作：如圖3，ECF的頂點(diǎn)F在ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AGCE，交FE于點(diǎn)G，連接DG探究：FD+DG=請予證明14.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由15.如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由16.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請說明理由17.矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由18.已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4.5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由19.已知，點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明20.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值21.如圖，在等邊ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L（1）求ABC的面積；（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求O的面積22.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長23.已知：正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿PE翻折BPE得到FPE，直線PF交CD邊于點(diǎn)Q，交直線AD于點(diǎn)G，聯(lián)接EQ（1）如圖，當(dāng)BP=1.5時(shí)，求CQ的長；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在射線AD上時(shí)，BP=x，DG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）延長EF交直線AD于點(diǎn)H，若CQE與FHG相似，求BP的長24.情境觀察:將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD，如圖1所示將ACD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A）、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是，CAC=問題探究:如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展延伸:如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25.（1）操作發(fā)現(xiàn)：將等腰RtABC與等腰RtADE按如圖1方式疊放，其中ACB=ADE=90，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，M為BE的中點(diǎn)，連結(jié)CM，DM小明發(fā)現(xiàn)CM=DM，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由（2）思考探究：小明想：若將圖1中的等腰RtADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，上述結(jié)論會(huì)如何呢？為此進(jìn)行以下探究：探究一：將圖1中的等腰RtADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45（如圖2），其他條件不變，發(fā)現(xiàn)結(jié)論CM=DM依然成立請你給出證明探究二：將圖1中的等腰RtADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135（如圖3），其他條件不變，則結(jié)論CM=DM還成立嗎？請說明理由26.【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x27x+12=0的兩根（OAOB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域29.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD外部時(shí)，求a的取值范圍30.在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD延長線上，且DF=DC，M為AB邊上一點(diǎn)，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CF上（點(diǎn)E、C不重合）（1）如圖1，若AB=BC，點(diǎn)M、A重合，E為CF的中點(diǎn)，試探究BN與NE的位置關(guān)系及的值，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，且若AB=BC，點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的結(jié)論兩個(gè)是否成立，請直接寫出你的結(jié)論31.正方形ABCD中，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點(diǎn)F（1）如圖，求證：AE=AF；（2）如圖，此直角三角板有一個(gè)角是45，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn)，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)？請說明你的理由32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸交于D、E設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積33.如圖1，在RtABC中，CAB=90，AC=6，AB=8，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)E，截取PQ=AP，連接AQ交邊BC于點(diǎn)D（1）若AP4，求段DQ、DE的長；（2）如圖2，連接CQ，設(shè)AP=PQ=x，當(dāng)CDQ和ADB相似時(shí)，x的值；（3）如圖3，將BCQ沿BC翻折，Q點(diǎn)恰好落在邊AB上的M點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AP的長為34.如圖在ABC中，AB=BC=10，AC=，D為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（D與A、B不重合），過D作DEBC交AC于E，并以DE為邊向BC一側(cè)作正方形DEFG，設(shè)AD=x，（1）當(dāng)邊FG落在BC邊上時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)正方形的邊FG在ABC外部時(shí)，如圖2，DG、EF分別交邊BC于M、N，若，求x的值；（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，若存在D、G、B三點(diǎn)中的兩點(diǎn)落在以第三點(diǎn)為圓心的圓上的情況，請直接寫出此時(shí)AD的值35.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D=90，BC=50，AD=36，CD=27點(diǎn)E從C出發(fā)以每秒5個(gè)單位長度的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度向D運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)F作FGBC，垂足為G，連結(jié)AC交FG于P，連結(jié)EP（1）點(diǎn)E、F中，哪個(gè)點(diǎn)最先到達(dá)終點(diǎn)？（2）求PEC的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）當(dāng)CEP為銳角三角形時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍36.如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm點(diǎn)P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PECD；（2）設(shè)PEQ的面積為y（cm2），求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使SPEQ=SABC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形ABFPE的面積是否發(fā)生變化？說明理由37.如圖1，已知ABBM，AB=2，點(diǎn)P為射線BM上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，作BHAP，垂足為H，APM的平分線交BH的延長線于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD（1）若BAP=30，求ADP的度數(shù)；（2）若SADP：SABP=3：2，求BP的長；（3）若ADBM（如圖2），求BP的長38.