2012年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷及詳細解答.pdf

2012201220122012 年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 3 3 3 3分 共分 共 36363636 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求 1 2012 寧波 2 0的值為 A 2B 0C 1D 2 考點 零指數(shù)冪 分析 根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則求出 2 0的值 解答 解 2 0 1 故選 C 點評 考查了零指數(shù)冪 a0 1 a 0 由 am am 1 am am am m a0 可推出 a0 1 a 0 注意 00 1 2 2012 寧波 下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是 A B C D 考點 軸對稱圖形 專題 常規(guī)題型 分析 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答 解 A 不是軸對稱圖形 故本選項錯誤 B 是軸對稱圖形 故本選項正確 C 不是軸對稱圖形 故本選項錯誤 D 不是軸對稱圖形 故本選項錯誤 故選 B 點評 本題考查了軸對稱圖形 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸 圖形兩部分沿 對稱軸折疊后可重合 3 2012 寧波 一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的 1 個紅球和 2 個白球 攪勻后從中摸出一個球 摸到白球 的概率為 A B C D 1 考點 概率公式 分析 根據(jù)概率的求法 找準兩點 全部情況的總數(shù) 符合條件的情況數(shù)目 二者的比值就是其發(fā)生的概率 本題球 的總數(shù)為 1 2 3 白球的數(shù)目為 2 解答 解 根據(jù)題意可得 一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的 1 個紅球和 2 個白球 共 3 個 任意摸出 1 個 摸到白球的概率是 2 3 故選 A 點評 此題考查概率的求法 如果一個事件有 n 種可能 而且這些事件的可能性相同 其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果 那么 事件 A 的概率 P A 4 2012 寧波 據(jù)寧波市統(tǒng)計局年報 去年我市人均生產(chǎn)總值為 104485 元 104485 元用科學記數(shù)法表示為 A 1 04485 106元B 0 104485 106元C 1 04485 105元D 10 4485 104元 考點 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 專題 常規(guī)題型 分析 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值是易錯點 由于 104485 有 6 位 所 以可以確定 n 6 1 5 解答 解 104485 1 04485 105 故選 C 點評 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法 準確確定 n 值是關(guān)鍵 5 2012 寧波 我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下 27 28 29 29 30 29 28 單位 則這組數(shù)據(jù)的 極差與眾數(shù)分別為 A 2 28B 3 29C 2 27D 3 28 考點 極差 眾數(shù) 專題 常規(guī)題型 分析 根據(jù)極差的定義 找出這組數(shù)的最大數(shù)與最小數(shù) 相減即可求出極差 根據(jù)眾數(shù)的定義 找出這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 解答 解 這組數(shù)中 最大的數(shù)是 30 最小的數(shù)是 27 所以極差為 30 27 3 29 出現(xiàn)了 3 次 出現(xiàn)的次數(shù)最多 所以 眾數(shù)是 29 故選 B 點評 本題考查了極差與眾數(shù)的概念 極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小 求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去 最小值 6 2012 寧波 下列計算正確的是 A a6 a2 a3B a3 2 a5C D 考點 立方根 算術(shù)平方根 冪的乘方與積的乘方 同底數(shù)冪的除法 