廣州大學(xué)數(shù)學(xué)分析(3)第一學(xué)期試卷(B).doc

系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名B卷廣州大學(xué)2005-2006 學(xué)年第一學(xué)期試卷課程 數(shù)學(xué)分析 考試形式（閉卷，考試）數(shù)信學(xué)院數(shù)學(xué)系 04級(jí) 班 學(xué)號(hào) 姓名 題 號(hào)一二三四五總 分評(píng)卷人分 數(shù)1010361430100評(píng) 分一、填 空 題 ( 共 10分 ,2分 / 題) 1 、將函數(shù)展開(kāi)為麥克勞林級(jí)數(shù) = 。 2 、 將 展開(kāi)的傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)0處收斂于。 3 、方程 在點(diǎn)( 0 ,0 )附近可以確定的隱函數(shù)關(guān)系為。4 、_ 。5、 = 。其中S為平面 在第一卦限部分 。二、單項(xiàng)選擇題 （2分/題 ，共10分）1、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域?yàn)開(kāi) 。A、 -1 ，( - 1 , 1 ； B、 1 ， - 1 , 1 ；C、1, ( - 1 , 1 ； D、1 ， - 1 , 1 。2、關(guān)于f ( x , y ) = 不正確結(jié)論為 。A、； B、在點(diǎn)( 0 , 0 )連續(xù)； C、在點(diǎn)( 0 , 0 )偏導(dǎo)數(shù)存在； D、在點(diǎn)( 0 , 0 )可微。3、f 在平面光滑曲線(xiàn)段上連續(xù),則下列敘述正確的是 。A、=-； B、=-；C、=； D、若f ( x , y )在L上非負(fù),則。4、f為連續(xù)函數(shù),交換積分次序: _。A、； B、；C、； D、。5、D:,其中 ,則線(xiàn)性變換T:,下積分 。A、； B、 C、 D、三、計(jì)算題（共6小題，每小題均為6分,共36分）1 、 ，求微分 及二階偏導(dǎo)數(shù) ( 其中 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ) 。2 、 , 其中 為拋物線(xiàn) 一段 , A ( 1 , 1 ) , O ( 0 , 0 ) 。3 、 , 其中D 由 。4 、 。5 、 , 其中 V 為上半單位球體 : , 。6 、 驗(yàn)證 為全微分式并求其原函數(shù) 。四、應(yīng)用題 ( 共 14 分 ) 1.某公司擬通過(guò)電視及報(bào)紙兩種方式做銷(xiāo)售某種商品的廣告，按經(jīng)驗(yàn)：銷(xiāo)售收入R ( 百萬(wàn)元 )與 電視廣告費(fèi)用x ( 百萬(wàn)元 ) 及報(bào)紙廣告費(fèi)用y ( 百萬(wàn)元 ) 關(guān)系為 R ( x , y ) = 1 0 + 6 x - x + 4 y - y , 按下列情況分別求最佳廣告策略 ( 即x , y 取何值時(shí)，R 最大 ) ： ( 1 ) 若廣告總費(fèi)用不限情況下； ( 2 ) 若廣告總費(fèi)用為 3 ( 百萬(wàn)元 ) 情況下。 （8 分） 2. 利用積分法推導(dǎo)半徑為 r 的球體的體積 。 ( 6 分 )五、證明題 （4小題，共30分）1、 證明： 含參量反常積分 在 ( , ) 上一致收斂 。 ( 6 分 )2、 證明：由方程 F ( x + y + ) = 0 確定的隱函數(shù) z = z ( x , y ) 滿(mǎn)足： (其中F ( u , u ) 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)) 。 （ 8分 ）3、 P( x ,y ,z ) ,Q( x ,y ,z ) ,R( x ,y , z )有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,證明：對(duì)于任一光滑封閉曲面S , = 0 的充