數學北師大版九年級上冊用配方法解一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程教學設計執(zhí)教者 韓慧斌 指導教師 李紅梅 一、教材分析方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，應用比較廣泛，而從實際問題中抽象出方程，并求出方程的解是解決問題的關鍵。配方法既是解一元二次方程的一種重要方法，同時也是推導公式法的基礎。配方法又是初中數學的重要內容，在二次根式、代數式的變形及二次函數中都有廣泛應用。配方法是以配方為手段、以平方根定義為依據解一元二次方程的一種基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一個非負數的平方根以及解一元一次方程等都是學生已有的知識與技能，為本節(jié)課的學習奠定了知識技能方面的基礎. 學生在七年級已經較好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的過程就是一個溝通“未知”與“已知”的過程，本節(jié)在此基礎上，經歷探索解方程的過程中，通過復雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉化，使學生進一步會轉化、歸納等數學思想，總結配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等數學領域有著十分廣泛的應用,它與二次函數(九年級)、二次不等式(高中)有著密切的聯系，是進一步完善方程體系的有效載體.二、教學對象分析1、教學對象：百分之三十學生有著很好的學習態(tài)度和學習品質，數學學習基礎較好，百分之五十的中等學生，百分之二十的學生數學學習基礎較差。學生對數學興趣較濃，但基礎差異較大，兩極分化較大。2、學生的認知起點分析：學生的知識基礎：學生會解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性質以及完全平方公式，并剛剛學習了一元二次方程的概念和直接開平方法解一元二次方程； 學生的技能基礎：學生在之前的學習中已經學習過“轉化” “整體”等數學思想方法，具備了學習本課時內容的較好基礎；學生活動經驗基礎：以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經驗和能力。三、教學目標知識目標理解配方法的意義，會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。能力目標通過探索配方法的過程，讓學生體會轉化的數學思想方法。情感目標學生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，體驗數學的價值，增強學生學習數學的興趣。四、教法學法分析教法：引導探索研究發(fā)現法。學法：主動探索研究發(fā)現法。本節(jié)課教學采用了“自主探究”模式，由“創(chuàng)設情境總結概括啟發(fā)引導探究完善實際應用” 五個教學環(huán)節(jié)組成.在教學中，從學生熟悉的實際問題情境出發(fā)，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會獨立思考、相互切磋，并發(fā)表意見.而教師作為自主探究活動的組織者、引導者、管理者，運用了討論法、講解法、發(fā)現法等多種教學方法的組合，既注重提供知識的直觀素材和背景材料，又為激活相關知識和引導學生思考探究創(chuàng)設生動有趣的現實問題情境.教學的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿于教學活動的全過程。六、教學難點運用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。七、突出重點、突破難點的辦法發(fā)現并理解配方的方法。八、媒體及教學具選用教具：多媒體課件；九、課堂教學過程結構的設計教學步驟教師活動（教學媒體和教學方式）學生活動設計意圖對比研究，探索新知問題1：我們會解什么樣的一元二次方程？舉例說明用問題喚起學生的回憶，明確我們現在會解的方程的特點是：等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負常數，即，運用直接開平方法可以解。這是后面配方轉化的目標，也是對比研究的基礎。學生觀看多媒體展示，在教師引導下回顧直接開放法解方程。知識回顧提出問題問題2：你會用直接開平方法解下列方程嗎？設置四道方程，啟發(fā)學生逆向思考問題的思維方式，將方程轉化成的形式，從而求得方程的解。通過這一過程，學生發(fā)現能用直接開平方法求解的方程都可以轉化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉化為可以直接開平方的形式，所以總結出解一元二次方程的基本思路是將形式轉化為的形式，而怎樣轉化就成為探索的方向，如何進行合理的轉化則是下一步探究活動的核心。學生做教師用多媒體展示的題目。學生分組交流、討論、直接開放法的適用方程。以問題激活學生認知結構中的相關知識和經驗。啟發(fā)學生自覺主動地進入自主探究的活動之中。沒有給出答案，創(chuàng)設了懸念。歸納總結得出新知學生小組交流，填空。解方程：解：把常數項移到方程的右邊，得_ _ 兩邊都加上一次項系數 的一半的平方，得：_ _即：_ _ 開平方，得：_ 即：_ _ _ _學生歸納配方法的定義、一般步驟。學生討論，交流，用自己的語言概括使學生體會知識的探究升級過程。培養(yǎng)學生自我總結的能力和簡單的表述能力。例題精講學生小組交流，思考，回答。教師板演。例解方程： 解：移項，得 _ _ _(把常數項移到方程的右邊)配方，得 （兩邊同時加上一次項系數一半的平方）即： 兩邊開平方，得_即： ， 總結：配方法解一元二次方程的基本思路是：將方程轉化為的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當時，兩邊開平方轉化為解一元一次方程便可求出它的根.配方法解二次項系數為“1”的一元二次方程的一般步驟：移項：把方程的常數項單獨移到方程另一邊；配方：方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，把原方程化為的形式；開方：若方程右邊的n為非負數，方程兩邊就可以直接開平方求出方程的解，否則方程無實數根。 思考，獨立完成例題?？偨Y配方法的步驟和注意要點。以啟發(fā)學生進行探究的形式展開，以小組合作探究的方式總結，目的是使學生能夠體會并理解完全平方公式的特點，從而達到對配方法的完全理解，實現教學重點的理解和教學難點的突破。鞏固運用練習1：認真觀察下面方程的解法是否正確.練習2用配方法解下列方程 師生共同關注一元二次方程中一次項系數不同時，對于配方規(guī)律的進一步運用。通過解一次項系數分別是正偶數、負奇數、負分數的一元二次方程，層層深入地加深對配方規(guī)律的認識。知識鞏固總結教師歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項，鞏固對課堂知識的理解和掌握，同時進一步體會解一元二次方程時降次的基本策略和轉化的思想?；仡?，總結，體會轉化、類比的數學思想。提高學生自我評估、自我調控的能力和綜合概括及表達能力。十一、教學反思在教學過程中，我本著由簡單到復雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，