數(shù)學北師大版九年級下冊垂直于弦的直接.docx

垂直于弦的直徑的教學設(shè)計 【教材分析】垂直于弦的直徑是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材九年級上冊第二十四章第24.1.2節(jié)內(nèi)容。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，也為進行一些圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)【學情分析】1、學生已學過軸對稱圖形的概念及其性質(zhì)；數(shù)的范圍已經(jīng)擴充到實數(shù)，能靈活運用勾股定理解決實際問題2、學生在第24.1.1節(jié)學習了圓的定義和弦、弧、等弧等概念3、學生已具備動手操作、觀察思考和合作交流的能力，初步具備了運用建模思想將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學數(shù)學問題的能力【教學目標】1、知識與技能目標：理解圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸掌握垂徑定理及其推論學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題2、過程與方法目標：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質(zhì)，學習幾何證明的方法3、情感與態(tài)度目標：在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養(yǎng)學生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學的習慣和意識【教學重點】垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明【教學難點】垂徑定理及其推論的運用【教學用具】圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件【教學過程】圓形紙張、圓規(guī)、直尺、投影儀【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境：教師提問：世界上最著名的割圓拱橋首推中國趙州橋，你知道趙州橋嗎？它的設(shè)計者是誰？在學生回答的基礎(chǔ)上，教師播放幻燈片，顯示趙州橋圖片，向?qū)W生介紹有關(guān)趙州橋的知識學生：回答問題之后，一邊觀看圖片，一邊聆聽老師的講述，引發(fā)思考（通過趙州橋知識的簡單介紹，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分，激發(fā)學生的好奇心和獲得新知的欲望）教師指出：欲解決此問題，必須具備圓中“垂直于弦的直徑”的一些重要性質(zhì)二、探究學習新知：活動一：教師播放幻燈片，顯示實踐探究內(nèi)容及要求將圓形紙張沿著它的任意一條直徑所在的直線對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？學生按要求動手折疊圓形紙張若干次，經(jīng)歷觀察、思考、歸納等數(shù)學活動過程，得到結(jié)論 教師利用幻燈片，顯示結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 （此設(shè)計是讓學生親自動手折疊圓形紙張，發(fā)現(xiàn)“直徑兩邊的兩個半圓完全重合”，給學生直觀感受，易于接受和掌握）活動二、垂徑定理及推論的發(fā)現(xiàn)與證明1、（思考）如圖（1），AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E 這個圖形是軸對稱圖形嗎？ 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？教師播放幻燈片顯示問題，引導(dǎo)學生采用小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論教師巡回指導(dǎo)，適時給予點撥之后教師投影顯示問題 的答案師生歸納總結(jié)垂徑定理（垂徑定理中的“?平分弦”的證明，學生易發(fā)現(xiàn)多種證明方法， 但對于“平分?兩條弧”的證明學生第一次遇到，接受起來比較困難 因此，幻燈片顯示用疊合法證明垂徑定理的過程，不僅使學生易接受和初 D 步理解，而且規(guī)范學生幾何證明的書寫過程）（1）2、如圖（2），AB是O的一條（非直徑）的弦，點E是AB的中點，過點E作直徑CD問：直徑CD弦AB嗎？為什么？你還能得出什么結(jié)論？解：直徑CD弦AB理由：連接OA和OB由AB可知AOB 是等腰三角形又因為點E是AB的中點，所以直徑CD弦AB由垂徑定理知直徑CD平分弦AB所對的兩條弧教師提出問題，引導(dǎo)學生進行思考和討論，總結(jié)出垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 想一想：如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？（采用畫圖舉反例的方法讓學生明白“弦是直徑時此結(jié)論不一定成立”） 3、教師再次強調(diào)，垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別與聯(lián)系， 播放幻燈片顯示垂徑定理及其推論的幾何語言表達，使學生進一步將這 D 部分知識理解 （2）活動三、實踐應(yīng)用教師啟發(fā)引導(dǎo)學生分析解決求趙州橋半徑問題后，反思小結(jié)此類問題的解決規(guī)律三、鞏固提高，靈活運用：課本P82 練習1、2四、小結(jié)升華：（1） 本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識？（2） 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學思想？學生圍繞三個問題進行所學知識小結(jié)師生相互交流補充，明確本節(jié)課學習的基本知識和解題方法教師強調(diào)運用垂徑定理解決問題時，一定要明白“知二得三”、“半弦半徑弦心距”的含義，務(wù)必做到準確靈活運用（采用問題形式進行小結(jié)，使學生在回顧本節(jié)課所學知識的同時，掌握基本的解題方法