數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊小k中的大智慧教學(xué)設(shè)計.docx

6.2 小k中的大智慧反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2） 教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.通過比較，探索反比例函數(shù)的增減性。2.掌握過反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，此垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積問題.3.會通過圖像比較兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小。(二)能力訓(xùn)練要求1 .通過從圖象中獲取信息.訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力. 2.通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力. (三)情感與價值觀要求讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲；通過小組討論的方式，提高孩子們的合作交流能力；鼓勵學(xué)生通過自己的努力得出結(jié)論,增強(qiáng)孩子的自信心.教學(xué)重點(diǎn) 反比例函數(shù)的增減性和常數(shù)k的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)增減性的不連續(xù)性，會從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并通過圖象總結(jié)出當(dāng)k0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi). 這里k的雖然只是一個小寫字母，表示一個不為0的常數(shù)，但它的內(nèi)心卻蘊(yùn)含這許多大的智慧。.本節(jié)課我們繼續(xù)來研究一下反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，挖掘一下小k中的大智慧 二. 新課講解 1.看一看師 我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當(dāng)k0時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，那么反比例函數(shù)是否也具備這樣的增減性呢？觀察反比例函數(shù)y=的圖像走勢（從左到右），當(dāng)k0你能用自己的語言描述一下反比例函數(shù)的增減性嗎? 生.當(dāng) k0，y的值隨x值的增大而減小師同學(xué)們你們都認(rèn)同它的說法嗎？ 生.不認(rèn)同，要是一個點(diǎn)在第一象限另一個點(diǎn)在第三象限呢？師同學(xué)們考慮的很全面，老師舉個例子你們看一看舉例（2,3）和（-2，-3）當(dāng)自變量從-2變到2時增大了,因變量從-3變到3時也增大了，這種情況適用剛剛那名同學(xué)的說法嗎？ 生.不適用師那應(yīng)該怎么描述反比例函數(shù)的增減性才能準(zhǔn)確呢？師. k0 在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小師很好，在描述發(fā)比例函數(shù)的增減性時必須強(qiáng)調(diào)在每一象限內(nèi)，或在每一支曲線上。課件給出y=-的圖象走勢，請同學(xué)們說一說當(dāng)k0時，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的？師綜合以上兩種情況，那位同學(xué)能來說一說反比例函數(shù)的增減性由什么決定？ 生k的正負(fù)師很好，k的符號決定函數(shù)的增減性，需要注意的是在運(yùn)用反比例函數(shù)的增減性時必須確保在同一象限內(nèi)，跨越象限不適用?；脽羝@示第一輪練習(xí)題2.想一想 (1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么?師在下面的圖象上進(jìn)行探討.生設(shè)P(x1,y1)，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，則S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函數(shù)y圖象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2師從上面的圖中可以看出，P、Q兩點(diǎn)在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k.師因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1S2.幻燈片顯示第二輪練習(xí)題3.變一變師 當(dāng)圖形由矩形變成三角形呢？你會求它的面積嗎？生會師請同學(xué)們結(jié)合圖形來解釋一下生幻燈片出示第三輪習(xí)題三.游戲環(huán)節(jié)教師帶領(lǐng)學(xué)生做頸椎操游戲，學(xué)生用肢體語言給出投影顯示的競猜題答案，寓教于樂，其樂無窮。四.課堂小結(jié) 師本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些數(shù)學(xué)知識及思想方法？ 生 1.反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當(dāng)kO時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.2.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積