專題6.6射影定理專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.6射影定理專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）（九下蘇科）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一．選擇題（共8小題）1．（2021?南通模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值為（）A． B． C． D．32．（2021秋?皇姑區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝6，AD＝3.6，則BD的長(zhǎng)為（）A．8 B．7.2 C．6.4 D．4.43．（2020秋?龍沙區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB2＝BD?BC B．AC2＝DC?BC C．AD2＝BD?DC D．BC2＝AB?AC4．（2019秋?洪江市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，則下列結(jié)論：①CD2＝AD?BD；②AC2+BD2＝BC2+AD2；③；④若F為BE中點(diǎn)，則AD＝3BD，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2018秋?安化縣期末）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB邊上的高，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．CD2＝AD?BD B．AC2＝AB?AD C．BC2＝AB?BD D．AB2＝AC?BC6．（2019?瓊中縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．3 D．2.57．（2018?槐蔭區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作CD⊥AB與半圓交于點(diǎn)C，設(shè)AD＝a，BD＝b，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．8．（2020?浙江自主招生）設(shè)a＞0，b＞0，稱為a，b的“調(diào)和平均數(shù)”，如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，BC＝b，O是AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，如：圖中的線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，則長(zhǎng)度是a，b的“調(diào)和平均數(shù)”的線段是（）A．OC B．CE C．DE D．OE二．填空題（共8小題）9．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若AD＝2，DB＝4，則CD的長(zhǎng)為．10．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝9，則CD＝．11．（2021春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．下列結(jié)論①CD2＝AD?BD；②AC2＝AD?AB；③BC2＝AB?BD；④BD2＝AC?BC，不正確的是．12．（2019秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝．13．（2020秋?射陽縣校級(jí)月考）如圖在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若AC＝，DB＝4，則AD的長(zhǎng)為．14．（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，則CD的長(zhǎng)為．15．（2018秋?北塘區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE＝6，以AE為直徑的半圓交BC于點(diǎn)F，則BF＝．16．（2019?長(zhǎng)春一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E．若AC＝2，BC＝4，則AE的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題）17．（2021秋?靖江市期末）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且AB是AD，BC的比例中項(xiàng)，求證：BD⊥AC．18．（2021秋?沛縣校級(jí)月考）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AD＝6，BD＝3．（1）求證△DAC∽△DCB；（2）求DC的長(zhǎng)．19．（2021秋?農(nóng)安縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）如果BD＝5，AC＝6，求CD的長(zhǎng)．20．（2021秋?上蔡縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°．（1）作AB邊上的高CD；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AD＝6，BD＝3，求高CD的長(zhǎng)．21．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知AB是半圓O直徑，點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將△ACD沿AC翻折，得到△ACE，AE交半⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：直線CE與⊙O相切；（2）若∠OCA＝∠ECF，AD＝8，EC＝6，求CF的長(zhǎng)．22．如圖，AB為半圓直徑，D為AB上一點(diǎn)，分別在半圓上取點(diǎn)E、F，使EA＝DA，F(xiàn)B＝DB，過D作AB的垂線，交半圓于C．求證：CD平分EF．23．（2019秋?眉山期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，且CD⊥AB．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）若△ABC為任意三角形，試問：在AB邊上（不包括A、B兩個(gè)頂點(diǎn)）是否仍存在一點(diǎn)D，使AC2＝AB?AD，若存在，請(qǐng)加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（2015?鹽城校級(jí)模擬）【問題情境】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2＝AD?AB，這