計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)課之概論與回歸模型.ppt

計量經(jīng)濟學(xué) Econometrics 教學(xué)內(nèi)容 計量經(jīng)濟學(xué)概述一元線性回歸模型多元線性回歸模型多重共線性與序列相關(guān)及異方差模型設(shè)定 虛擬和滯后變量模型離散選擇模型聯(lián)立方程模型時間序列模型 AssessmentSystem 成績評價 Finalassessmentgradeincludescontinuousassessment 平時 50 andfinalexamassessment 期末考試 50 Continuousassessmentincludes作業(yè) assignments 20 討論 課堂測試和出勤 10 期中 小組課程論文 20 計量經(jīng)濟學(xué) 計量經(jīng)濟學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)模型計量經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容體系計量經(jīng)濟學(xué)是一門經(jīng)濟學(xué)科 計量經(jīng)濟學(xué)是一門運用經(jīng)濟理論和統(tǒng)計技術(shù)來分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù) 它以經(jīng)濟理論為指導(dǎo) 以客觀事實為依據(jù) 運用數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的方法和計算機技術(shù) 研究帶有隨機影響的經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律 計量經(jīng)濟學(xué)屬于應(yīng)用經(jīng)濟學(xué) 以經(jīng)濟現(xiàn)象為研究對象 其核心內(nèi)容是建立和應(yīng)用具有隨機特征的計量經(jīng)濟模型 計量經(jīng)濟學(xué)定義 計量經(jīng)濟學(xué)的理論基礎(chǔ)經(jīng)濟理論 數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)知識是在計量經(jīng)濟學(xué)這一領(lǐng)域進行研究的必要前提 這三者中的每一個對于真正理解現(xiàn)代經(jīng)濟生活中的數(shù)量關(guān)系是必要的 但不充分 只有結(jié)合在一起才行 一個優(yōu)秀的計量經(jīng)濟學(xué)家必須是合格的數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家 他 她 還應(yīng)該是一個經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)訓(xùn)練的經(jīng)濟學(xué)家 計量經(jīng)濟學(xué)的三個要素計量經(jīng)濟學(xué)的三個要素是經(jīng)濟理論 經(jīng)濟數(shù)據(jù)和統(tǒng)計方法 對于解釋經(jīng)濟現(xiàn)象來說 沒有計量的理論 和 沒有理論的計量 都是不夠的 正如計量經(jīng)濟學(xué)創(chuàng)始人之一的弗里希所強調(diào)的那樣 它們的結(jié)合是計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展能夠取得成功的關(guān)鍵 計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟預(yù)測的科學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)從根上說 是對經(jīng)驗規(guī)律的認(rèn)識以及將這些規(guī)律推廣為經(jīng)濟學(xué) 定律 的系統(tǒng)性努力 這些 定律 被用來進行預(yù)測 即關(guān)于什么可能發(fā)生或者什么將會發(fā)生的預(yù)測 因此 廣義地說 計量經(jīng)濟學(xué)可以稱為經(jīng)濟預(yù)測的科學(xué) 計量經(jīng)濟學(xué)的三個主要作用 描述經(jīng)濟現(xiàn)實 Describingeconomicreality 檢驗經(jīng)濟理論假設(shè) Testinghypothesesabouteconomictheory 預(yù)測未來經(jīng)濟活動 Forecastingfutureeconomicactivity 計量經(jīng)濟學(xué)模型 EconometricModel 截面數(shù)據(jù)模型 CrossSectionalDataModel 時間序列數(shù)據(jù)模型 TimeSeriesDataModel 綜合截面和時序數(shù)據(jù)模型 PanelDataModel 計量經(jīng)濟學(xué)模型在經(jīng)濟分析中的地位經(jīng)濟理論分析 行為分析 數(shù)理分析 數(shù)量分析 主要是計量經(jīng)濟分析 例 計量經(jīng)濟學(xué)模型與數(shù)據(jù) 計量經(jīng)濟學(xué)模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)理經(jīng)濟模型 Economicmodel wages WAGE dependon