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第十五章分式15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:1 了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系;2 掌握分式有意義的條件,認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與區(qū)別的關(guān)系。過程與方法 :1 從具體到抽象,從特殊到一般,體會(huì)類比的方法;2 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對(duì)具體問題的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號(hào)感。情感態(tài)度與價(jià)值觀 :1 通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn):分母中含有字母;一個(gè)要求:分母的值不能為0。難點(diǎn):分式的一個(gè)特點(diǎn):分母中含有字母;一個(gè)要求:分母的值不能為0.專家建議 (1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無(wú)意義、分式值為0的條件它是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算.多項(xiàng)式的因式分解,并以七年級(jí)第一學(xué)期的分?jǐn)?shù)知識(shí)為基礎(chǔ),對(duì)比引出分式的概念,把學(xué)生對(duì)“式”的認(rèn)識(shí)由整式擴(kuò)充到有理式學(xué)好本節(jié)知識(shí)是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ),是以后學(xué)習(xí)函數(shù).方程等問題的關(guān)鍵。(2)通過七年級(jí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí),知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù),因此學(xué)生可能會(huì)用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維定勢(shì)去認(rèn)知、理解分式但是在分式中,它的分母不是具體的數(shù),而是抽象的含有字母的整式,會(huì)隨著字母取值的變化而變化為了學(xué)生能切實(shí)掌握所學(xué)知識(shí),在教學(xué)中特別設(shè)計(jì)了幾組練習(xí);對(duì)于教材中的例題和練習(xí)題,將作適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚碓谝敕质降臅r(shí)候,要時(shí)刻與分?jǐn)?shù)比較,無(wú)論是形式還是性質(zhì)。理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn):分母中含有字母;一個(gè)要求:字母的取值限制于使分母的值不能為0。要注重學(xué)生對(duì)分式概念含義的理解。教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)探究歸納總結(jié)補(bǔ)充講解練習(xí)提高教學(xué)用具多媒體課件教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、請(qǐng)舉出一些分?jǐn)?shù),說一說具有什么形式的數(shù)是分?jǐn)?shù)?2、分?jǐn)?shù)表示哪種運(yùn)算?請(qǐng)舉例說明?!旧繉W(xué)生思考,得出答案【師】今天我們要學(xué)習(xí)一種形式與分?jǐn)?shù)類似的式子分式【板書】分式 【師】這一節(jié)課我們就來(lái)研究從分?jǐn)?shù)到分式?!景鍟?把課題補(bǔ)充完整:15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式。二、探究新知【師】請(qǐng)同學(xué)們完成填空:(1)長(zhǎng)方形的面積為10,長(zhǎng)為7m,寬為_m;長(zhǎng)方形的面積為S,長(zhǎng)為a,寬為_。(2)把體積為200cm的水倒入底面積為33cm的圓柱形容器中,水面高度為_cm,把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為_.【生】學(xué)生思考,得出答案、一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米小時(shí),若江水流速為v千米小時(shí)。則它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時(shí)間可以表示為_小時(shí),以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間可以表示為_小時(shí)。 