冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案與練習(xí).doc

冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【知識(shí)整理】1、冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).注意：中，前面的系數(shù)為1，且沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)。2、冪函數(shù)的圖像（1） （2） （3） （4） （5） 定義域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限單調(diào)增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減定點(diǎn)（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）（原因：）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸?；A(chǔ)訓(xùn)練：1. 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是()Ay5x Byx5 Cy5x Dy(x1)32.已知函數(shù)y(m22m2)xm22n3是冪函數(shù)，則m=_，n=_.3.已知冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，3)，則f(100)_4. 下列冪函數(shù)在(，0)上為減函數(shù)的是()Ayx Byx2 Cyx3 Dyx5. 下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx16. 函數(shù)yx的圖象大致是()7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx8. 函數(shù)yx2在區(qū)間，2上的值域?yàn)開(kāi)9. 設(shè)1，1，3，則使yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值組成的集合為_(kāi)例題精析：例1.如圖，圖中曲線(xiàn)是冪函數(shù)yx在第一象限的大致圖象已知取2，2四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線(xiàn)C1，C2，C3，C4的的值依次為_(kāi)變式訓(xùn)練：冪函數(shù)yx1及直線(xiàn)yx，y1，x1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：、(如圖所示)，那么冪函數(shù)yx的圖象經(jīng)過(guò)的“卦限”是_. 例2比較下列各組數(shù)的大小：(1)3和3.1； (2)8和()；(3)()和()； (4)4.1，3.8和(1.9).變式訓(xùn)練：用“”或“”填空：(1)()_()； (2)()1_()1；(3)(2.1)_(2.2).例3已知冪函數(shù)f(x)(t3t1)x(14tt2)是偶函數(shù)，且在(0，)上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式變式訓(xùn)練：若函數(shù)f(x)(m2m1)xm1是冪函數(shù)，且在x(0，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.課后作業(yè)：1. 若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，則f()_2.設(shè)1，1，3，則使冪函數(shù)yx的定義域?yàn)镽的所有的值為_(kāi).3. 冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，則滿(mǎn)足f(x)27的x值等于_4. 函數(shù)yax2(a0且a1，1x1)的值域是，1，則實(shí)數(shù)a_5. 比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)1.5與1.6； (2)0.61.3與0.71.3； (3)3.5與5.3； (4)0.180.3與0.150.3.6. 設(shè)a()，b()，c()，則a，b，c的大小關(guān)系是_7. 已知函數(shù)yx.(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間8.已知冪函數(shù)yx3m9(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0，)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿(mǎn)足(a1)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)?【題目】如果冪函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（3）= 【題目】下列命題中，正確命題的題號(hào)為 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的冪函數(shù)是偶函數(shù)冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限當(dāng)n=0時(shí)，函數(shù)y=xn的圖像是一條直線(xiàn)當(dāng)n0時(shí)，y0，故不過(guò)第四象限當(dāng)x0時(shí)，y0或無(wú)意義故不過(guò)第二象限綜上，不過(guò)二、四象限也可畫(huà)圖觀(guān)察答案：二、四【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，選擇題，易，邏輯思維【題目】上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)【解答】C【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，選擇題，易，邏輯思維【題目】若四個(gè)冪函數(shù)y，y，y，y在同一坐標(biāo)系中的圖象如右圖， 則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）Adcba BabcdCdcab Dabdc【解答】B【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，選擇題，易，邏輯思維【題目】函數(shù)的圖象是（ ）A B C D【解答】A【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，填空題，中，邏輯思維【題目】?jī)绾瘮?shù)圖象在一、二象限，不過(guò)原點(diǎn)，則的奇偶性為 .【解答】為奇數(shù)，是偶數(shù)【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】畫(huà)出下列函數(shù)的大致圖像并指出函數(shù)的性質(zhì)：【解答】偶函數(shù) 單調(diào)增區(qū)間、單調(diào)減區(qū)間、 值域【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，解答題，中，運(yùn)算【題目】已知函數(shù)f(x)(m2m1)x-5m-3，m為何值時(shí)， (1)是正比例函數(shù)；(2)是反比例函數(shù)；(3)是二次函數(shù)；(4)是冪函數(shù)【解答】(1)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31，解得m，此時(shí)m2m10，故m.(2)若f(x)是反比例函數(shù)，則5m31，則m，此時(shí)m2m10，故m.(3)若f(x)是二次函數(shù)，則5m32，即m1，此時(shí)m2m10，故m1，(4)若f(x)是冪函數(shù)，則m2m11，即m2m20，解得m2或m1.綜上所述，(1)當(dāng)m時(shí)，f(x)是正比例函數(shù)(2)當(dāng)m時(shí)，f(x)是反比例函數(shù)(3)當(dāng)m1時(shí)，f(x)是二次函數(shù)(4)當(dāng)m2或m1時(shí)，f(x)是冪函數(shù)【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答題，難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，(2)40，(9)29930，則方程(x)f(x)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1(1,2)，x2(9,10)，因此整數(shù)a1，b9.