yearsofworkexperience EXP yearsofeducation EDU genderoftheworker GEND 1ifmale 0iffemale 計量經(jīng)濟模型 Econometricmodel stochasticerrorcomponentcontainsunobservedfactors 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) Datastructures Thereare4majordatastructures 橫 截面數(shù)據(jù) Cross sectionaldata 時間序列數(shù)據(jù) timeseriesdata 面板數(shù)據(jù) paneldata 也稱縱向數(shù)據(jù) longitudinal 混合數(shù)據(jù) pooledcrosssections Cross sectionaldata Cross sectionaldata Timeseriesdata Pooledcrosssections Panel longitudinal data 理論計量經(jīng)濟學(xué)和應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué) 理論計量經(jīng)濟學(xué)是以介紹 研究計量經(jīng)濟學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容 側(cè)重于理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo) 與數(shù)理統(tǒng)計聯(lián)系極為密切 除了介紹計量經(jīng)濟模型的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ) 普遍應(yīng)用的計量經(jīng)濟模型的參數(shù)估計方法與檢驗方法外 還研究特殊模型的估計方法與檢驗方法 應(yīng)用了廣泛的數(shù)學(xué)知識 應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)則以建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型為主要內(nèi)容 強調(diào)應(yīng)用模型的經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ) 側(cè)重于建立與應(yīng)用模型過程中實際問題的處理 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型包括 單方程模型 SingleEquationModel 聯(lián)立方程模型 SimultaneousEquationsModel 以線性模型為主要形式 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型設(shè)定理論可以概括為 依據(jù)某種已經(jīng)存在的經(jīng)濟理論或者已經(jīng)提出的對經(jīng)濟行為規(guī)律的某種解釋設(shè)定模型的總體結(jié)構(gòu)和個體結(jié)構(gòu) 即模型是建立在已有的經(jīng)濟理論和經(jīng)濟行為規(guī)律假設(shè)的基礎(chǔ)之上的 引進概率論思想作為模型研究的方法論基礎(chǔ) 選擇隨機聯(lián)立線性方程組作為模型的一般形式 模型的識別 參數(shù)的估計 模型的檢驗是主要的技術(shù)問題 以模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度作為檢驗?zāi)Ｐ偷闹饕獦?biāo)準(zhǔn) 建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的步驟 理論模型的設(shè)計樣本數(shù)據(jù)的收集模型參數(shù)的估計模型的檢驗 數(shù)據(jù)質(zhì)量完整性準(zhǔn)確性可比性一致性 模型的檢驗 經(jīng)濟意義檢驗根據(jù)擬定的符號 大小 關(guān)系 對參數(shù)估計結(jié)果的可靠性進行判斷 統(tǒng)計檢驗由數(shù)理統(tǒng)計理論決定 包括 擬合優(yōu)度檢驗 CoefficientofDetermination 總體顯著性檢驗 OverallSignificanceofRegression 變量顯著性檢驗 SignificanceofVariables 計量經(jīng)濟學(xué)檢驗由計量經(jīng)濟學(xué)理論決定 包括 異方差性檢驗 Heteroskedasticity 序列相關(guān)性檢驗 SerialCorrelation 共線性檢驗 Multi collinearity 模型預(yù)測檢驗由模型的應(yīng)用要求決定 包括 穩(wěn)定性檢驗 擴大樣本重新估計預(yù)測性能檢驗 對樣本外一點進行實際預(yù)測 計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用 結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟預(yù)測政策評價理論檢驗與發(fā)展 多元線性回歸模型MultipleLinearRegression 學(xué)習(xí)目標(biāo) 多元線性回歸模型 回歸方程與估計的回歸方程回歸方程的擬合優(yōu)度與顯著性檢驗利用回歸方程進行預(yù)測用Eviews進行回歸分析 