專題 計算題 分析 根據(jù)同底數(shù)冪的除法 冪的乘方 平方根 立方根的定義解答 解答 解 A a6 a2 a6 2 a4 a3 故本選項錯誤 B a3 2 a3 2 a6 a5 故本選項錯誤 C 5 表示 25 的算術(shù)平方根式 5 5 故本選項錯誤 D 故本選項正確 故選 D 點評 本題考查了立方根 算術(shù)平方根 冪的乘方與積的乘方 同底數(shù)冪的除法 是一道基礎題 7 2012 寧波 已知實數(shù) x y 滿足 則 x y 等于 A 3B 3C 1D 1 考點 非負數(shù)的性質(zhì) 算術(shù)平方根 非負數(shù)的性質(zhì) 偶次方 專題 常規(guī)題型 分析 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 x y 的值 然后代入代數(shù)式進行計算即可得解 解答 解 根據(jù)題意得 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 所以 x y 2 1 2 1 3 故選 A 點評 本題考查了算術(shù)平方根非負數(shù) 平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于 0 則每一個算式都等于 0 列式是 解題的關(guān)鍵 8 2012 寧波 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 cosB 則 BC 的長為 A 4B 2C D 考點 銳角三角函數(shù)的定義 分析 根據(jù) cosB 可得 再把 AB 的長代入可以計算出 CB 的長 解答 解 cosB AB 6 CB 6 4 故選 A 點評 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵是掌握余弦 銳角 A 的鄰邊 b 與斜邊 c的比叫做 A 的余弦 9 2012 寧波 如圖是某物體的三視圖 則這個物體的形狀是 A 四面體B 直三棱柱C 直四棱柱D 直五棱柱 考點 由三視圖判斷幾何體 分析 主視圖 左視圖 俯視圖是分別從物體正面 左面和上面看 所得到的圖形 解答 解 只有直三棱柱的視圖為 1 個三角形 2 個矩形 故選 B 點評 本題考查由三視圖確定幾何體的形狀 主要考查學生空間想象能力及動手操作能力 10 2012 寧波 如圖是老年活動中心門口放著的一個招牌 這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的 每 個骰子的六個面的點數(shù)分別是 1 到 6 其中可以看見 7 個面 其余 11 個面是看不見的 則看不見的面上的點數(shù)總和 是 A 41B 40C 39D 38 考點 專題 正方體相對兩個面上的文字 專題 常規(guī)題型 分析 先求出所有面上的點數(shù)的總和 然后減去看得見的 7 個面上的點數(shù)的和 然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算即可得解 解答 解 三個骰子 18 個面上的數(shù)字的總和為 3 1 2 3 4 5 6 3 21 63 看得見的 7 個面上的數(shù)字的和為 1 2 3 5 4 6 3 24 所以 看不見的面上的點數(shù)總和是 63 24 39 故選 C 點評 本題考查了正方體相對面上的文字 利用整體思想 把所有的面分成看得見的面與看不見的面兩個部分是解題的關(guān) 鍵 11 2012 寧波 如圖 用鄰邊分別為 a b a b 的矩形硬紙板裁出以 a 為直徑的兩個半圓 再裁出與矩形的較 長邊 兩個半圓均相切的兩個小圓 把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面 小圓恰好能作為底面 從而做成兩個圣誕帽 拼接處材料忽略不計 則 a 與 b 滿足的關(guān)系式是 A b aB b aC b D b a 考點 圓錐的計算 分析 首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側(cè)面的弧長求得小圓的半徑 然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得 a b 之間的關(guān) 系即可 解答 解 半圓的直徑為 a 半圓的弧長為 把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面 小圓恰好能作為底面 設小圓的半徑為 r 則 2 r 解得 r 如圖小圓的圓心為 B 半圓的圓心為 C 作 BA CA 于 A 點 則 AC2 AB2 BC2 即 2 2 2整理得 b a 故選 D 點評 本題考查了圓錐的計算 解題的關(guān)鍵是利用兩圓相外切的性質(zhì)得到兩圓的圓心距 從而利用勾股定理得到 a b 之 間的關(guān)系 12 2012 寧波 勾股定理是幾何中的一個重要定理 在我國古算書 周髀算經(jīng) 中就有 