(3)從圖象上可以看出，當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)g(x)，f(6)x2時(shí)，f(x)g(x)，g(2011)f(2011)，g(6)g(2011)f(6)g(6)g(2011)f(2011)【題目資源】【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，填空題，易，邏輯思維【題目】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)y=xn的圖象不可能經(jīng)過(guò)第_象限【解答】四【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，填空題，易，運(yùn)算【題目】當(dāng)0x()n，則n_.【解答】可以逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，也可利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解答案：1或2【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，填空題，易，運(yùn)算【題目】已知函數(shù)f（x）=x2，則f（2）、f（1）、f（3）由小到大的順序是. 【解答】【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，選擇題，易，運(yùn)算【題目】已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(2)()A. B4 C. D.【解答】C【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，選擇題，易，運(yùn)算【題目】下列四類(lèi)函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A冪函數(shù)B對(duì)數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù)D余弦函數(shù)【解答】A【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，選擇題，易，運(yùn)算【題目】已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0，) B(1，) C(0,1) D(，0)【解答】0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：A【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，選擇題，易，邏輯思維【題目】如果冪函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則y=f（x）為（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.不確定【解答】D【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，填空題，中，邏輯思維【題目】請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)既是偶函數(shù)又在（，0）上遞增的冪函數(shù) 【解答】【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，填空題，中，運(yùn)算【題目】設(shè)，如果f（x）是正比例函數(shù)，則m= ，如果f（x）是反比例函數(shù)，則m= ，如果f（x）是冪函數(shù)，則m= 【解答】、2【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，選擇題，中，邏輯思維【題目】在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個(gè)函數(shù)中，x1x21時(shí)，能使f（x1）+f（x2）f（）成立的函數(shù)是（ ）A.f1（x）=xB.f2（x）=x2 C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx【解答】A【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，選擇題，中，邏輯思維【題目】右圖是函數(shù)(m，nN*，m、n互質(zhì))的圖象，則()Am，n是奇數(shù)且1w。w-w*k&s%5￥ Cm是偶數(shù)，n是奇數(shù)且1【解答】將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式，y，由定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，又由冪函數(shù)yx，當(dāng)1時(shí)，圖象在第一象限的部分下凸，當(dāng)01時(shí)，圖象在第一象限的部分上凸，故選C.或由圖象知函數(shù)為偶函數(shù)，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)又在第一象限內(nèi)上凸，1.答案：C【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，選擇題，中，邏輯思維【題目】設(shè)y=f（x）和y=g（x）是兩個(gè)不同的冪函數(shù)，則集合（x，y）|f（x）=g（x）中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.1或2 C. 1或2或3 D. 1或2或3或4【解答】D【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，選擇題，中，邏輯思維【題目】函數(shù) 的圖象只可能是（ ）【解答】D【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】寫(xiě)出下列各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：【解答】（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（2）單調(diào)減區(qū)間【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，解答題，難，運(yùn)算【題目】解不等式:【解答】【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像，解答題，難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】求曲線(xiàn)分別與直線(xiàn)y=x+b（bR）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)?！窘獯稹慨?dāng)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，1個(gè)交點(diǎn)?！緦傩浴扛呷?，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答題，難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】已知函數(shù)（1）作函數(shù)y=f（x）的圖像；（2）討論函數(shù)y=f（x）的性質(zhì)。【解答】非奇非偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間值域 圖像對(duì)稱(chēng)軸【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，解答題，難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目】已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明【解答】 (1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減【屬性】高三，冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，最值問(wèn)題，解答題，難，應(yīng)用【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與