多元線性回歸模型 涉及k個自變量的多元線性回歸模型可表示為 是參數(shù) u是隨機誤差項 j也被稱為偏回歸系數(shù) 表示在其他解釋變量保持不變的情況下 xj每變化1個單位時 y的均值E y 的變化 其中 估計的回歸方程 或 稱為殘差 residuals 這里是參數(shù)的估計值 多元線性回歸模型的基本假定 1 回歸模型是線性的 模型設(shè)定無誤且含有誤差項 2 誤差項總體均值為零 3 所有解釋變量與誤差項都不相關(guān) 4 誤差項互不相關(guān) 不存在序列相關(guān)性 5 誤差項具有同方差 不存在異方差 6 任何一個解釋變量都不是其它解釋變量的完全線性函數(shù) 不存在完全多重共線性 7 誤差項服從正態(tài)分布 普通最小二乘估計 對于隨機抽取的n組觀測值 如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到 則有 i 1 2 n 根據(jù)最小二乘原理 參數(shù)估計值應(yīng)該是右列方程組的解 其中 于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組 正規(guī)方程組的矩陣形式 即 由于X X滿秩 故有 隨機誤差項的方差 的無偏估計 可以證明 隨機誤差項的方差的無偏估計量為 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差se 對誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差 的一個估計值 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 擬合優(yōu)度檢驗方程的顯著性檢驗 F檢驗 變量的顯著性檢驗 t檢驗 擬合優(yōu)度檢驗 決定系數(shù)與調(diào)整的決定系數(shù) 則 總離差平方和的分解 決定系數(shù) coefficientofdetermination 該統(tǒng)計量越接近于1 模型的擬合優(yōu)度越高 問題 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn) 如果在模型中增加一個解釋變量 R2往往增大這就給人一個錯覺 要使得模型擬合得好 只要增加解釋變量即可 但是 現(xiàn)實情況往往是 由增加解釋變量個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān) R2需調(diào)整 調(diào)整的決定系數(shù) adjustedcoefficientofdetermination 其中 n k 1為殘差平方和的自由度 n 1為總體平方和的自由度 解釋 例如被解釋變量Y的變異性的89 能用估計的回歸方程解釋 赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度 常用的標(biāo)準(zhǔn)還有 赤池信息準(zhǔn)則 Akaikeinformationcriterion AIC 施瓦茨準(zhǔn)則 Schwarzcriterion SC 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值時才在原模型中增加該解釋變量 模型設(shè)定 SpecifyinganeconometricEquation 選擇正確的解釋變量 independentvariables 正確的函數(shù)形式 functionalform 正確的誤差隨機項 formofthestochasticerrorterm 設(shè)定誤差 specificationerror 解釋變量的選擇 遺漏變量 omittedvariable 無關(guān)變量 irrelevantvariable 案例分析 遺漏變量 OmittedVariables 一個重要的解釋變量被遺漏沒有考慮到 相關(guān)解釋變量無法獲得數(shù)據(jù)遺漏變量偏誤 omittedvariablebias 或設(shè)定偏誤 specificationbias 無關(guān)變量 IrrelevantVariables 在方程中加入無關(guān)變量 參數(shù)估計值的方差增大調(diào)整決定系數(shù)減少實例 雞肉需求量 模型設(shè)定的四條準(zhǔn)則 FourImportantSpecificationCriteria 經(jīng)濟理論調(diào)整的判定系數(shù)T檢驗參數(shù)估計可能出現(xiàn)的偏誤其它準(zhǔn)則 AICSC 函數(shù)形式的選擇 常數(shù)項的應(yīng)用和解釋備選函數(shù)的形式案例分析 常數(shù)項的應(yīng)用和解釋 不能剔除常數(shù)項不能對常數(shù)項的估計值進行推理和分析 備選函數(shù)的形式 線性形式雙對數(shù)形式半對數(shù)形式多項式形式反函數(shù)形式 備選函數(shù)的形式 線性形式 的含義 y對x的斜率彈性 elasticity 保持方程中其它變量不變時 解釋變量變化1 時 引起被解釋變量變化的百分比 備選函數(shù)的形式 雙對數(shù)形式 的含義 y對的彈性 保持方程中其它變量不變時 解釋變量變化1 時 引起被解釋變量變化的百分比 備選函數(shù)的形式 半對數(shù)形式 的含義 x變化1 所引起的y的變化 的含義 x變化1單位所引起的y的百分比變化 備選函數(shù)的形式 多項式形式 的含義 當(dāng)x很小時 可近似等于y對x的斜率 備選函數(shù)的形式 反函數(shù)形式 的含義 當(dāng)x很小時 