若勾三 股四 則弦五 的記載 如圖 1 是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的 可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理 圖 2 是由圖 1 放 入矩形內(nèi)得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 點 D E F G H I 都在矩形 KLMJ 的邊上 則矩形 KLMJ 的面 積為 A 90B 100C 110D 121 考點 勾股定理的證明 專題 常規(guī)題型 分析 延長 AB 交 KF 于點 O 延長 AC 交 GM 于點 P 可得四邊形 AOLP 是正方形 然后求出正方形的邊長 再求出矩 形 KLMJ 的長與寬 然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解 解答 解 如圖 延長 AB 交 KF 于點 O 延長 AC 交 GM 于點 P 所以 四邊形 AOLP 是正方形 邊長 AO AB AC 3 4 7 所以 KL 3 7 10 LM 4 7 11 因此 矩形 KLMJ 的面積為 10 11 110 故選 C 點評 本題考查了勾股定理的證明 作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 3 3 3 3分 共分 共 18181818 分 分 13 2012 寧波 寫出一個比 4 小的正無理數(shù) 答案不唯一 考點 實數(shù)大小比較 專題 開放型 分析 根據(jù)實數(shù)的大小比較法則計算即可 解答 解 此題答案不唯一 舉例如 等 故答案為 答案不唯一 點評 本題考查了實數(shù)的大小比較 解題的關(guān)鍵是理解正無理數(shù)這一概念 14 2012 寧波 分式方程的解是x 8 考點 解分式方程 分析 觀察可得最簡公分母是 2 x 4 方程兩邊乘最簡公分母 可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 解答 解 方程的兩邊同乘 2 x 4 得 2 x 2 x 4 2x 4 x 4 解得 x 8 檢驗 把 x 8 代入 x x 4 96 0 故原方程的解為 x 8 故答案為 x 8 點評 考查了解分式方程 1 解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 2 解分式方程 一定注意要驗根 15 2012 寧波 如圖是七年級 1 班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 如果參加外語興趣小組的人數(shù) 是 12 人 那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人 考點 扇形統(tǒng)計圖 專題 計算題 分析 根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是 12 人 所占百分比為 24 計算出總?cè)藬?shù) 再用 1 減去所有已知百分比 求出繪 畫的百分比 再乘以總?cè)藬?shù)即可解答 解答 解 參加外語小組的人數(shù)是 12 人 占參加課外興趣小組人數(shù)的 24 參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有 24 50 人 繪畫興趣小組的人數(shù)是 50 1 14 36 16 24 5 人 故答案為 5 點評 本題考查了扇形統(tǒng)計圖 從圖中找到相關(guān)信息是解此類題目的關(guān)鍵 16 2012 寧波 如圖 AE BD C 是 BD 上的點 且 AB BC ACD 110 則 EAB 40度 考點 等腰三角形的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 分析 首先利用 ACD 110 求得 ACB 與 BAC 的度數(shù) 然后利用三角形內(nèi)角和定理求得 B 的度數(shù) 然后利用平行線 的性質(zhì)求得結(jié)論即可 解答 解 AB BC ACB BAC ACD 110 ACB BAC 70 B 40 AE BD EAB 40 故答案為 40 點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì) 題目相對比較簡單 屬于基礎題 17 2012 寧波 把二次函數(shù) y x 1 2 2 的圖象繞原點旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖象的解析式為y x 1 2 2 考點 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析 根據(jù)頂點式解析式求出原二次函數(shù)的頂點坐標 