函數(shù)《周期性、對稱性專題》.doc

我們不做宣傳，我們只做口碑！函數(shù)的周期性與對稱性函數(shù)的軸對稱定理1：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于直線對稱.推論1：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于直線對稱.推論2：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于直線（y軸）對稱.函數(shù)的周期性定理2：函數(shù)對于定義域中的任意,都有，則是以為周期的周期函數(shù)；推論1：函數(shù)對于定義域中的任意,都有，則是以（ab）為周期的周期函數(shù)；推論2：下列條件都是以2T為周期的周期函數(shù)：16地址：成都市溫江區(qū)大南街文廟龍翔通訊4樓 詢電； ； ； ； 函數(shù)的點對稱定理3：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于點對稱.推論1：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于點對稱.推論2：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于原點對稱.函數(shù)軸對稱、點對稱與周期性定理4：若函數(shù)在R上滿足，且（其中），則函數(shù)以為周期.（若函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a和x=b（ba）都軸對稱，則函數(shù)f(x)有無數(shù)條對稱軸，且f(x)為周期函數(shù)，并且2(b-a)是它的一個周期）定理5：若函數(shù)在R上滿足，且（其中），則函數(shù)以為周期.（若函數(shù)f(x)的圖象關于點（a,0）和(b,0)（ba）都成中心對稱，則函數(shù)f(x)有無數(shù)個對稱中心，且f(x)為周期函數(shù)，并且2(b-a)是它的一個周期）函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性綜合定理6：若函數(shù)在R上滿足，且（其中），則函數(shù)以為周期.（若函數(shù)f(x)的圖象既關于直線x= a成軸對稱，又關于點（b,c）（ab）成中心對稱，則f(x)為周期函數(shù)，并且4(b-a)是它的一個周期）推論1：若奇函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a(a0)軸對稱，則f(x)為周期函數(shù)，4a是它的一個周期；推論2：若奇函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0) (a0)中心對稱，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個周期；推論3：若偶函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a(a0)軸對稱，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個周期；推論4：若偶函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0) (a0)中心對稱，則f(x)為周期函數(shù)，4a是它的一個周期。定理7：函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)關于直線x=a對稱；函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)關于點對稱。練習1：對稱性1、設函數(shù)的定義域為R，且滿足，則圖象關于_對稱。2、設函數(shù)的定義域為R，且滿足，則圖象關于_對稱。3、設函數(shù)的定義域為R，且滿足，則圖象關于_對稱,圖象關于_對稱。4、設的定義域為R，且對任意，有，則圖象關于_對稱，關于_對稱。5、已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足，且方程有5個實根，則這5個實根之和為_ _ 。6、設函數(shù)的定義域為R，則下列命題中: 若是偶函數(shù)，則圖象關于y軸對稱； 是偶函數(shù)，則圖象關于直線對稱； ，則函數(shù)圖象關于直線對稱； 與圖象關于直線對稱.其中正確命題序號為_ _。練習2：周期性1、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，則的值為（ ）A B C D2、已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則 ( )A. B.C. D.3、設是定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是 （ ） A. B.C. D.4、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_ _。5、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為_ _。6、設函數(shù)f(x)定義在R上,滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在區(qū)間0,7上,只有f(1)= f(3)=0.試求方程f(x)=0在閉區(qū)間-2008,2008上的根的個數(shù).7、函數(shù)定義域為R，且恒滿足和，當時，求解析式。練習3：奇偶性、對稱性與周期性綜合1、函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( ) A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù) C. D.是奇函數(shù)2、若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是（ ）A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為偶函數(shù) C.f(x)+1為奇函數(shù) D.f(x)+1為偶函數(shù)3、定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時,則_ _。4、已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=_5、設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關于直線x=對稱。