數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.2.2 分式的加減（第一課時(shí)）.2.2分式的加減（1）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

中國(guó)教育學(xué)會(huì)第九屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示活動(dòng)優(yōu)秀論文評(píng)選15.2.2 分式的加減(第1課時(shí))人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)第十五章）授課教師：劉紅紅天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)指導(dǎo)教師：劉金英 天津市教育教學(xué)研究室吳世鏡天津市西青區(qū)教育教學(xué)研究室邊明星天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)2015年10月 教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容分式的加減法法則.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，初中學(xué)習(xí)了整式加減、多項(xiàng)式的因式分解、分式的基本性質(zhì)和分式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，利用“數(shù)式通性”，通過類比研究整式加減的方法和分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，進(jìn)一步研究分式的加減法運(yùn)算因此，分式的加減運(yùn)算是分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的抽象和深化.同時(shí)分式的加減運(yùn)算又是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算及分式方程的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用. 首先，分式的加減法法則是對(duì)分?jǐn)?shù)的加減法法則的抽象，兩者的本質(zhì)是一樣的.教學(xué)中先回顧分?jǐn)?shù)的加減法法則，再引申出分式的加減法法則，從而在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”得到響應(yīng)，體現(xiàn)由“數(shù)”到“式”的發(fā)展過程.本節(jié)課的核心內(nèi)容是分式的加減運(yùn)算，而分式的加減運(yùn)算的核心內(nèi)容是“數(shù)式通性”.其次，分式加減法法則分別用文字形式和符號(hào)形式進(jìn)行了表述.類比分?jǐn)?shù)加減法則首先出現(xiàn)文字表述，在學(xué)生理解后，適時(shí)地提出如何用符號(hào)形式表述法則的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)法則.這樣處理不僅可以加深學(xué)生對(duì)法則本身的理解，還可以鍛煉他們用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，滲透符號(hào)意識(shí).再次，對(duì)于分式加減法法則的教學(xué)，不僅要清楚它們的算理，而且還要安排相應(yīng)的例題進(jìn)行示范，以規(guī)范學(xué)生的解題格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，本節(jié)課安排了例題及不同層次的練習(xí)，用以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋目標(biāo)達(dá)成情況，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.最后，分式的加減法中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和研究問題的方法：1.本節(jié)課通過兩個(gè)實(shí)際問題工作效率問題、增長(zhǎng)率問題，說明分式的加減法有著豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用，通過對(duì)這兩個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化，潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想.2.在進(jìn)行分式加減運(yùn)算時(shí)，由于分母有相同和不同之分，所以對(duì)同分母和異分母分式的加減，得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，即“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減”，體現(xiàn)了分類討論的研究方法.3.由整式加減的研究思路得出分式加減的研究思路，分?jǐn)?shù)的加減法法則得出分式的加減法法則,體現(xiàn)解決問題的基本策略即類比的研究方法.4.將異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減,最終轉(zhuǎn)化為分子的整式加減運(yùn)算，體現(xiàn)了化歸的思想方法.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):分式的加減法法則和簡(jiǎn)單運(yùn)算，以及本節(jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo) （1）理解分式的加減法法則，體會(huì)類比思想.（2）會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算,體會(huì)化歸思想.（3）在探究法則及運(yùn)用法則解決問題的過程中，提高觀察、分析、歸納及概括能力.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能類比分?jǐn)?shù)的加減法法則得出分式的加減法法則，通過分?jǐn)?shù)的加減法體會(huì)分式的加減法，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示分式的加減法法則.通過分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則抽象得到分式加減運(yùn)算法則，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能對(duì)兩個(gè)或三個(gè)分式進(jìn)行加減運(yùn)算（含整式與分式的加減運(yùn)算），明確異分母分式必須化為同分母分式才能進(jìn)行加減運(yùn)算，體會(huì)化歸思想在異分母分式加減運(yùn)算中的作用.