然后根據(jù)關(guān)于中心對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn) 后的二次函數(shù)的頂點坐標 最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置 不改變圖形的形狀寫出解析式即可 解答 解 二次函數(shù) y x 1 2 2 頂點坐標為 1 2 繞原點旋轉(zhuǎn) 180 后得到的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 1 2 所以 旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為 y x 1 2 2 故答案為 y x 1 2 2 點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換 利用點的變換解決函數(shù)圖象的變換 求出變換后的頂點坐標是解題的關(guān)鍵 18 2012 寧波 如圖 ABC 中 BAC 60 ABC 45 AB 2 D 是線段 BC 上的一個動點 以 AD 為 直徑畫 O 分別交 AB AC 于E F 連接 EF 則線段 EF 長度的最小值為 考點 垂徑定理 圓周角定理 解直角三角形 分析 由垂線段的性質(zhì)可知 當 AD 為 ABC 的邊 BC 上的高時 直徑 AD 最短 此時線段 EF 最短 連接 OE OF 過 O 點作 OH EF 垂足為 H 在 Rt ADB 中 解直角三角形求直徑AD 由圓周角定理可知 EOH EOF BAC 60 在 Rt EOH 中 解直角三角形求 EH 由垂徑定理可知 EF 2EH 解答 解 如圖 連接 OE OF 過 O 點作OH EF 垂足為H 在 Rt ADB 中 ABC 45 AB 2 AD BD 2 即此時圓的直徑為 2 由圓周角定理可知 EOH EOF BAC 60 在 Rt EOH 中 EH OE sin EOH 1 由垂徑定理可知 EF 2EH 故答案為 點評 本題考查了垂徑定理 圓周角定理 解直角三角形的綜合運用 關(guān)鍵是根據(jù)運動變化 找出滿足條件的最小圓 再 解直角三角形 三 解答題 本大題有三 解答題 本大題有 8 8 8 8 題 共題 共 66666666 分 分 19 2012 寧波 計算 考點 分式的加減法 分析 首先把分子分解因式 再約分 合并同類項即可 解答 解 原式 a 2 a 2 2a 點評 此題主要考查了分式的加減法 關(guān)鍵是掌握計算方法 做題時先注意觀察 找準方法再計算 20 2012 寧波 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放 1 第 5 個圖形有多少黑色棋子 2 第幾個圖形有 2013 顆黑色棋子 請說明理由 考點 規(guī)律型 圖形的變化類 分析 1 根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù) 找出其中的規(guī)律 即可得出答案 2 根據(jù) 1 所找出的規(guī)律 列出式子 即可求出答案 解答 解 1 第一個圖需棋子 6 第二個圖需棋子 9 第三個圖需棋子 12 第四個圖需棋子 15 第五個圖需棋子 18 第 n 個圖需棋子 3 n 1 枚 答 第 5 個圖形有 18 顆黑色棋子 2 設第 n 個圖形有 2013 顆黑色棋子 根據(jù) 1 得 3 n 1 2013 解得 n 670 所以第 670 個圖形有 2013 顆黑色棋子 點評 此題考查了圖形的變化類 是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題 關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié) 得到其中的規(guī)律 21 2012 寧波 如圖 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點 A 4 2 和 B a 4 1 求反比例函數(shù)的解析式和點 B 的坐標 2 根據(jù)圖象回答 當 x 在什么范圍內(nèi)時 一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 專題 計算題 分析 1 設反比例函數(shù)解析式為 y 把點 A 的坐標代入解析式 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可 把點 B 的坐標代入反比例函數(shù)解析式進行計算求出 a 的值 從而得到點 B 的坐標 2 寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的 x 的取值范圍即可 解答 解 1 設反比例函數(shù)的解析式為 y 反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A 4 2 2 k 8 反比例函數(shù)的解析式為 y B a 4 在 y 的圖象上 4 a 2 點 B 