數(shù)學(xué)人教版八年級上冊《角平分線的性質(zhì)》.doc

角的平分線的性質(zhì)定理教學(xué)目標(biāo) （一）知識目標(biāo) 角平分線的畫法、角平分線的性質(zhì) （二）能力目標(biāo) 1掌握角平分線的性質(zhì) 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 （三）情感與價(jià)值目標(biāo) 在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神 教學(xué)重點(diǎn) 利用尺規(guī)作已知角的平分線角平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) 角的平分線的性質(zhì)1 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合法教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：圖中哪條線段的長可以表示點(diǎn)P到直線l的距離 ？ 導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計(jì)一個作角的平分線的操作方案嗎？二合作交流 探究新知 探究1 想一想：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？ 教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法 學(xué)生活動： 觀看多媒體課件，討論操作原理 生1要說明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CAB 生2CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了 生3我們看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 生4原來用三角形全等，就可以解決角相等線段相等的一些問題看來溫故是可以知新的 試一試：老師再提出問題： 通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看然后與同伴交流操作心得 （分小組完成這項(xiàng)活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性） 討論結(jié)果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求 （教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣） 點(diǎn)撥： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？ （設(shè)計(jì)這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣） 學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 探究2： 做一做1 師請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 生我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對 師你的敘述太精彩了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學(xué)的畫圖，請大家評一評，以達(dá)明確概念的目的 生同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求 生甲噢，對，我知道了 師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象 教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？ 證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）說一說: 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號的角度分別敘述問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：（出示）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話學(xué)生通過討論作出下列概括： OC平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等三、用一用: 1、 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P 此例放到第二課時(shí)講求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 2、見課件 鞏固所學(xué) 及時(shí)點(diǎn)撥 四歸納總結(jié)： 學(xué)生充分交流、各抒己見 教后反思：本節(jié)知識的應(yīng)用主要存在以下問題：1、對距離把握不到