數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)2　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).docx

第課時(shí)掌握反比例函數(shù)y=(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性.激勵(lì)學(xué)生在探索反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程中,積極展開(kāi)思考,理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性, 積極參與教學(xué)活動(dòng),促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感態(tài)度與合作、交流的意識(shí),提高觀察、分析、抽象的能力.【重點(diǎn)】反比例函數(shù)y=(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性.【難點(diǎn)】反比例函數(shù)y=(k0)隨著k值的不同在不同象限的增減性.【教師準(zhǔn)備】反比例函數(shù)基本圖象的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)上一課時(shí)學(xué)過(guò)的k值不同,反比例函數(shù)y=(k0)圖象所處的不同象限.導(dǎo)入一:在反比例函數(shù)y=(k0)中,k的值對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有什么影響呢?導(dǎo)入二:【提出問(wèn)題】1.作函數(shù)圖象的一般步驟是什么?2.一次函數(shù)圖象是什么?它具有怎樣的性質(zhì)?3.我們知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,那么它又具有怎樣的性質(zhì)呢?帶著這個(gè)疑問(wèn)我們一起走入今天的課堂.【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題,找學(xué)生回答,并引出本節(jié)新課的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì),激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ).過(guò)渡語(yǔ)研究反比例函數(shù)的性質(zhì),我們必須借助于反比例函數(shù)的圖象.一、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)出示教材圖6-4.【問(wèn)題思考】(1)三個(gè)函數(shù)解析式的k值有什么特點(diǎn)?(2)當(dāng)x取值-2,-4,-6時(shí),y值是怎樣變化的?(3)在第一象限內(nèi),隨著x值的增大,y值是怎樣變化的?(4)在第三象限內(nèi),隨著x值的增大,y值是怎樣變化的?【小結(jié)】當(dāng)k0時(shí),函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小.出示教材圖6-5.【問(wèn)題思考】(1)三個(gè)函數(shù)解析式的k值有什么特點(diǎn)?(2)當(dāng)x取-6,-4,-2時(shí),y值是怎樣變化的?(3)在第二、四象限內(nèi),隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的?【小結(jié)】當(dāng)k0雙曲線在第一、三象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x增大而減小;ky2B.y1=y2C.y1y2D.無(wú)法確定解析:由反比例函數(shù)y=(k0)的圖象位于第二、四象限內(nèi),可知k50,所以y1y2.故選A.2.對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3)B.圖象位于第二、四象限內(nèi)C.x0時(shí),y隨著x增大而增大D.x0,所以圖象位于第一、三象限內(nèi),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)k0,x0時(shí),y隨著x增大而減小,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)k0,x0時(shí),y=ax+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,y=位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)a0時(shí),y=ax+1過(guò)第一、二、四象限,y=位于第二、四象限內(nèi).故選C.4.設(shè)有反比例函數(shù)y=,(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上兩點(diǎn),若x10y2,則k.解析:(x1,y1),(x2,y2)為函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn),又x10y2,該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi),k-20,解得k2.故填0時(shí),在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小;當(dāng)k1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是()A.y1B.0y2D.0y22.若M,N,P三點(diǎn)都在函數(shù)y=(ky3y1B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y13.若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=-的圖象上的點(diǎn),并且x10x2x3,則下列各式正確的是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y1y3y2D.y3y2y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3 D.y3y2y15.如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(b0)與反比例函數(shù)y2=(k0)的圖象交于A(1,4),B(4,1)兩點(diǎn),若y1y2,則x的取值范圍是.6.已知反比例函數(shù)y=(m-2)的圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x增大而減小,求m的值.7.若點(diǎn)(-1,y1),(-3,y2),(2,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系怎樣?【能力提升】8.如圖所示,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象交于P,Q兩點(diǎn),并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)求POQ的面積.【拓展探究】9.定義:在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”.如圖所示,矩形ABOC的周長(zhǎng)與面積相等,則點(diǎn)A是“和諧點(diǎn)”.(1)判斷點(diǎn)E(2,3),F(4,4)是否為“和諧點(diǎn)”;(2)若點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=上的“和諧點(diǎn)”,求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo).【答案與解析】1.D(解析:反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,-2),由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x-1時(shí),-2y1時(shí),0y2.故選D.)2.B(解析:比較y1,y2,y3的大小用特殊值法令k=-4把各x值代入關(guān)系式后求出y值再比較.)3.B(解析:由0x2y2,x10,而y2y3y3y2.)4.B(解析:由-(k2+1)y3y2.故選B.)5.x0或1x4(解析:通過(guò)觀察圖象,當(dāng)圖象在A,B之間時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,同時(shí),當(dāng)x0時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,所以x的取值范圍是x0或1x4.)6.解:由題意得解得m=3.7.解:由y=-,k=-10知函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi).在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x增大而增大,畫(huà)草圖如圖所示.-3-1y20.而點(diǎn)(2,y3)在第四象限內(nèi),y3y2y3.8.解:(1)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且其縱坐標(biāo)為6,=6,解得x=2,P(2,6),又點(diǎn)P在函數(shù)y=kx+4的圖象上,6=2k+4,解得k=1.所求一次函數(shù)的解析式為y=x+4.(2)作PA垂直x軸于點(diǎn)A,QB垂直x軸于點(diǎn)B.解方程組得或Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-2).令y=0,代入y=x+4得x=-4,故y=x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)是N(-4,0).PON和QON的公共邊ON=4,ON邊上的高分別為PA=6,QB=2.SPOQ=SPON+SQON=46+42=16.9.解:(1)2(2+3)=10,23=6,106,點(diǎn)E(2,3)不是“和諧點(diǎn)”,2(4+4)=16,44=16,16=16,點(diǎn)F是“和諧點(diǎn)”.(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意得出18=2.當(dāng)x0時(shí),整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.當(dāng)x0時(shí),整理,得x2+9x+18=0,解得x3=-3,x4=-6.滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,6),(6,3),(-3,-6),(-6,-3).通過(guò)復(fù)習(xí)整理一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),有效地引導(dǎo)了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí).不但幫助學(xué)生建立起知