的坐標為 B 2 4 2 根據(jù)圖象得 當 x 2 或 4 x 0 時 一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 根據(jù)點 A 的坐標求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 22 2012 寧波 某學校要成立一支由 6 名女生組成的禮儀隊 初三兩個班各選 6 名女生 分別組成甲隊和乙隊參 加選拔 每位女生的身高統(tǒng)計如圖 部分統(tǒng)計量如表 平均數(shù) 標準差 中位數(shù) 甲隊 1 72 0 038 乙隊 0 025 1 70 1 求甲隊身高的中位數(shù) 2 求乙隊身高的平均數(shù)及身高不小于 1 70 米的頻率 3 如果選拔的標準是身高越整齊越好 那么甲 乙兩隊中哪一隊將被錄取 請說明理由 考點 條形統(tǒng)計圖 頻數(shù)與頻率 加權(quán)平均數(shù) 中位數(shù) 方差 標準差 分析 1 根據(jù)中位數(shù)的定義 把甲隊隊員身高從高到矮排列 找出位置處于中間的數(shù)即可 2 根據(jù)條形圖可得到乙隊隊員每個人的身高 再用總身高 隊員人數(shù) 平均數(shù)身高 身高不小于 1 70 米的頻率 3 根據(jù)標準差的意義可以得到答案 標準差越大 則平均值的離散程度越大 穩(wěn)定性也越小 反之 則它與其 平均值的離散程度越小 穩(wěn)定性越好 解答 解 1 把甲隊隊員身高從高到矮排列 1 76 1 75 1 75 1 71 1 70 1 65 位置處于中間的兩數(shù)為 1 75 1 71 故甲隊身高的中位數(shù)是米 2 1 70 1 68 1 72 1 70 1 64 1 70 1 69 米 故乙隊身高的平均數(shù)是 1 69 米 身高不低于 1 70 米的頻率為 3 S 乙 S甲 乙隊的身高比較整齊 乙隊將被錄取 點評 此題主要考查了條形圖 中位數(shù) 平均數(shù) 標準差 頻率 關(guān)鍵是能正確從條形圖中獲取信息 掌握平均數(shù) 中位 數(shù)的定義 23 2012 寧波 如圖 在 ABC 中 BE 是它的角平分線 C 90 D 在 AB 邊上 以 DB 為直徑的半圓 O 經(jīng)過 點E 交 BC 于點 F 1 求證 AC 是 O 的切線 2 已知 sinA O 的半徑為 4 求圖中陰影部分的面積 考點 切線的判定 扇形面積的計算 分析 1 連接 OE 根據(jù) OB OE 得到 OBE OEB 然后再根據(jù) BE 是 ABC 的角平分線得到 OEB EBC 從而 判定 OE BC 最后根據(jù) C 90 得到 AEO C 90 證得結(jié)論 AC 是 O 的切線 2 連接 OF 利用 S陰影部分 S梯形OECF S扇形EOF求解即可 解答 解 1 連接 OE OB OE OBE OEB BE 是 ABC 的角平分線 OBE EBC OEB EBC OE BC C 90 AEO C 90 AC 是 O 的切線 2 連接 OF sinA A 30 O 的半徑為 4 AO 2OE 8 AE 4 AOE 60 AB 12 BC AB 6AC 6 CE AC AE 2 OB OF ABC 60 OBF 是正三角形 FOB 60 CF 6 4 2 EOF 60 S梯形OECF 2 4 2 6 S 扇形EOF S陰影部分 S梯形OECF S扇形EOF 6 點評 本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算 解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點 利用過切點且垂直于過切點的半 徑來判定切線 24 2012 寧波 為了鼓勵市民節(jié)約用水 某市居民生活用水按階梯式水價計費 如表是該市居民 一戶一表 生活 用水及提示計費價格表的部分信息 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價 元 噸 單價 元 噸 17 噸以下 a 0 80 超過 17 噸但不超過 30 噸的部分 b 0 80 超過 30 噸的部分 6 00 0 80 說明 每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量 水費 自來水費用 污水處理費用 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 噸 交水費 66 元 5 月份用水 25 噸 交水費 91 元 1 求 a b 的值 2 隨著夏天的到來 用水量將增加 為了節(jié)省開支 小王計劃把 6 月份的水費控制在不超過家庭月收入的 2 若小王家的月收入為 9200 元 則小王家 6 月份最多能用水多少噸 考點 一元一次不等式的應用 二元一次方程組的應用 分析 1 根據(jù)等量關(guān)系 小王家 2012 年 4 月份用水 20 噸 交水費 66 元 5 月份用水 25 噸 交水費 91 元 