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教學(xué)設(shè)計思路本小節(jié)“等腰三角形”安排在第十二章“軸對稱”的第三節(jié),根據(jù)新的教育理念,以軸對稱為切入點,改變了以全等三角形為切入點的做法。在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上,通過觀察猜想,自主探究,證明應(yīng)用等方式學(xué)習(xí)、獲取新知。完成了從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認知過程。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能說出等腰三角形、總結(jié)出等腰三角形性質(zhì),并會進行有關(guān)的計算;能運用等腰三角形性質(zhì)證明兩角相等的問題;2.過程與方法經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程,體驗等腰三角形的對稱性;通過用等腰三角形性質(zhì)進行證明或計算,體會幾何證題的基本方法:分析法和綜合法;3.情感態(tài)度與價值觀學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)起好奇心和求知欲,并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗、建立學(xué)習(xí)的自信心;通過合作交流,培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神。重點和難點探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。(這兩個性質(zhì)對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要,故確定為重點)等腰三角形中關(guān)于底和腰,底角和頂角的計算問題。(由于等腰三角形底和腰,底角和頂角性質(zhì)特點很容易混淆,而且它們在用法和討論上很有考究 ,只能從練習(xí)實踐中獲取經(jīng)驗,故確定為難點。)教具學(xué)具準(zhǔn)備:等腰三角形模型,矩形紙片,剪刀,直尺,三角板課時安排:1課時教與學(xué)互動設(shè)計:(一)實踐觀察,認識等腰三角形復(fù)習(xí)提問:向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片問題什么是軸對稱圖形?這些圖片中有軸對稱圖形嗎?引入新課:再次通過精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形。相關(guān)概念: 定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角, 腰和底邊的夾角叫做底角.提出問題:a.等腰三角形是軸對稱圖形?b.等腰三角形具備哪些性質(zhì)?如何證明?探究(1)把一張長方形的紙片對折,并剪下陰影部分(課本圖12.31),再把它展開,得到一個什么圖形?(2)上述過程中得到的ABC有什么特點?(3)除了剪紙的方法,還可以怎樣作(畫)出一個等腰三角形?學(xué)生動手剪紙,觀察。教師在學(xué)生觀察的同時提出問題。學(xué)生討論問題(3),教師在學(xué)生充分發(fā)表自己的想法基礎(chǔ)上給出畫圖方法,并畫出圖形。(二)探索等腰三角形的性質(zhì)問題(1)活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說說你的猜想。學(xué)生動手折紙,觀察,找出重合的線段和角,學(xué)生說出自己的猜想。教師在學(xué)生的猜想基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善,歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。(三)等腰三角形的性質(zhì)定理的證明問題(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?(2)用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論?(3)如何證明?(分別作頂角的平分線、底邊的中線、高線)(4)受性質(zhì)1的證明的啟發(fā),你能證明性質(zhì)2(等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?學(xué)生分析性質(zhì)1的條件和結(jié)論,并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號。在ABC中,AB =AC, 點 D在BC上 1、AD B C = ,_= 。2、AD是中線, , = 。3、AD是角平分線, , = 。教師糾正和補充學(xué)生的發(fā)言,引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì),根據(jù)對稱尋找輔助線的添加方法。學(xué)生模仿證明性質(zhì)2。本次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:(1)學(xué)生語言的規(guī)范性;(2)學(xué)生的應(yīng)用意識,模仿能力;(3)學(xué)生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣。(四)等腰三角形性質(zhì)定理的運用例一:在等腰ABC中,AB =AC, A = 50, 則B =_,C=_變式練習(xí):1、在等腰中,A =50則B =_,C=_2、在等腰中,A =100, 則B =_,C=_例二:在等腰ABC中,AB =5,AC = 6,則ABC的周長=_變式練習(xí):在等腰ABC中,AB =5,AC = 12,則ABC的周長=_例三:在ABC中,點D在BC上,給出4個條件:AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD,以其中2個條件作題設(shè),另外2個條件作結(jié)論,可寫出幾個正確命題? 運用等腰三角形的“三 線合一”性質(zhì) 運用全等三角形的判定 和性質(zhì)(不能運用“三線合 一” )例4、如圖,在ABC中 ,AB=AC,點D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。教師參與討論,認真聽取學(xué)生的分析,引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系,書寫解答過程。本次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:(1)學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題;(2)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識的應(yīng)用意
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