可近似等于y對x的斜率的倒數(shù) 小結(jié) 函數(shù)形式的選擇必須基于潛在的經(jīng)濟理論 通常選用變量是線性的 雙對數(shù) 適用于彈性是固定的模型中半對數(shù)和反函數(shù) 解釋變量對被解釋變量的影響逐漸變小的模型多項式 斜率的符號會隨著解釋變量的不斷變化而變化被解釋變量函數(shù)形式不同的模型之間 不能進行比較 多重共線性 多重共線性的概念多重共線性的后果多重共線性的檢驗多重共線性的補救措施案例分析 多重共線性的概念 考慮模型 多重共線性 multicollinearity 兩個或多于兩個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性 則稱模型存在多重共線性 完全共線性 perfectmulticollinearity 其中不全為0 完全共線性 不完全共線性 imperfectmulticollinearity 其中不全為0 為隨機干擾項 多重 不完全 共線性的后果 估計量仍然是無偏的參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差增大 多重 不完全 共線性的后果 3 置信區(qū)間變寬4 t統(tǒng)計量會變小5 估計量對模型設(shè)定的變化及其敏感6 對方程的整體擬合程度幾乎沒有影響7 回歸系數(shù)符號有誤 例1 假設(shè)建立一個美國各州汽油需求量的模型 式中 y代表第i個州的汽油需求量 x1代表第i個州城市高速公路的長度 x2代表第i個州的汽油稅率 x3代表第i個州機動車登記數(shù) 估計方程 多重共線性的檢驗 相關(guān)系數(shù)檢驗法 兩個解釋變量的相關(guān)系數(shù)絕對值很大 大于0 8 模型的擬合優(yōu)度值很大 t值很小方差膨脹因子 varianceinflationfactor VIF 法 對于模型 第一步 計算下面輔助方程的決定系數(shù)第二步 計算參數(shù)估計值的方差膨脹因子如果 則存在嚴(yán)重的多重共線性 方差膨脹因子 VIF 的檢驗步驟 多重共線性的補救措施 1 什么都不做2 去掉多余的變量3 增大樣本容量 異方差性 異方差性的概念異方差性的后果異方差性的檢驗異方差性的補救措施案例分析 異方差性的概念 純異方差性考慮模型 在正確設(shè)定的方程中 如果隨機干擾項序列則稱該誤差項存在純異方差 異方差多存在于橫截面數(shù)據(jù)中 異方差性的后果 參數(shù)估計非有效變量的顯著性檢驗失去意義模型的預(yù)測失效 異方差性的檢驗 檢驗回歸模型中是否存在異方差問題檢驗隨機干擾項的方差是否相同很少知道總體的信息只知道一個樣本 GraphicalMethodFormalMetrodsParkTestGlejserTestSpearman sRankCorrelationTestGoldfeld QuandtTestBreusch Pagan GodfreyTestWhiteTestKoenker BassettTest 檢驗方法 異方差性的檢驗 圖示法 1用X Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大 縮小或復(fù)雜型趨勢 即不在一個固定的帶型域中 2用X 的散點圖進行判斷 看是否形成一斜率為零的直線 帕克 Park 檢驗 Park檢驗 建立方程選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式 對方程進行估計并進行顯著性檢驗 如果存在某一種函數(shù)形式 使得方程顯著成立 則說明原模型存在異方差性 異方差性的檢驗 帕克 Park 檢驗 常用回歸模型 通常的帕克檢驗 在Park檢驗中模型的函數(shù)形式是不唯一的 帕克 Park 檢驗步驟 對下面的模型作普通最小二乘回歸 計算殘差2 用殘差作為被解釋變量 建立回歸方程3 用t檢驗假設(shè)如果拒絕原假設(shè) 原模型中存在異方差 異方差性的檢驗 White檢驗 White檢驗被稱為 最佳方法 假設(shè)回歸模型對模型作普通最小二乘回歸 得到殘差作輔助回歸 White檢驗 求輔助回歸方程的 在原假設(shè) 不存在異方差下 自由度df等于輔助回歸方程中解釋變量的個數(shù) 如果拒絕原假設(shè) 有證據(jù)表明存在異方差 異方差性的修正 加權(quán)最小二乘法 WLS 加權(quán)最小二乘法的基本思想 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán) 使之變成一個新的不存在異方差性的模型 然后采用OLS估計其參數(shù) 異方差性的修正 加權(quán)最小二乘法 WLS 在采用OLS方法時 對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù) 對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)例如 如果對一多元模型 經(jīng)檢驗知 異方差性的修正 加權(quán)最小二乘法 WLS 新模型中 滿足同方差性 異方差性的修正 加權(quán)最小二乘法 WLS 一般情況下 對于模型 對原模型進行OLS估計 得到隨機誤差項的近似估計量ei 我們選用1 ei 作為權(quán)重 3 異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法 Heteroscedasticity ConsistentVariancesandStandardErrors 應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇 適合樣本容量足夠大的情況 仍然采用OLS 