可列方 程組求解即可 2 先求出小王家六月份的用水量范圍 再根據(jù) 6 月份的水費不超過家庭月收入的 2 列出不等式求解即可 解答 解 1 由題意 得 得 5 b 0 8 25 b 4 2 把 b 4 2 代入 得 17 a 0 8 3 5 66 解得 a 2 2 a 2 2 b 4 2 2 當用水量為 30 噸時 水費為 17 3 13 5 116 元 9200 2 184 元 116 184 小王家六月份的用水量超過 30 噸 設小王家六月份用水量為 x 噸 由題意 得 17 3 13 5 6 8 x 30 184 6 8 x 30 68 解得 x 40 小王家六月份最多能用水 40 噸 點評 本題考查一元一次不等式的應用 將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來 讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解 同時考查了二元一次方程組的應用 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思 根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系 25 2012 寧波 鄰邊不相等的平行四邊形紙片 剪去一個菱形 余下一個四邊形 稱為第一次操作 在余下的四 邊形紙片中再剪去一個菱形 又剩下一個四邊形 稱為第二次操作 依此類推 若第 n 次操作余下的四邊形是菱 形 則稱原平行四邊形為 n 階準菱形 如圖 1 ABCD 中 若 AB 1 BC 2 則 ABCD 為 1 階準菱形 1 判斷與推理 鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形是2階準菱形 小明為了剪去一個菱形 進行了如下操作 如圖 2 把 ABCD 沿 BE 折疊 點 E 在 AD 上 使點 A 落在 BC 邊 上的點 F 得到四邊形 ABFE 請證明四邊形 ABFE 是菱形 2 操作 探究與計算 已知 ABCD 的鄰邊長分別為 1 a a 1 且是 3 階準菱形 請畫出 ABCD 及裁剪線的示意圖 并在圖形下 方寫出 a 的值 已知 ABCD 的鄰邊長分別為 a b a b 滿足 a 6b r b 5r 請寫出 ABCD 是幾階準菱形 考點 圖形的剪拼 平行四邊形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì) 作圖 應用與設計作圖 分析 1 根據(jù)鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形 即可得出答案 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 AE BF 進而得出 AE BF 即可得出答案 2 利用 3 階準菱形的定義 即可得出答案 根據(jù) a 6b r b 5r 用 r 表示出各邊長 進而利用圖形得出 ABCD 是幾階準菱形 解答 解 1 利用鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形進過兩次操作 所剩四邊形是邊長為 1 的菱形 故鄰邊長分別為 2 和 3 的平行四邊形是 2 階準菱形 故答案為 2 由折疊知 ABE FBE AB BF 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AE BF AEB FBE AEB ABE AE AB AE BF 四邊形 ABFE 是平行四邊形 四邊形 ABFE 是菱形 2 如圖所示 a 6b r b 5r a 6 5r r 31r 如圖所示 故 ABCD 是 10 階準菱形 點評 此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定 根據(jù)已知 n 階準菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵 26 2012 寧波 如圖 二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象交 x 軸于A 1 0 B 2 0 交 y 軸于 C 0 2 過 A C畫直線 1 求二次函數(shù)的解析式 2 點 P 在 x 軸正半軸上 且 PA PC 求 OP 的長 3 點 M 在二次函數(shù)圖象上 以 M 為圓心的圓與直線 AC 相切 切點為H 若 M 在 y 軸右側(cè) 且 CHM AOC 點 C 與點 A 對應 求點 M 的坐標 若 M 的半徑為 求點 M 的坐標 考點 二次函數(shù)綜合題 專題 代數(shù)幾何綜合題 分類討論 分析 1 根據(jù)與 x 軸的兩個交點 A B的坐標 利設出兩點法解析式 然后把點 C 的坐標代入計算求出 a 的值 即可 得到二次函數(shù)解析式 2 設 OP x 然后表示出 PC PA 的長度 在 Rt POC中 利用勾股定理列式 然后解方程即可 3 根據(jù)相似三角形