數(shù)學北師大版九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關系.doc

一元二次方程根與系數(shù)的關系一、問題情境，導入新課：解下列方程，并填寫表格：方程兩個根兩根之和兩根之積+x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0觀察上面的表格，你能得到什么結論？（1）關于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q之間有什么關系？（2）關于x的方程的兩根，與系數(shù)a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？二、探究新知：1、根與系數(shù)關系：（1）關于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q的關系是：， 。引導學生用文字語言來描述一下這兩個關系式。并思考：如果一元二次方程二次項的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關系呢？（2）形如的方程，如果，兩根為，引導學生利用上面的結論猜想，與各項系數(shù)a、b、c之間有何關系。然后教師歸納，可以先將方程轉化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結論來研究，即：對于方程 ，對于這個結論我們又應該如何證明呢？引導學生利用求根公式給出證明。證明：，當時根為：設，則學生思考、歸納并回答下列問題：（1）你認為什么是根與系數(shù)的關系？根與系數(shù)的關系有什么作用？（2）運用根與系數(shù)的關系要注意些什么？ 三、應用舉例例1、不解方程，口答下列方程的兩根和與兩根積：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2、已知方程的一個根是3，求另一根及k的值。先讓學生求解，再讓學生代表介紹解法。教師展示： 從上面的兩種解法中引導學生談談有什么啟示？例3、已知的兩個實數(shù)根，求的值。分析：因為是原方程的兩個實數(shù)根，故都滿足原方程，將代入原方程可得，而，利用根與系數(shù)的關系可知，從而可求的值。四、鞏固練習：1、已知方程的兩根互為相反數(shù)，求k的值。2、已知關于x的方程的一個根是另一個根的2倍，求m的值。3、備選題：關于x的方程兩實數(shù)根的平方和等于11，求k的值。五、歸納小結：1、這節(jié)課我們學習了什么知識？有何作用？2、運用本節(jié)課所學知識解決問題時要注意些什么？3、這節(jié)課我們學到了解決數(shù)學哪些方法？運用了哪些數(shù)學思想？六、課后作業(yè)：1、若方程的兩個根為，則，的值是。2、已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值為。3、若方程的兩根為，則的值為 。4、關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，求的值。板書設計：一元二次方程根與系數(shù)的關系1、對于的方程，若，兩根為，。那么，2、根與系數(shù)關系