但對OLS估計量的標(biāo)準(zhǔn)差進行修正 與不附加選擇的OLS估計比較 參數(shù)估計量沒有變化 但是參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯 即使存在異方差 仍然采用OLS估計時 變量的顯著性檢驗有效 預(yù)測有效 序列相關(guān)性 序列相關(guān)性的概念序列相關(guān)性的后果序列相關(guān)性的檢驗序列相關(guān)性的補救措施案例分析 序列相關(guān)性的概念 純序列相關(guān)考慮模型 在正確設(shè)定的函數(shù)中 如果隨機干擾項序列則稱該誤差項存在純序列相關(guān) 序列相關(guān)性的概念 一階序列相關(guān) first orderserialcorrelation 稱為一階自相關(guān)系數(shù) 描述當(dāng)前期誤差項和下一期誤差項之間的聯(lián)系 的大小表示序列相關(guān)性的程度 0 不存在序列相關(guān) 0 正相關(guān) 0 負(fù)相關(guān) 序列相關(guān)性的概念 非純序列相關(guān) 是由設(shè)定偏誤引起的 如遺漏了變量選擇了不正確的函數(shù)形式 序列相關(guān)性的后果 參數(shù)估計非有效變量的顯著性檢驗失去意義模型的預(yù)測失效 序列相關(guān)性的檢驗 杜賓 沃森d檢驗 Durbin Watson 假設(shè) 1 回歸模型中包含截距項 2 序列相關(guān)是一階序列相關(guān) 3 回歸模型的解釋變量中 不能包括被解釋變量的滯后項 序列相關(guān)性的檢驗 杜賓 沃森 Durbin Watson 統(tǒng)計量式中為普通最小二乘法估計的殘差 序列相關(guān)性的檢驗 杜賓 沃森 Durbin Watson 統(tǒng)計量DW 1 序列完全正相關(guān) 2 序列完全負(fù)相關(guān) 3 序列不相關(guān) 序列相關(guān)性的檢驗步驟 1 計算DW統(tǒng)計量 2 確定臨界值 3 提出假設(shè) 若 則存在正自相關(guān)若 則存在負(fù)自相關(guān)若 則無自相關(guān)若 不能確定 序列相關(guān)性的檢驗步驟 序列相關(guān)性的檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗 Lagrangemultiplier LM 由布勞殊 Breusch 與戈弗雷 Godfrey 于1978年提出的 也被稱為GB檢驗 適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形 對原模型進行OLS估計 用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計量 H0 1 2 p 0 n為樣本容量 R2為如下輔助回歸的可決系數(shù) 序列相關(guān)性的修正 廣義最小二乘法 generalizedleastsquares GLS 消除一階純序列相關(guān) 回復(fù)估計量為最小方差性質(zhì)的方法 例如具有一階序列相關(guān)的方程 為古典誤差項 變換上式為 序列相關(guān)性的修正 廣義最小二乘法 generalizedleastsquares GLS 變換上式為方程稱為原方程的廣義最小二乘形式 序列相關(guān)性的修正 Newey West標(biāo)準(zhǔn)差法在不改變估計值本身的前提下 修正存在序列相關(guān)性的標(biāo)準(zhǔn)差 虛擬變量模型 許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的 如 商品需求量 價格 收入 產(chǎn)量等 但也有一些影響經(jīng)濟變量的因素?zé)o法定量度量 如 職業(yè) 性別對收入的影響 戰(zhàn)爭 自然災(zāi)害對GDP的影響 季節(jié)對某些產(chǎn)品 如冷飲 銷售的影響等等 為了在模型中能夠反映這些因素的影響 并提高模型的精度 需要將它們 量化 虛擬變量的基本含義 這種 量化 通常是通過引入 虛擬變量 來完成的 根據(jù)這些因素的屬性類型 構(gòu)造只取 0 或 1 的人工變量 通常稱為虛擬變量 dummyvariables 記為D 例如 反映文程度的虛擬變量可取為 1 本科學(xué)歷D 0 非本科學(xué)歷 一般地 在虛擬變量的設(shè)置中 基礎(chǔ)類型 肯定類型取值為1 比較類型 否定類型取值為0 同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型 例如 一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型 其中 Yi為企業(yè)職工的薪金 Xi為工齡 虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式 加法方式和乘法方式 加法方式 截距虛擬變量 interceptdummy 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式 在該模型中 假定E ui 0 則 其中 Yi為企業(yè)職工的薪金 Xi為工齡 0的含義表示 女性職工的期望月基礎(chǔ)工資收入 0 2 的含義表示 男性職工的期望月基礎(chǔ)工資收入 1含義表示 工作年限每增加1年 男性或女性工資的平均增加值 2含義表示 男性職工的期望月工資收入與女性職工的期望月工資收入之間的差值 0 2 0 2 幾何意義 假定 2 0 則兩個函數(shù)有相同的斜率 但有不同的截距