高等數(shù)學(xué)試題集.doc

高等數(shù)學(xué) （A）答卷 命題教師_田正平_題目一二三四五總分分值1620301618100得分一、 判斷題（對(duì)的打，錯(cuò)的打；每空2分，共16分）得分1、 若極限和都存在，則也存在。（ ） 2、 。（ ）3、 如果函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)在點(diǎn)可微。（ ）4、 點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)。（ ）5、 設(shè)函數(shù)，則。（ ）6、 定積分。（ ）7、 函數(shù)是微分方程的通解。（ ）。二、 填空題（每空2分，共20分）得分1、2、雙曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是3、不定積分 4、5、函數(shù)的極大值6、隱函數(shù)由方程所確定，則導(dǎo)數(shù)7、曲線(xiàn)與軸所圍成圖形的面積=8、微分方程的通解是三、選擇題（每題5分，共30分） 得分1、下列各式中正確的是（ A ）（A） (B) (C) (D) 2、下列各式中正確的是（ D ）（A） (B)(C) (D) 3、若函數(shù)有，則當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在處的微分 是（ B ）（A）與等價(jià)無(wú)窮小 (B) 與同階無(wú)窮小(C) 比低階無(wú)窮小 (D) 比高階無(wú)窮小4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（ D ）（A）單調(diào)增加 (B) 單調(diào)減少 (C) 不增不減 (D) 有增有減5、微分方程的通解是（ B ）（A） (B) (C) (D) 四、計(jì)算題（每題4分，共16分）得分1、 求極限。 解：設(shè)，則。（1分） 因?yàn)?，?分）所以，。（1分）2、 求由曲線(xiàn)與所圍成的兩個(gè)圖形中較小的一塊繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：作圖如下： （1分）所以，較小的一塊繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是： （3分）3、 求定積分的值。解：用分步積分法，可得： （4分）五、證明題（每題9分，共18分）得分1、證明方程在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根。 2、是常數(shù)，證明：。 高等數(shù)學(xué) （B）答卷 命題教師_田正平_題目一二三四五總分分值1620301618100得分三、 判斷題（對(duì)的打，錯(cuò)的打；每空2分，共16分）得分1、 若極限和都存在，則也存在。（ ） 2、 。（ ）3、 如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在連續(xù)。（ ）4、 點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)。（ ）5、 設(shè)函數(shù)，則。（ ）6、 定積分。（ ）7、 函數(shù)是微分方程的通解。（ ）四、 填空題（每空2分，共20分）得分1、2、拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是3、不定積分 4、=5、函數(shù)的極大值5、參數(shù)方程，則導(dǎo)數(shù)6、曲線(xiàn)與軸所圍成圖形的面積=7、微分方程的通解是三、選擇題（每題5分，共30分） 得分1、下列各式中正確的是（ C ）（A） (B) (C) (D) 2、下列各式中正確的是（ D ）（A） (B)(C) (D) 3、若函數(shù)有，則當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在處的微分 是（ D ）（A）與等價(jià)無(wú)窮小 (B) 與同階無(wú)窮小(C) 比低階無(wú)窮小 (D) 比高階無(wú)窮小4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（ A ）（A）單調(diào)增加 (B) 單調(diào)減少 (C) 不增不減 (D) 有增有減5、微分方程的通解是（ D ）（A） (B) (C) (D) 四、計(jì)算題（每題4分，共16分）得分3、 求極限。 解： （4分） 4、 求曲線(xiàn)上相應(yīng)與從0到3的一段弧的長(zhǎng)度。解：因?yàn)椋?，從而弧長(zhǎng)的微分等于 （1分）因此，所求的弧長(zhǎng)等于： （3分）4、 求定積分的值。解：設(shè)，則有。（1分） （3分）五、證明題（每題9分，共18分）得分1、 證明方程在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根。證明：設(shè)函數(shù)。 （1分）因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，而且。（3分） 所以，由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理得，方程在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根。（5分） 2、證明：。 證明：等式右邊的導(dǎo)數(shù)是： （2分） 所以，是的原函數(shù)。 （5分） 即： （2分）命題教師_田正平 題目一二三四總分得分一、選擇題（每小題2分，共20分。）得分1下列函數(shù)組中，有可能復(fù)合為的是（ ）（A） (B)(C) (D) 以上答案都不對(duì)2. 設(shè)，則函數(shù)（ ）（A）存在間斷點(diǎn) (B) 存在間斷點(diǎn) (C) 存在間斷點(diǎn) (D) 不存在間斷點(diǎn)3. （ ） （A）2 (B)0 （C） (D) 不存在4. 下列各式中正確的是（ ）（A） (B)(C) (D) 5. 若函數(shù)有，則當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在處的微分 是（ ）（A）與等價(jià)無(wú)窮小 (B) 與同階無(wú)窮小(C) 比低階無(wú)窮小 (D) 比高階無(wú)窮小6. 函數(shù)在處可微是函數(shù)在處可導(dǎo)的（ ） （A）充分條件 (B) 必要條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分又不必要條件7. 函數(shù)，在處 ( ) (A) 連續(xù) (B) 不連續(xù) (C) 可導(dǎo) (D) 連續(xù)但不可導(dǎo)8. 若連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，則=（ ） （A） (B) (C) (D) 9. （ ） （A） (B) 0 (C) 1 (D) 10. =（ ） （A）1 (B) (C) 不存在 (D) 0得分二、填空題（每空2分，共20分。）1. 2. 3. 4. 設(shè)則5. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定，則6. 求參數(shù)方程 ，所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7. 函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是8. 函數(shù)，在處9. 設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足：，則10當(dāng)很小時(shí)，得分三、計(jì)算題（每小題15分