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：在探究分式的加減法法則的過程中，通過學(xué)生獨(dú)立思考、互相交流，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出分式加減的法則，提高學(xué)生的歸納及概括能力；在學(xué)生自主完成練習(xí)后，通過訂正習(xí)題、交流不同解法，提高學(xué)生觀察及分析能力.三、教學(xué)問題診斷分析在進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算時(shí)，通常要經(jīng)歷找最簡(jiǎn)公分母、通分、加減、化簡(jiǎn)這4個(gè)步驟，由于步驟多，運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，學(xué)生很容易出錯(cuò). 常遇到如下問題：（1）找不準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母.（2）當(dāng)進(jìn)行分式與整式的加減計(jì)算時(shí)，不能把這個(gè)整式看作分母為1的式子.（3）當(dāng)分子相減時(shí)，若減式的分子是多項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)沒有將分子用括號(hào)括起來.（忽視了分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用）（4）運(yùn)算結(jié)果沒有化為最簡(jiǎn)分式或整式.（5）進(jìn)行異分母分式加減運(yùn)算時(shí)，按法則先通分進(jìn)行運(yùn)算，不能根據(jù)題目特點(diǎn)約分后再進(jìn)行計(jì)算，存在思維定勢(shì)，不能具體問題具體分析.教學(xué)時(shí),應(yīng)注意進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)，如結(jié)合題目引導(dǎo)學(xué)生如何找最簡(jiǎn)公分母，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)，具體問題具體分析等.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：異分母分式的加減運(yùn)算.四、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的加減，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法為學(xué)習(xí)分式的加減法運(yùn)算搭好了“腳手架”.七年級(jí)已經(jīng)類比數(shù)的運(yùn)算，研究了整式加減運(yùn)算，研究整式加減的過程和方法為研究分式的加減積累了經(jīng)驗(yàn).在本章前面已學(xué)過分式的基本性質(zhì)、約分與通分、分式的乘除，而這些內(nèi)容的展開都非常重視分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，利用“數(shù)式通性”，充分考慮了“從具體到抽象，從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)過程，這些已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生具備了學(xué)習(xí)分式加減法則的基礎(chǔ).八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的運(yùn)算能力，但對(duì)于運(yùn)算的準(zhǔn)確性和算法的選擇存在一定的困難，如在進(jìn)行分式的減法運(yùn)算時(shí)，忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，不能將分子的整式用括號(hào)括起來，從而造成運(yùn)算錯(cuò)誤.還有的學(xué)生在進(jìn)行異分母分式加減運(yùn)算時(shí)，只知道按法則通分進(jìn)行運(yùn)算，不能根據(jù)題目特點(diǎn)約分后再進(jìn)行計(jì)算，存在思維定勢(shì)，不能具體問題具體分析.五、教學(xué)策略分析1.“先行組織者”教學(xué)策略.在“創(chuàng)設(shè)情景，提出問題”這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生類比整式加減運(yùn)算的研究路徑，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式加減運(yùn)算的研究路徑，為新知學(xué)習(xí)提供研究線索和研究方法. 2.“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略.教師通過設(shè)置“問題串”，利用類比的思想，采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比得出分式的加減法法則，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生“合情推理”的因素，從而在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”得到響應(yīng)，以確保學(xué)習(xí)知識(shí)的“正遷移”，從而體現(xiàn)由數(shù)到式的發(fā)展過程.3.“多媒體輔助”教學(xué)策略.使用多媒體課件，及時(shí)反饋學(xué)生的課堂達(dá)成情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，增大課堂容量，提高課堂效益.4.“評(píng)價(jià)反思”教學(xué)策略.在歸納小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及研究過程，針對(duì)學(xué)習(xí)過程反思新知的研究方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而逐步做到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).5.“分層遞進(jìn)”教學(xué)策略.在運(yùn)用分式加減法法則環(huán)節(jié)，為學(xué)生搭建自主探索、合作交流的平臺(tái)，展示學(xué)習(xí)成果，反饋學(xué)習(xí)疑難.在展示中比較優(yōu)劣，通過分析題目的顯著特點(diǎn)，來靈活運(yùn)用方法技巧解決問題，從而達(dá)到“用法則而不拘泥于法則”的程度；在反饋中進(jìn)行調(diào)控，通過富有針對(duì)性的提問、指導(dǎo)，從而面向全體，為不同層次的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和恰當(dāng)?shù)膸椭?