南京市江寧區(qū)2016九年級(jí)(上)期末考試數(shù)學(xué)試題及答案.doc

南京市江寧區(qū)20152016學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1方程x (x2) =0的解是 （ ）A2B0，2 C0，2D無實(shí)數(shù)根2兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比是 （ ）A：B2：3 C2：5D4：93如圖，已知AB/CD/EF，直線AF與直線BE相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A=B=C=D=4已知A(1，y1 )，B(2，y2 )是拋物線y=(x2)3上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為 （ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是 （ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q（第3題）OMNQP（第5題）（第6題）OCAB6如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，O是ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是 （ ）Ar1B1rC1rD1r4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7一組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的極差是 8某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來說， 天會(huì)查出1個(gè)次品9拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是 10某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)為 人時(shí)間（小時(shí)）45678人數(shù)（人）391815511如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，P=70，則C的度數(shù)為 （第15題）DOBACGFEDCBAH（第12題）12如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對(duì)角線，則ACG PAOBC（第11題）13沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長(zhǎng)為 cm14某樓盤2013年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房?jī)r(jià)為每平方米7800元，設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若O的半徑為6，A130，則扇形OBAD的面積為 16某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=mx22mx+1(m0)的圖像時(shí)發(fā)現(xiàn)：無論m如何變化，該圖像總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（0，1）和（ ， ）三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2 （2）x24x1 018（6分）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE長(zhǎng)1.2m，測(cè)得AB=1.6m， BC=8.4m，樓高CD是多少？19（6分）趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦）長(zhǎng)為37.4 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2 m，請(qǐng)求出趙州橋的主橋拱半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）20（8分）一次學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀這次測(cè)驗(yàn)中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （1） 請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.716.7乙組1.3783.38.3（2）甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出兩條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由21（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）小亮和小麗想通過游戲來決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽游戲規(guī)則為：一人從袋子中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果從袋中所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小麗去，否則小亮去（1）請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笮←悈⒓颖荣惖母怕?；?）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2xm 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且2x1x2m23，求實(shí)數(shù)m的值23（7分）用40cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)扇形，求此扇形面積的最大值24 （8分）已知二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m.(1) 證明：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸總有公共點(diǎn)；(2) 若該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)于(0,3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)；(3) 在(2)的條件下，觀察圖像，不等式-x2+(m-1)x+m3的解集是 .25（8分）如圖，要設(shè)計(jì)一本畫冊(cè)的封面，封面長(zhǎng)40cm，寬30cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：2.236）26（10分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，過點(diǎn)C的切線CEBD，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：BAC=CAD；（2）如圖，若AB為O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接BC，求 的值圖 圖27（11分）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1 （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及 a 的值；（2）如圖，拋物線C2與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移4個(gè)單位，得到拋物線C3C3與x軸交于點(diǎn)B、E，點(diǎn)P是直線CE上方拋物線C3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交CE于點(diǎn)F求線段PF長(zhǎng)的最大值；若PEEF，求點(diǎn)P的坐標(biāo)PyxABCC1C2C3 EF圖yxAOBC圖C1九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案BDBAC C二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）77； 8100； 9； 10520； 1155；1245； 136； 148100(1-x)2=7800； 1510； 16（2，1）三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（8分）（1）解：3x(x-2)-(x-2)=02分(3x-1)(x-2)=03分x1=，x2=2.4分（2）解一：(x2)252分x+2 .3分x1=2+，x2=2-.4分解二：a1，b4，c1 b4ac200（不寫不扣分）1分x 3分x2 x1=2+，x2=2-4分18（6分）解法一：相似；EBAB，DCAB，EBDC，AEBADC，-2分 =，即=，-4分DC=7.5m-6分解法二：三角函數(shù)；EBAB，DCAB，tanA= = ，-3分即=，-4分DC=7.5m-6分19（6分）設(shè)半徑為r，圓心為O，作OCAB，垂足為點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C，-1分DCOAB AD=DB=18.7，CD是拱高-2分在RtAOD中，由勾股定理，得OA2=OD2+ AD2，即r2=(r7.2)2+18.72，-4分 解得r27.9 m-6分 因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m20（8分）解：（1）甲組：中位數(shù)7； 乙組：平均數(shù)7；-4分(各2分)（2）（答案不唯一，寫出兩條即可）因?yàn)橐医M學(xué)生的平均分高于甲組學(xué)生的平均分，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績(jī)的平均分相差不大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說明乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；因?yàn)橐医M學(xué)生成績(jī)的最低分高于甲組學(xué)生的最低分，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組-8分(每條2分)21（8分）解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，2分P（和小于4）=，小麗參加比賽的概率為；4分（2）不公平-5分P（小穎）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），-6分游戲不公平； 可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5，則小麗去參賽；否則，小亮去參賽8分(答案不唯一)22（8分）解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac14m 0，2分即m ；3分（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2m，4分2mm 21， 整理得：m 22m10，5分解得：m17分m 所求m的值為1- .8分23（7分）解一：設(shè)半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則40=2r+ l，-1分l=402r，-2分 S扇形=lr= r (402r) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分當(dāng)半徑為10時(shí)，扇形面積最大，最大值為100cm2-7分解二：設(shè)半徑為r，圓心角為n，則40=2r+ ，-2分n=(2)，-3分S扇形= = r(2) -4分=r2+20r=(r10)2+100 -6分當(dāng)半徑為10時(shí)，扇形面積最大，最大值為100cm2-7分24（8分）解：（暫略）-8分25（8分）解一：設(shè)上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm， -1分則（408x）（306x）= 4030-4分整理，得x210x+5=0，解之得x52 -6分x10.53，x29.47（舍去），-8分答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm解二：設(shè)中央矩形的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm， -1分則4x3x= 4030-4分解得x14，x24（舍去）-6分上、下邊襯寬為2082.1，左、右邊襯寬均為15-61.6，-8分 答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm25（10分）（1）解一：連接OC，CE為O的切線，OCCE1分BDCE,OCBD2分OC平分弧BD. 3分BAC=CAD. 4分（2）連接OC，AB為直徑，ADB=90.ADB=OCE=90AD=6，AB=10，BD=8，OC=5，BDCE,ABD=EABDOEC6分= ,即 = CE = . 7分（3）AB為直徑，ACB=90，ACO+OCB=OCB+BCE =90，CAO=ACO=BCE E=E，CBEACE，即 = 8分ABDOEC， = ,OE= 9分 = = . .10分27（11分）解：（1）頂點(diǎn)C為（1，4）1分點(diǎn)B（1，0）