數(shù)學(xué)人教版八年級上冊全等三角形中一道典型題的變式探究.docx

全等三角形 一道典型題的變式探究 1內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容安排在人教版八年級（上）第十二章全等三角形結(jié)束后，是在全章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對全等三角形知識的綜合運用課，也是對一類幾何基本模型的拓展探究課。2學(xué)情分析雖然學(xué)生經(jīng)歷了第十二章 全等三角形全章的學(xué)習(xí)過程，但是八年級學(xué)生對于幾何推理的學(xué)習(xí)處于基礎(chǔ)階段，模型意識不強(qiáng)，對于幾何圖形的變式探究經(jīng)驗不足。3教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、能依據(jù)條件識別手拉手模型，能證明其相關(guān)結(jié)論。嘗試構(gòu)造手拉手模型解決問題。 2、初步學(xué)會幾何探究的思路和方法。過程與方法：通過對“典型題”的變式探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力，邏輯推理能力,體會類比、化歸、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：通過小組交流培養(yǎng)合作觀念，通過探究過程培養(yǎng)創(chuàng)新意識，體會幾何圖形中的動態(tài)美。4重點及其解決通過小組合作探究，將“典型題”進(jìn)行縱向延伸和橫向拓廣。探究手拉手模型的形成過程，能夠根據(jù)模型的特點識別模型，構(gòu)造模型。5難點及其突破1、如何構(gòu)造“手拉手模型”（同重點）；2、學(xué)生說理能力和探究能力的培養(yǎng)通過自主探究、合作交流、書寫推理過程和歸納小結(jié)等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗證，再到總結(jié)的過程，從而提高說理能力和探究能力。6教學(xué)方法探究式教法。7學(xué)習(xí)方法類比學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。8教學(xué)過程8.1“全等三角形-一道典型題的變式探究8.1.1教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】課前作業(yè)講解如圖1，在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD.求證：AE=DC 師生活動：分析 ABEDBC（SAS）,學(xué)生展臺講解分析思路和證明過程。設(shè)計意圖：從典型例題引入，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了全等三角形的幾何證明，又為本節(jié)課的探究提供鋪墊?；顒? 【變式探究】條件不變，探索結(jié)論【思考1】 若條件不變，你還能得到哪些結(jié)論？ 師生活動：學(xué)生先自主探究，再小組間合作交流，最后將發(fā)現(xiàn)的結(jié)論以小組為單位展示在黑板上。設(shè)計意圖：學(xué)生借助已有的幾何知識發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)思維的第一次飛躍。問題1 你能將所得結(jié)論分類嗎？師生活動：教師乘勝而上提出新問題，將所得結(jié)論分類，引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論分為位置、大小，形狀三類。設(shè)計意圖：揭示是幾何學(xué)研究的本質(zhì)：形狀、大小、位置關(guān)系，實現(xiàn)學(xué)生從發(fā)散到聚合的思維飛躍。問題2 證明（1）BG=BF （嘗試用不同的方法證明你的結(jié)論） （2） DHA=60師生活動：學(xué)生黑板講解不同方法，證明過程中用到了8字模型。 設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了自主猜想，探索，證明過程。為手拉手模型的構(gòu)建做鋪墊。實現(xiàn)了知情統(tǒng)一。（1）法1 ABGDBF（SAS） 法2 GBEFBC（SAS） 圖2 圖3（2）8字模型 DHA=ABG=60 圖4活動3 【變式探究】結(jié)論不變，弱化條件【思考2】 是否一定需要“等邊三角形”“共線”這么強(qiáng)的條件，才能使“AE=DC”成立呢？師生活動：生探索（1） 等邊三角形弱化為等腰三角形，如圖5。（2）A、B、C三點 可以不共線 ，仍有ABEDBC（SAS），如圖6、7、8、9。師通過幾何畫板演示變化過程。 圖5 圖6 圖7 圖8 圖9問題3 以上探究過程中有兩條線段，線段AD與線段BC一直沒有用到，去掉這兩條線段，你能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)DBC可由ABE怎樣得到？師生活動：生答DBC可由ABE旋轉(zhuǎn)得到。師揭示這是這一模型的本質(zhì)。設(shè)計意圖：圖形改變，結(jié)論不變，探究過程中研究方法不變，體現(xiàn)了辨證唯物主義的觀點：變化中的不變性,學(xué)習(xí)幾何就要抓住這個本質(zhì)?；顒?【微課】展示手拉手模型的形成過程 問題4 手拉手模型有什么重要特征？ 師生活動：師生共同總結(jié)手拉手模型的特點，等線段，共端點，關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)。設(shè)計意圖：通過微課，形象直觀地向?qū)W生展示了手拉手模型的探究過程，有助于學(xué)生對模型本質(zhì)的掌握?；顒? 【模型應(yīng)用】能力提升如圖，已知ACB=60，AC=4，BC=13，ABD是正三角形，DEBC與E，求CE. 圖10法1：作正ACF, ABCADF（SAS），2EF=DF=BC=13，故EC=10.5法2：作正FBC, ABCBDF（SAS），矩形, EH=DF=AC=4，HC=6.5, 故EC=10.5 圖11 圖12問題5 如何構(gòu)建手拉手模型？師生活動：學(xué)生講解證明方法，以構(gòu)建基本模型為目的添加輔助線。師并幾何畫板展示法1中輔助線的生成過程和ABC旋轉(zhuǎn)至ADF的運動過程。師生共同總結(jié)出構(gòu)造模型的方法：旋轉(zhuǎn)相等線段所在的三角形，使相等的線段重合。設(shè)計意圖：通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會手拉手模型的的靈活應(yīng)用與構(gòu)建。體會手拉手模型的構(gòu)建本質(zhì)是旋轉(zhuǎn)得到的，突破難點?；顒?【小結(jié)】歸納提升師生活動：回顧 “手拉手模型”的拓展探究過程，試著說一說幾何問題的探究收獲： 主要內(nèi)容：進(jìn)一步研究三角形全等，認(rèn)識手拉手模型與其構(gòu)建。 研究思路：縱向延伸和橫向拓廣. 思想方法：分類思想，揭示幾何學(xué)研究的本質(zhì)；化“繁”為“簡”，體會化歸思想；典型例題變式探究，體現(xiàn)了類比、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心手拉手模型與其構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生回顧模型的探究過程，體會幾何問題的探究思路，由靜到動，動中有靜?；顒?【測試】學(xué)習(xí)反饋（2016青海省中考）如圖1，2，3分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正三角形、正方形、正五邊形，BE和CD相交于點O。（1）在圖1中，證明ABEADC（2）根據(jù)1的結(jié)論，由此可推出圖1中BOC=120，請你探索在圖2中，BOC=_。（3）在上述（1）（2）的基礎(chǔ)上可得在圖3中BOC= _(填寫度數(shù))（4）由此推廣到一般情形（如圖4），分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正n邊形，猜想BOC的度數(shù)為_。(用含有n的式子表示) 圖13師生活動： 生獨立完成，校對答案。設(shè)計意圖：以一道中考題反饋本節(jié)課的手拉手模型，既鞏固了所學(xué)知識，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生意識到中考題也是以基本模型為依托，引起學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中對基本模型的重視?；顒?【作業(yè)】延伸作業(yè)【簡單應(yīng)用】（必做題）1.完成“思考1”中其它結(jié)論的證明。2.探索“思考2”中一般化和特殊化的圖形中的結(jié)論，