在RtABC中，AB=BC，B=90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí)：如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點(diǎn)，連接EF，判斷中的結(jié)論是否成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí)，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點(diǎn)，若=，則=39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MNPE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)PCOD的面積為S當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出S的取值范圍40.如圖1，等邊三角形ABC的邊長為4，直線l經(jīng)過點(diǎn)A并與AC垂直當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AM運(yùn)動(dòng)，連接PC，并將ACP繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到BCQ，記點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為Q，線段PA的長為m（m0），當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線l上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)（1）在圖1中，當(dāng)ACP=20，求BQC的值；（2）在圖2中，已知BDl于點(diǎn)D，QEl于點(diǎn)E，F(xiàn)BD于點(diǎn)F，試問：BQF的值是否會(huì)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而改變？若不會(huì)，求出BQF的值；若會(huì)，請說明理由（3）在圖3中，連接PQ，記PAQ的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式（注明m的取值范圍），并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值？最大值為多少？41.已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，在以AB為直徑的正方形內(nèi)作半圓O，P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）連接PA、PB、PC、PD，（1）若DP與半圓O相切時(shí)，求PA的長（2）如圖，以BC邊為x軸，以AB邊為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3，試求2S1S3S22的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，E為邊AD上一點(diǎn)，且AE=3DE，連接BE交半圓O于F連接FP并延長至點(diǎn)Q，使得PQ=PB，求OQ的長42.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值43.如圖，已知在ABC中，射線AMBC，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，APD=B，PD交射線AM于點(diǎn)D聯(lián)結(jié)CDAB=4，BC=6，B=60（1）求證：AP2=ADBP；（2）如果以AD為半徑的圓A以與A以BP為半徑的圓B相切求線段BP的長度；（3）將ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置上，求此時(shí)BEP的余切值44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，SBCD=？45.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1請直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值46.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，過點(diǎn)P作PEAC交DC于點(diǎn)E，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、QE，PQ與AC交與點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t8）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFCE是平行四邊形；（2）設(shè)PQE的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQE的面積為矩形ABCD面積的；（4）是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上47.問題背景：將已知ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，頂點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，連接CC，且滿足CCAB探索發(fā)現(xiàn)：（1）若BAC=40，如圖1，求旋轉(zhuǎn)角CAC的度數(shù)（2）若BAC=70，如圖2，則旋轉(zhuǎn)角CAC（3）基BAC=，旋轉(zhuǎn)角為，則=（用含的代數(shù)式表示），其中=取值范圍是應(yīng)用提升：（1）將矩形ABCD繞其頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，且點(diǎn)C落在CD的延長線上當(dāng)BC=1，AB=時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為若旋轉(zhuǎn)角度為（0180），BAC=，則=（用含的代數(shù)式表示）48.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸負(fù)方向在y軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PEx軸交直線AD于點(diǎn)E（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的單位長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以EP為半徑的E恰好與x軸相切？并求此時(shí)E的半徑；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以D，E，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)t的值；（4）如圖2，將ABD沿直線AD翻折，得到ABD，連結(jié)BO，如果AOE=BOB，求t值（直接寫出答案，不要求解答過程）49.如圖，足夠大的直角三角板ABP的頂點(diǎn)P固定在直線OM：y=x上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，直角三角板的邊AP、BP分別與y軸、x軸交于C、D兩點(diǎn)，在圖1中直角三角板的邊AP與y軸垂直（1）將圖1中的直角三角板繞頂點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，如圖2，則PC=，PD=；若CD交OP于點(diǎn)E，求PED的面積；（2）將（1）問中的三角板繼續(xù)繞頂點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若PA交直線OD于點(diǎn)G，當(dāng)PGD與OCD相似時(shí)，求OD的長50.已知：點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，若ABC是等邊三角形，以CE為邊在BC的同側(cè)作等邊DEC，連結(jié)AD試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若ABC中，AB=AC，以CE為底邊在BC的同側(cè)作等腰DEC，CDE=CAB連結(jié)AD試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF試說明點(diǎn)G一定在AD的延長線上；當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長答案詳解1.1.