求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值_6、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且g(x)=f(x-1)為奇函數(shù)，求f(2009)的值_。7、已知偶函數(shù)定義域為R，且恒滿足，若方程在上只有三個實根，且一個根是4，求方程在區(qū)間中的根。8、設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),它的圖象關于直線x=2對稱,已知x2,2時,函數(shù)f(x)=x2+1.求當x6, 2時,f(x)的解析式。9、函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于對稱，對任意，都有，且.求,； 證明是周期函數(shù)； 記，求.10、定義在R上的函數(shù)，對任意，有，且，（1）求證：；（2）判斷的奇偶性；（3）若存在非零常數(shù)c,使，證明對任意都有成立；函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么？11、是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間，已知當時，求在上的解析式。函數(shù)的周期性（一）基本知識點1、周期函數(shù)的定義2、周期性的判定：（1）用定義（2）用性質(zhì)設是非零常數(shù)，若對于函數(shù)定義域中的任意，恒有下列條件之一成立：；則是周期函數(shù)，是它的一個周期。（3）用對稱性與周期性的關系：若的圖象有兩條對稱軸和，則必為周期函數(shù)，且是它的一個周期；若的圖象有兩個對稱中心和，則是一個以為周期的周期函數(shù)；若的圖象有一個對稱軸和一個對稱中心，則是一個以為周期的周期函數(shù)。3、周期性的應用（二）精典例題1、（1）已知是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，則的取值范圍是（ ）ABC D（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3, 且 ( ) A4 B2 C 2 D學2、（2009全國卷理）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( D ) A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù) C. D.是奇函數(shù)3、已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，且存在非零常數(shù)（1）求的值； （2）判斷的奇偶性并證明；（3）求證是周期函數(shù)，并求出的一個周期. 4、定義在上的周期函數(shù)，其周期，直線是它的圖象的一條對稱軸，且上是減函數(shù)如果、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則 與的大小關系為 5、設是定義域為R的函數(shù)，且，又，則= 。6、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,則的值為（ ）(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)27、已知函數(shù)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線對稱。（1）求的值（2）證明函數(shù)是周期函數(shù)（3）若,求時，函數(shù)的解析式，并畫出滿足條件的函數(shù)至少一個周期的圖象。8、（2011年數(shù)學理（上海）設是定義在上.以1為周期的函數(shù),若在上的值域為,則在區(qū)間上的值域為_.9、定義在上的函數(shù)，給出下列四個命題：（1）若是偶函數(shù)，則的圖象關于直線對稱（2）若則的圖象關于點對稱（3）若=，且，則的一個周期為2。（4）與的圖象關于直線對稱。其中正確命題的序號為 。10、設函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有（1）試判斷函數(shù)的奇偶性； （2）試求方程=0在閉區(qū)間-2005，2005上根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。11、若為定義在上的函數(shù)，且，則為（ ）A 奇函數(shù)且周期函數(shù)； B. 奇函數(shù)且非周期函數(shù)；C 偶函數(shù)且周期函數(shù)； D. 偶函數(shù)且非周期函數(shù)12、已知定義在R上的函數(shù)的圖像關于點對稱,且滿足,則 的值為（ ）A. B.0 C.1 D.213、設是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關于直線對稱，對任意，都有，且。（1）求及的值； （2）證明：是周期函數(shù)；（3）若，求的值。14、（2010年高考（重慶理）已知函數(shù)滿足: ,則=_.（三）鞏固與提高：1、若為上的奇函數(shù),且滿足,對于下列命題:；是以4為周期的周期函數(shù)；的圖像關于對稱；.其中正確命題的序號為_。2、定義域為的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則（ ）（A）是周期為4的周期函數(shù) （B）是周期為8的周期函數(shù)（C）是周期為12的周期函數(shù) （D）不是周期函數(shù)3、定義在在上是減函數(shù)。下面四個關于的命題：是周期函數(shù)； 的圖象關于對稱；在上是減函數(shù)； 在上為增函數(shù)。其中真命題的序號為 . 4、函數(shù)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，同時又為偶函數(shù)，并且在區(qū)間上，則當時，_ _。5、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6、設定義在R上，且對任意，總成立，證明是周期函數(shù)，并找出它的一個周期。7、設函數(shù)對任一實數(shù)滿足：，且，求證：在區(qū)間上至少有13個根，且是以10為周期的周期函數(shù)。8、對任意實數(shù)，函數(shù)滿足等式，當時，則當時，_ 。9、定義在實數(shù)上的函數(shù)滿足，則的值為_ 。10、已知是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且，若，求11、設函數(shù)上的奇