，提高課堂實(shí)效性在布置作業(yè)環(huán)節(jié)，通過設(shè)置不同層次的作業(yè)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，增加學(xué)習(xí)的興趣. 六、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，采用多媒體輔助教學(xué).在教學(xué)過程中，利用Seewolink教學(xué)軟件，通過手機(jī)拍照，將學(xué)生所做練習(xí)同步傳輸?shù)诫娔X屏幕，結(jié)合電子白板的功能完成批注，形象、直觀的呈現(xiàn)素材，及時(shí)反饋學(xué)生的課堂達(dá)成情況，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的“現(xiàn)代感”.七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1 我們是如何研究整式的加減運(yùn)算的？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題，師生共同完成.追問：你能類比整式加減運(yùn)算的研究過程和方法，試著說出分式加減運(yùn)算的過程和方法嗎？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已有了研究整式加減運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過問題引導(dǎo)學(xué)生回憶整式加減運(yùn)算研究的過程與方法，然后類比整式加減的研究，啟發(fā)學(xué)生勾畫出分式加減運(yùn)算研究的過程與方法，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)本節(jié)課的研究思路，明確類比對(duì)象，逐步養(yǎng)成用代數(shù)研究的“基本策略”思考問題的習(xí)慣.同時(shí)，通過類比，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有了一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，使他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)與研究中增強(qiáng)學(xué)習(xí)的預(yù)見性與主動(dòng)性.問題2 （1）甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程.請(qǐng)用含有的式子表示：甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的 ；乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的 ；兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的 .（2）若2009年，2010年，2011年某地的森林面積分別是10km,15km,24km,請(qǐng)用算式表示：2011年的森林面積增長(zhǎng)率是 ；2010年的森林面積增長(zhǎng)率是 .若2009年,2010年,2011年某地的森林面積(單位: km)分別是，請(qǐng)用含有，,的式子表示：2011年的森林面積增長(zhǎng)率是 ；2010年的森林面積增長(zhǎng)率是 ；2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了 .師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并寫出答案.如果學(xué)生存在問題,教師可適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo).在解決問題2的第（2）組練習(xí)時(shí),讓學(xué)生明確年增長(zhǎng)率的含義,通過具體數(shù)字幫助學(xué)生理解其意義.【設(shè)計(jì)意圖】通過這兩個(gè)實(shí)際問題，說明分式的加減法有著豐富的實(shí)際背景，為引出分式的加減法作鋪墊(二)類比探究，解決問題1.探索同分母分式加減法法則問題3 (1)請(qǐng)計(jì)算： =( )， =( ) . (2)請(qǐng)思考： =( ), =( ) .你能類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則說出同分母分式的加減法法則嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題,相互補(bǔ)充.在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生給出同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則，再通過類比得出同分母分式的加減法法則: “同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”. 追問：你能用式子表示同分母分式的加減法法則嗎？師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生完成，得出=.教師引導(dǎo)學(xué)生得出同分母分式的加減法可轉(zhuǎn)化為分子整式相加減，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想.【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷由特殊的同分母分?jǐn)?shù)加減法法則到一般的同分母分式加減法法則的類比過程，感悟數(shù)式通性，體會(huì)一般化及類比的方法在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的重要價(jià)值同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分式的加減法法則用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別進(jìn)行表述，這樣處理不僅加深學(xué)生對(duì)法則本身的理解，而且可以滲透符號(hào)意識(shí).2.運(yùn)用同分母分式加減法法則計(jì)算: (1) ； (2)； (3).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，三名學(xué)生板書,師生共同訂正.教師強(qiáng)調(diào)書寫格式的規(guī)范性，強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式，如將（1）的結(jié)果化為1，(3)的結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.對(duì)于(2)，要強(qiáng)調(diào)當(dāng)分子為多項(xiàng)式時(shí)，要添加括號(hào).