【生】,【師】大家看這些式子、,有什么共同點(diǎn)?【生】看起來(lái)都像分?jǐn)?shù),都有分?jǐn)?shù)線。【師】如果要把它們分成兩類,怎么分比較合適??jī)深愔g有什么區(qū)別?【生】學(xué)生分組活動(dòng),觀察思考,并與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)對(duì)比,歸納上述問題的答案?!旧克鼈兌加蟹肿?、分母、分?jǐn)?shù)線,一類是分?jǐn)?shù),分子、分母都是整數(shù);【師板書】“分?jǐn)?shù)”【生】另一類是分子、分母都是整式,但分母中含有字母的。區(qū)別是分母中含有字母?!編煛窟@另一類是分子、分母都是整式,但分母中含有字母的式子就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。像這樣和分?jǐn)?shù)很像,但又有區(qū)別的式子我們稱之為“分式”?!編煛磕敲淳烤故裁礃拥氖阶硬攀欠质侥??我們一起來(lái)總結(jié)下:分式的概念:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均為整式,B中含有字母。分式中,A叫做分子,B叫做分母。【師】分式是不同于整式的另一類式子。上面的,都是分式?!編煛肯胍幌耄合铝懈魇街心男┦钦剑男┦欠质??它們有什么區(qū)別? (1)5x-7 (2)3x-1 (3) (4) (5)-5 (6) (7) (8) (9)【生】(1)(2)(4)(5)(7)(9)是整式,理由是他們不含分母,或者分母不是字母【生】(3)(6)(8)是分式,理由是他們都含有分母,并且分母中含有字母。【師】整式與分式的區(qū)別:整式的分母中不含字母,而分式的分母中含有字母.【師】整式和分式統(tǒng)稱為有理式.【師】分式是不同于整式的另一類式子。由于字母可以表示不同的數(shù),所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。我們知道要使分?jǐn)?shù)有意義,分?jǐn)?shù)中分母不能為0,那么大家思考下,要使分式有意義,分式中的分母應(yīng)該滿足什么條件?【生】學(xué)生分組討論 【生】分式的分母也表示除數(shù),由于除數(shù)不能為0,所以分式的分母不能為0,即當(dāng)分式中B0,分式才能有意義,否則無(wú)意義【師】分式有意義的條件:分母0 分式無(wú)意義的條件:分母=0三、鞏固新知例1:填空:(1)當(dāng)x_時(shí),分式有意義;(2)當(dāng)x_時(shí),分式有意義;(3)當(dāng)x_時(shí),分式有意義;(4)當(dāng)x、y滿足關(guān)系_時(shí),分式有意義?!旧恳阎质接幸饬x,就可以知道分式的分母不為0,就可以求出分母中字母的取值范圍。【生】先獨(dú)立完成,然后口答。 (1)當(dāng)分母3x0即x0時(shí),分式有意義; (2)當(dāng)分母x-10即x1時(shí),分式有意義; (3)當(dāng)分母5-3b0即b時(shí),分式有意義; (4)當(dāng)分母x-y0即xy時(shí),分式有意義。 例2:當(dāng)x取何值時(shí),下列分式的值為0? 【生】先獨(dú)立完成,然后口答?!編煛堪鍟?解:(1)當(dāng)x=0時(shí),分式 的值為0。 (2)由分子|x|1=0,得 x=1。 當(dāng)x-10,即x1時(shí),分式有意義。 所以當(dāng)x=-1時(shí),分式的值為0【師】師生共同得出: 分式的值為0:分子=0,分母0。四、深化提高你學(xué)會(huì)了嗎?練習(xí)(投影):例1. 已知分式 (1) 當(dāng)x為何值時(shí),分式無(wú)意義?(2) 當(dāng)x為何值時(shí),分式有意義? (3) 當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為零?(4) 當(dāng)x= - 3時(shí),分式的值是多少?【生】四位學(xué)生板書過程,其他的同學(xué)完成后組內(nèi)交流。生1:解:(1)當(dāng)分母等于零時(shí),分式無(wú)意義。 即 x+2=0 x = -2 當(dāng)x = -2時(shí),分式 無(wú)意義。生2:(2)由()得 當(dāng)x -2時(shí),分式有意義生3:()當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí),分式的值為零。則 x = 2而x+2 x -2當(dāng)x = 2時(shí)分式 的值為零。生4:()當(dāng)x -時(shí),五、小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?學(xué)生自己回顧、總結(jié):(提問)師生總結(jié):1、分式的定義:一般地,如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母不能為0.2、分式有意義:分母0。3、分式無(wú)意義;分母=0。3、分式值為0:分子=0,分母0。六、作業(yè):課本129頁(yè):練習(xí)題課
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