【解答】解：（1）|OA2|+（OC6）2=0OA=2，OC=6，A（0，2），C（6，0），四邊形OABC為矩形，BC=OA=2，B（6，2）；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A、C坐標(biāo)代入可得，解得，直線AC的解析式為y=x+2，由折疊的性質(zhì)可知ACBB1，可設(shè)直線BB1的解析式為y=x+m，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=6+m，解得m=4，直線BB1的解析式為y=x4；（3）由（2）可知B和B1關(guān)于直線AC對稱，如圖1，連接BD交AC于點(diǎn)P， 則PB=PB1，PD+PB=PD+PB1=BD，此時(shí)PD+PB1最小，由折疊的性質(zhì)可知B1C=BC=OA=2，AOD=CB1D=90，在AOD和CB1D中，AODCB1D（AAS），AD=DC，OD=DB1，設(shè)OD=x，則DC=AD=6x，且OA=2，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6x）2，解得x=2，CD=AD=62=4，在RtBCD中，由勾股定理可得BD=2，綜上可知存在使PB1+PD的值最小的點(diǎn)P，PB1+PD的最小值為2；（4）如圖2，連接PB、PD、BD，當(dāng)p在點(diǎn)A時(shí)|PDPB|最大，B與B1對稱，|PDPB|=|PDPB1|，根據(jù)三角形三邊關(guān)系|PDPB1|小于或等于DB1，故|PDPB1|的最大值等于DB1AB1=AB=6，AD=4，DB1=2，在直線AC上，存在點(diǎn)P使|PDPB|的值最大，最大值為：22.解答： 解：（1）正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，PA=PD，PAE=PDF=45，APE+EPD=DPF+EPD=90，APE=DPF，在APE和DPF中APEDPF（ASA），AE=DF，DE+DF=AD，（2）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，四邊形ABCD為ADC=120的菱形，BD=AD，DAP=30，ADP=CDP=60，MDP是等邊三角形，PM=PD，PME=PDF=60，PAM=30，MPD=60，QPN=60，MPE=FPD，在MPE和FPD中，MPEFPD（ASA）ME=DF，DE+DF=AD，（3）如圖，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，DE+DF=AD，當(dāng)點(diǎn)E落在AD的延長線上時(shí)，DE+DF逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)DE+DF最大，即ADDE+DFAD 3. (1）證明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEP=BAE，ABEECP； （2）解：當(dāng)AP=EP時(shí)，則PAE=PEA，PAE+BAE=PEA+CEP，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA， （3）解：設(shè)BE=x，AP=y 由（1）得ABEECP又CP=AC-AP=6-AP EC=BC-BE=8-BE即ZXXK當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值為當(dāng)BE為4時(shí)，AP有最小值4.解：（1）（2）的邊上的高為，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)或邊上時(shí)，=（0）當(dāng)落在四邊形外時(shí)，如下圖，設(shè)的邊上的高為，則 所以 綜上所述：當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，最大，MNCBEFAA15.解：（1）在正方形中，在中，（2），當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)6.【解答】（1）證明：如圖1，MQMP，MNBC，PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN，PBM+C=90，QNM+C=90，PBM=QNM，PBMQNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如圖1，延長QM至D，使MD=MQ，連結(jié)BD、PD，BC、DQ互相平分，BM=CM，DM=QM，在BDM和CQM中，BDMCQM（SAS），CQM=BDM，BD=CQ，BDCQ，BAC=90，PBD=90，PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，PM垂直平分DQ，PQ=PD，則PQ2=BP2+CQ2；（3）解：BC=8cm，M為BC的中點(diǎn)，BM=CM=4cm，ABC=60，C=30，MN=CM=cm；設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，如圖1，當(dāng)0t2cm時(shí)，由（1）知PBMQNM，=，即=，v=cm/s；如圖2，易知當(dāng)t2時(shí)，v=cm/s，綜上所述，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，AN=ACNC=4=cm，如圖1，當(dāng)0t2cm時(shí)，AP=（42t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，S=APAQ=（42t）（+t）=（t2+）cm2；如圖2，當(dāng)t2cm時(shí)，AP=（2t4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，S=APAQ=（2t4）（+t）=（t2）cm27.【解答】解：（1）在EBC和FDC中，EBCFDC，DCF=BCE，GCE=45，BCE+DCG=9045=45，即DCG+DCF=45，GC=GC，ECG=FCG，在ECG和FCG中，ECGFCG，EG=GF，即GE=BE+GD（2）=2如圖， 延長AD到F點(diǎn)，使DF=BE，連接CF，可證EBCFDC，則BCE+DCG=GCF，由=2可知ECG=GCF，可證ECGFCG，故EG=GF，即GE=BE+GD在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，P值無變化證明：如圖，延長BA交y軸于E點(diǎn)，則AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCN在OAE和OCN中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，P值無變化8.【解答】（1）證明：如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CF=BE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF（2）解：如圖2，根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=（3）解：正方形ABCD的面積為4，邊長為2，BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，=，=，SAGN=，S四邊形GHMN=SAHMSAGN=1=，四邊形GHMN的面積是9.【解答】（1）解：當(dāng)t=秒時(shí)，OP=2t=2=1如答圖1，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D在RtPOD中，PD=OPsin60=1=，SABP=ABPD=（2+1）=（2）解：當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，若A=90BOC=60且BOCA，A90，故此種情形不存在；若B=90，如答圖2所示：BOC=60，BPO=30，OP=2OB=2，又OP=2t，t=1；若APB=90，如答圖3所示：過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，則OD=OPsin30=t，PD=OPsin60=t，AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t在RtABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即（2+t）2+（t）2+（1t）2+（t）2=32解方程得：t=或t=（負(fù)值舍去），t=綜上所述，當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，t=1或t=（3）證明：如答圖4，過點(diǎn)O作OEAP，交PB于點(diǎn)E，則有，PE=PBAP=AB，APB=B，OEAP，OEB=APB，OEB=B，OE=OB=1，3+B=180AQPB，OAQ+B=180，OAQ=3；AOP=1+QOP=2+B，QOP=B，1=2；OAQPEO，即，化簡得：AQPB=310.【解答】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)E作EHAB交AC于點(diǎn)H則BAC+AHE=180，BAC=CHE，AB=BC=AC，BAC=ACB=60，CHE=ACB=B=60，EH=ECADBC，F(xiàn)CE=180B=120，又AHE=180BAC=120，AHE=FCE，AOE=COF，AEF=ACF，EAC=EFC，AEHFEC，AE=EF；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立證明：如圖2，過點(diǎn)E作EHAB交AC于點(diǎn)H，則BAC+