【設(shè)計(jì)意圖】初步運(yùn)用同分母分式的加減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，規(guī)范分式加減運(yùn)算的步驟和格式.通過運(yùn)用同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.3.探索異分母分式加減法法則問題4 (1)請(qǐng)計(jì)算： =( )， =( ) . (2)請(qǐng)思考： =( ), = ( ) .你能類比異分母分?jǐn)?shù)加減法法則說出異分母分式的加減法法則嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題,相互補(bǔ)充.在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生給出異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則，再通過類比得出異分母分式的加減法法則: “異分母分式相加減，先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減”. 追問：你能用式子表示異分母分式的加減法法則嗎？師生活動(dòng)：教師與學(xué)生共同完成.得出=.教師引導(dǎo)學(xué)生得出異分母分式的加減法可轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減，讓學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想. 【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷由特殊的異分母分?jǐn)?shù)加減法法則到一般的異分母分式加減法法則的類比過程，感悟數(shù)式通性，體會(huì)一般化及類比的方法在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的重要價(jià)值通過用式子表示異分母分式的加減法法則，滲透符號(hào)意識(shí).4.運(yùn)用異分母分式加減法法則例 計(jì)算: .師生活動(dòng)：師生共同分析，解答.教師強(qiáng)調(diào)找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母后再通分.【設(shè)計(jì)意圖】初步運(yùn)用異分母分式的加減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，規(guī)范分式加減運(yùn)算的步驟和格式.練習(xí)1 計(jì)算：(1) ； (2) .練習(xí)2 計(jì)算：(1) ； (2) .師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),利用Seewolingk軟件和白板展示運(yùn)算過程,師生共同訂正.教師引導(dǎo)學(xué)生注意解題過程中出現(xiàn)的問題.在計(jì)算練習(xí)1中的(1)題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出正確的最簡(jiǎn)公分母；(2)中則再次強(qiáng)調(diào)分子是多項(xiàng)式時(shí)，要加括號(hào). 在計(jì)算練習(xí)2中的(1)題時(shí)，由于是分式與整式的減法運(yùn)算，應(yīng)將整式看作是分母為1的“分式”，再作計(jì)算；在計(jì)算練習(xí)2中的(2)題時(shí),通過“通分、計(jì)算、再約分”與“先約分，再計(jì)算”的解法對(duì)比，體會(huì)解法優(yōu)化所帶來的“運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性”.師生交流，達(dá)成共識(shí)：應(yīng)注意先觀察式子的特點(diǎn)，參與運(yùn)算的分式不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該先將其化為最簡(jiǎn)分式，再作減法計(jì)算.【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解分式的加減法法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算；(2)學(xué)生經(jīng)歷將異分母分式化歸為同分母分式的過程，體會(huì)化歸的作用；(3)在學(xué)生自己獨(dú)立思考解答練習(xí)2后，教師利用Seewolingk軟件和白板將學(xué)生值得集體思考的做法展示出來，在展示中比較優(yōu)劣，從而把對(duì)知識(shí)的認(rèn)知提升一個(gè)層面.同時(shí)，通過分析題目的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用方法技巧解決問題，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力.練習(xí)3 你能應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決 “問題2”嗎？解：(1)=+ = .(2)=.即2011年與2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了.師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成并展示，教師巡視和指導(dǎo)，師生交流.【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用分式的加減法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在此過程中體會(huì)分式的加減法在解決實(shí)際問題時(shí)的重要作用.（三）歸納小結(jié)，反思提高問題5 （1）我們是如何研究分式的加減運(yùn)算的？（2）分式加減法的法則是什么？在運(yùn)用法則計(jì)算的過程中，需要注意哪些問題？（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些解決數(shù)學(xué)問題的方法？能舉例說明嗎？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考、回答，師生共同完成.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)過程、知識(shí)內(nèi)容和思想方法等方面總結(jié)自己的收獲，體會(huì)類比方法在學(xué)習(xí)分式的加減法中的作用，進(jìn)一步感悟數(shù)式通性，體會(huì)化歸思想，積累解題經(jīng)驗(yàn)同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.（四）分層作業(yè)，鞏固提高1.必做題：教科書P146習(xí)題15.2第4,5題.2.選做題：觀察下面的變形規(guī)律： =1，=，=， 解答下面的問題： 若n為正整數(shù)，請(qǐng)你