平行線的性質1.doc

平行線的性質（教學設計）教材分析：1平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習中經常要用到。這部分內容是后續(xù)學習的基礎，它們不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也為今后三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內容至關重要2本節(jié)課的主要內容是平行線的三個性質和命題等內容，首先在研究了平行線的判定的基礎上了研究平行線的性質，因為學生在研究判定是已經了解到研究平行線就是研究兩條直線被第三條直線所截形成的角之間的關系，所以學生很自然就想到研究平行線的性質也要研究同位角、內錯角、同旁內角的關系；因此，從平行線的判定與性質的關系入手引入了對平行線性質的探究，對于命題的相關知識是在學生已經解觸了一些命題，如：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，“等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式“，“對頂角相等”等命題的基礎上，初步了解了命題、命題的構成、真假命題、定理等內容，使學生 初步接觸有關形式邏輯概念和術語。3平行線的性質是本節(jié)課的重點，而平行線的判定與性質互為逆命題，條件與結論相反，因此區(qū)分判定和性質是本節(jié)課的一個難點，教學過程中可告訴學生，從角的關系得到兩直線平行時判定，由已知直線平行得出角的相等或互補關系，是平行線的性質。4本節(jié)課在利用兩直線平行，同位角相等，來推理證明其他兩條性質的過程中又一次讓學生感受到轉化思想在解決數(shù)學問題中的應用，在教學過程中，應注意這種思想方法的滲透，有意識的讓學生認識整理，使學生在今后的不斷訓練中掌握這種方法。教學目標：知識技能：1.掌握平行線的三個性質2.會用平行線的性質進行有關的簡單推理和計算3.通過對比，理解平行線的性質和判定的區(qū)別過程與方法：在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于實踐，大膽猜想、推理的科學態(tài)度教學重點：平行線的三個性質的探索教學難點：平行線的性質和判定的區(qū)別以及應用它們進行簡單的推理教具準備：多媒體課件、量角器、剪刀等教學過程：一、情境探究，引入新課如圖，要設計一個彎形管道,求管道，那么如何設計的角度呢？也就是說，如果給你兩條平行直線，你能夠得到什么？這就是我們此節(jié)課所學 - 5.3平行線的性質（板書）二、動手實踐，探索規(guī)律在練習本上畫兩條平行線，再畫直線與直線相交（如下圖）指出圖中同位角、內錯角、同旁內角?思考：你能用你自己的方法比較一下對應的同位角、內錯角、同旁內角之間的數(shù)量關系嗎？（兩種方法：一是度量，二是裁剪）歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）（此處教師要用符號語言加以說明）問：如果兩條直線不平行，也被第三條直線所截，同位角、內錯角還相等嗎？同樣，同旁內角還互補嗎？（只有在兩直線平行的條件下才有：同位角、內錯角相等，同旁內角互補。并不是所有的同位角、內錯角都相等，同旁內角都互補）三、議一議、促進理解1.你能利用“兩直線平行,同位角相等”來說明“兩直線平行,內錯角相等”以及“兩直線平行,同旁內角互補”成立的理由嗎?（重點強調：符號語言的寫法）2.你能談談平行線的性質和判定的區(qū)別？已知結論判定同位角相等兩直線平行內錯角相等同旁內角互補性質兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補歸納：判定：角的關系線的關系 性質：線的關系角的關系四、組間、增進合作1、如圖（1），直線，那么2，3，4各是多少度？2、如圖（2）,是上一點，是上一點，求的度數(shù)3、如圖（3），是一條直線，求的度數(shù)4、如圖（4），點分別在的邊上，且（1）試求的度數(shù) （2）如果，那么與平行嗎？圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4）五、小結拓展、知識匯總1.學生自我歸納2.教師加以強調六、學后反思通過學習，你能不能解決我們課前提出的情境問題呢？七、作業(yè)布置、鞏固所學P23 4、5八、板書設計：（略）【教學方法】通過創(chuàng)設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環(huán)節(jié)的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。【教學過程】一、復習回顧 （設計說明：平行線的判定定理與性質定理是互逆的，對初學者來說易將他們混淆，因此，復習平行線的判定為后面性質與判定的比較做好準備，同時利用性質定利用判定定理的互逆關系自然引入新課。）問題：如何用同位角、內錯角、同旁內角來判定兩條直線是否平行?反過來:，如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角由各有什么樣的關系呢?這是我們這節(jié)課講要探究的問題。（教學說明：在學生回答平行線的判定定理時，可將其合理板書，以便直觀地進行平行線的判定與性質的對比分析，加深學生的印象。）二、 動手實踐，探究新知（設計說明：通過動手實驗，讓學生首先在動手探索的過程中感知平行線的性質，后再在性質1的基礎上推理論證行至2、3的正確性，從而使學生對知識的認識從感性上升到理性。）1生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角。2學生測量這些角的度數(shù),把結果填入表內.角12345678度數(shù)3學生根據測量所得數(shù)據作出猜想.圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?在詳盡分析后,讓學生寫出猜想.4學生驗證猜測.學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),檢驗你的猜想是否還成立?如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎?5師生歸納平行線的性質平行線具有性質:性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等.性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內錯相等.性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補.可讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定.平行線的性質 平行線的判定 因為ab, 因為1=2,所以1=2 所以ab. 因為ab, 因為2=3,所以2=3, 所以ab. 因為ab, 因為24=180,所以24=180, 所以ab.6教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別.學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反:由角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等, 同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論.7進一步研究平行線三條性質問題:在上節(jié)課中，我們利用平行線的判定方法1，推出了平行線的判定方法2，類似地，大家能根據平行線的性質1，推出性質2嗎?可以先放手讓學生思考、分析，后教師總結：性質1、性質2的不同就在于性學生回答1換成3,教師再問1與3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等);又3=1(對頂角相等),所以2=3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據平行線性質1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據等式性質.根據等式性質得到的結論可以不寫理由.學生仿照以下說理,說出如何根據性質1得到性質3的推理過程。8平行線性質應用.例1：如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外兩個角分別是多少度?教師可根據學生情況,啟發(fā)提問:梯形這一條件如何使用?A與D、B 與C的位置關系如何,數(shù)量關系呢?為什么?解：因為ABCD所以AD=180BC=180于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65所以梯形的另外兩個角分別是80、65。例2：如圖,BCD是一條直線,A=75,1=53,2=75,求B的度數(shù).分析：本題平行線的判定和性質的綜合應用, 要引導學生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關系以及所求角與已知角的關系，從而確定解題的思路。解：因為A=2=75所以ABCE所以B=1=53（教學說明：在學完本節(jié)知識后，學生容易出現(xiàn)一個知識負遷移，認為同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，為此在學生動手探究的過程中，不僅要關注學生對直線a與b平行時被第三條直線所截形成的同位角、內錯角、同旁內角之間數(shù)量關系的探索，同時也要關注學生對直線a與b不平行時同位角、內錯角、同旁內角之間關系變化的認識，從而突出同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的前提條件。雖然現(xiàn)在對于推理論證的要求還不高，為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和條理性，無論在性質的證明還是在例題教學中，要求學生盡可能的將推理過程書寫規(guī)范。）三、 鞏固訓練 熟練技能（設計說明：通過不同形式的練習，鞏固學生所學知識，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力）（一）、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內角互補.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么同位角相等.( )（二）、填空題.1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_,ABC_=180; 若DCAB,則_=_,_=_,ABC_=180.(1) (2) (3)2.如