點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(優(yōu)秀課件).ppt

24 2 1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 銅井中學(xué) 百步穿楊 生活中的數(shù)學(xué) 如果箭看成點(diǎn) 箭靶看成圓 那么上面情境反映了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 C B A 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種呢 圓外的點(diǎn) 圓內(nèi)的點(diǎn) 圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓 把平面上的點(diǎn)分成三類 圓上的點(diǎn) 圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn) 圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合 圓的外部可以看成是 到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 思考 平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分 設(shè) O的半徑為r 點(diǎn)P到圓心的距離OP d 則有 點(diǎn)P在 O內(nèi) 點(diǎn)P在 O上 點(diǎn)P在 O外 d d d r p d d P r d r r r 1 O的半徑6cm 當(dāng)OP 6時(shí) 點(diǎn)P在 當(dāng)OP時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi) 當(dāng)OP時(shí) 點(diǎn)P不在圓外 圓上 6 6 2 已知 O的面積為25 1 若PO 5 5 則點(diǎn)P在 2 若PO 4 則點(diǎn)P在 3 若PO 則點(diǎn)P在圓上 4 若點(diǎn)P不在圓外 則PO 圓外 圓內(nèi) 5 5 如圖已知矩形ABCD的邊AB 3厘米 AD 4厘米 1 以點(diǎn)A為圓心 3厘米為半徑作圓A 則點(diǎn)B C D與圓A的位置關(guān)系如何 B在圓上 D在圓外 C在圓外 2 以點(diǎn)A為圓心 4厘米為半徑作圓A 則點(diǎn)B C D與圓A的位置關(guān)系如何 B在圓內(nèi) D在圓上 C在圓外 3 以點(diǎn)A為圓心 5厘米為半徑作圓A 則點(diǎn)B C D與圓A的位置關(guān)系如何 B在圓內(nèi) D在圓內(nèi) C在圓上 2cm 3cm 畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形 O 思考 A A B 過一點(diǎn)可作幾條直線 過兩點(diǎn)呢 三點(diǎn)呢 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 直線公理 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 回憶 問題 確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn) 探究之路 一個(gè)點(diǎn) 兩個(gè)點(diǎn)還是三個(gè)點(diǎn)呢 1 平面上有一點(diǎn)A 經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè) 圓心在哪里 A 圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn) 半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 我們的結(jié)論 過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓 2020 3 13 13 可編輯 2 平面上有兩點(diǎn)A B 經(jīng)過已知點(diǎn)A B的圓有幾個(gè) 它們的圓心分布有什么特點(diǎn) 以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心 以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓 過兩點(diǎn)畫無數(shù)個(gè) 它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上 3 平面上有三點(diǎn)A B C 經(jīng)過A B C三點(diǎn)的圓有幾個(gè) 圓心在哪里 歸納結(jié)論 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B C 2 經(jīng)過B C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上 A 3 經(jīng)過A B C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置 所以圓O就是所求作 O 1 經(jīng)過A B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上 作法 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓 并且只能畫一個(gè) 一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè) 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè) 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心 想一想 O 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立 然后由此經(jīng)過推理得出矛盾 常與公理 定理 定義或已知條件相矛盾 由矛盾判定假設(shè)不正確 從而得到原命題成立 這種方法叫做反證法 什么叫反證法 2 經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎 如圖 假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A B C可以作一個(gè)圓 設(shè)這個(gè)圓的圓心為P 那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上 又在線段BC的垂直平分線l2上 即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn) 而l1 l l2 l這與我們以前學(xué)過的 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 相矛盾 所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓 反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題 主要有 1 命題的結(jié)論是否定型的 2 命題的結(jié)論是無限型的 3 命題的結(jié)論是 至多 或 至少 型的 1 判斷下列說法是否正確 1 任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 2 任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 3 經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓 4 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 2 若一個(gè)三角形的外心在一邊上 則此三角形的形狀為 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形 B 課堂練習(xí) 判斷題 1 過三點(diǎn)一定可以作圓 5 三角形的外心到三邊的距離相等 2 三角形有且只有一個(gè)外接圓 3 任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 4 三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) 如何解決 破鏡重圓 的問題 圓心一定在弦的垂直平分線上 小結(jié)與歸納 用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí) 運(yùn)用了方程的思想 希望同學(xué)們能夠掌