數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2三角形內(nèi)角和（2）.docx

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容直角三角形的性質(zhì)及判定2內(nèi)容解析直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學(xué)習(xí)“解直角三角形”必備的基礎(chǔ);直角三角形判定是平面幾何中證明垂直問(wèn)題的一個(gè)常用工具；直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的三角形是直角三角形這兩個(gè)定理的探究形式體現(xiàn)了由幾何實(shí)驗(yàn)到幾何論證的研究過(guò)程直角三角形的性質(zhì)與判定的探究形式是以三角形內(nèi)角和定理為基礎(chǔ)，定理的論證方法采取了情景創(chuàng)設(shè)，提出問(wèn)題，動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)觀察，得出結(jié)論，綜合應(yīng)用這樣六個(gè)過(guò)程基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)分別為：教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和判定和判定定理的應(yīng)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形（2）學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形（3）經(jīng)歷“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)（4）會(huì)用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問(wèn)題2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)是：情景創(chuàng)設(shè)，提出問(wèn)題學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的推理，在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)論證直角三角形的性質(zhì)與判定三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析幾何推理過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由直觀圖形思維到邏輯推理能力的過(guò)度，學(xué)生會(huì)感到一定的困難，教學(xué)時(shí)，教師要讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)形計(jì)算基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而發(fā)現(xiàn)證明思路，進(jìn)一步規(guī)范推理的表述四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題探索并證明直角三角形兩個(gè)銳角互余定理問(wèn)題1要求學(xué)生觀察圖形，找出上圖中所包含的直角三角形回顧小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)（直角三角形及相關(guān)概念直角邊、斜邊等）由書(shū)本圖例，讓學(xué)生體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性板書(shū)：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形 問(wèn)題2三角形用什么符號(hào)表示？那么直角三角形又用什么符號(hào)表示呢？三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符號(hào)“Rt”，如圖1，直角ABC表示方法：RtABC 問(wèn)題3如圖2，在ABC中A= 60，B= 30，C等于多少度？圖2學(xué)生回答：C= 90追問(wèn)：你能用什么知識(shí)解決？師生活動(dòng)：學(xué)生回答三角形內(nèi)角和定理設(shè)計(jì)意圖：回憶小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及運(yùn)用，為直角三角形性質(zhì)及判定做鋪墊2合作探究 形成知識(shí)問(wèn)題3 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)直角ABC，其中C= 90，用量角器分別量出出A、B的度數(shù)，并且求出A+B的值追問(wèn)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題3的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)A和B有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生討論后，小結(jié)得出：追問(wèn)：結(jié)合圖形你能寫(xiě)出已知、求證和證明嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書(shū)，師生共同完成證明過(guò)程同時(shí)教師指出，經(jīng)過(guò)證明的這個(gè)結(jié)論被稱為“直角三角形性質(zhì)定理”追問(wèn)：此直角三角形性質(zhì)用幾何語(yǔ)言該怎樣表示？幾何推理過(guò)程如圖3，在RtABC中A+B + C= 180(三角形內(nèi)角和定理）而C= 90 A+B= 90 直角三角形的兩個(gè)銳角互余設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷推理過(guò)程，理順證明思路，通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明，感悟幾何證明的嚴(yán)密性、規(guī)范性，從而寫(xiě)出證明過(guò)程3初步應(yīng)用 鞏固知識(shí)運(yùn)用直角三角形性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題例1 如圖4，C=D=90 ，AD、BC相交與點(diǎn)E CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？師生活動(dòng)：（1）要想找出CAE與DBE有什么關(guān)系，它們不在同一個(gè)三角形中，通過(guò)觀察它們?cè)趦蓚€(gè)不同的直角三角形中的銳角，只要找另外兩個(gè)銳角的關(guān)系即可（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，一名學(xué)生板書(shū)；（3）師生共同分析板書(shū)學(xué)生解題過(guò)程是否合理規(guī)范設(shè)計(jì)意圖： “直角三角形兩銳角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的綜合應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固定理內(nèi)容4類比猜測(cè) 形成知識(shí)直角三角形判定定理問(wèn)題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形兩銳角互余反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并匯報(bào)交流結(jié)果設(shè)計(jì)思路：能夠獨(dú)立思考獲得解決問(wèn)題的思路，樂(lè)于與他人合作，與同伴交流，從中受益，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神問(wèn)題5參照直角三角形性質(zhì)的幾何推理過(guò)程，判定定理幾何推理過(guò)程又該怎樣表示呢？推理過(guò)程如下：如圖5，在ABC中A+B+C=180（三角形內(nèi)角和定理），A+B=90（已知），C=90，ABC是直角三角形 (直角三角形定義）師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并相互批改設(shè)計(jì)思路：能夠主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程5綜合運(yùn)用 深化提高課堂練習(xí)（1）RtABC中，C=90，B=28，則A=_（2）若C =A+B，則ABC是_三角形（3）在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度數(shù)師生活動(dòng)：學(xué)生口答第（1）、（2）題，第（3）題安排學(xué)生演板例2 如圖6，在RtABC中， 若ACD=B，CDAB，ABC中為直角三角形嗎？為什么？深化提高如圖7，在RtABC中ACB 90 ，D、E分別在AB、AC上，若AED=B，AED為直角三角形嗎？試說(shuō)明理由設(shè)計(jì)思路：在教師完成例2的證明后由學(xué)生獨(dú)立完成本題，重在鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移能力6小結(jié)（1