鄭友培——指數(shù)函數(shù).ppt

鄭友培 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教材分析 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等知識進(jìn)一步鞏固和深化 又可以為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù) 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎(chǔ) 此外 指數(shù)函數(shù) 的知識與我們的日常生產(chǎn) 生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系 尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂 貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面 因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義 本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)之一是概念性強(qiáng) 特點(diǎn)之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用 教材的地位和作用 返回 教材分析 教材分析 返回 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)和難點(diǎn) 通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合 函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí) 學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 主要體現(xiàn)在三個方面 知識維度 對正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識 能夠從初中運(yùn)動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識函數(shù) 技能維度 學(xué)生對采用 描點(diǎn)法 描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握 能夠為研究 指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)做好準(zhǔn)備 素質(zhì)維度 由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會 已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想 返回 教材分析 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 鑒于對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力的分析 根據(jù) 教學(xué)大綱 的要求 我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下 1 知識目標(biāo) 掌握指數(shù)函數(shù)的概念 掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題 2 技能目標(biāo) 滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)學(xué)生觀察 聯(lián)想 類比 猜測 歸納的能力 3 情感目標(biāo) 體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律 認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化 培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題 通過教學(xué)互動促進(jìn)師生情感 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 提高學(xué)生抽象 概括 分析 綜合的能力 領(lǐng)會數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價值 4 教學(xué)重點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5 教學(xué)難點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵 尋找新知生長點(diǎn) 建立新舊知識的聯(lián)系 在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象 利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙 教材分析 返回 學(xué)情分析 知識層面 能力層面 情感層面 通過前面的學(xué)習(xí) 學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算 通過前面的學(xué)習(xí) 學(xué)生已經(jīng)掌握了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法 學(xué)生的動手能力不強(qiáng) 依賴性太強(qiáng) 學(xué)習(xí)積極性不高 探究問題的能力比較弱 教學(xué)方法 遵循 教師為主導(dǎo) 學(xué)生為主體 的教學(xué)原則 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué) 通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥 啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察 主動思考 動手操作 自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和掌握 學(xué)法指導(dǎo) 為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性 提高學(xué)生的思維能力 確定了以下兩種學(xué)法 1 自主性學(xué)習(xí)法 根據(jù)作圖的常規(guī)方法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象 2 探究性學(xué)習(xí)法 通過觀察 分析 探索并歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 返回 教學(xué)基本流程 從細(xì)胞分裂引例引入課題 構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的概念 讓學(xué)生自己畫指數(shù)函數(shù)的圖象 探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 課堂小結(jié)與作業(yè) 某種細(xì)胞分裂時 由1個分裂成2個 2個分裂成4個 4個分裂成8個 8個分裂成16個 1個這樣的細(xì)胞分裂x次后 得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y 2x 引例 類似這樣的函數(shù)就是我們今天將要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)y ax a 0 且a 1 叫做指數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)的定義域是R 一分為二 注 底數(shù)的范圍是 函數(shù)圖象特征 1 函數(shù)圖象特征 觀察右邊圖象 完成下表 R R 0 0 單調(diào)增 單調(diào)減 0 1 0 1 異 同 同 同 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表 函數(shù) y ax a 1 y ax 0 a 1 圖象 定義域 R 值域 性質(zhì) 0 1 單調(diào)性 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) 若x 0 則y 1 若x 0 則0 y 1 若x1 若x 0 則0 y 1 定點(diǎn) 再仔細(xì)觀察 能發(fā)現(xiàn)什么新大陸嗎 x1 1 Y軸右側(cè) 底大圖高 左側(cè)呢 2 底數(shù)互為倒數(shù)時兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 x1 應(yīng)用 比較大小 例1 比較下列各組數(shù)的大小 解 1 72 5 1 73可以看作函數(shù)y 1 7x的兩個函數(shù)值 1 7 1 y 1 7x在R上是增函數(shù) 又 2 5 3 1 72 5 1 73 0 81 3可看作是y 0 8x的一個函數(shù)值 0 61 3可看作是y 0 6x的一個函數(shù)值 當(dāng)x 1 3時 x 0 根據(jù)y軸右側(cè)底大圖高可知 0 81 3 0 61 3 解 比較指數(shù)冪大小的方法 異指同底 構(gòu)造函數(shù)法 一個 利用函數(shù)的單調(diào)性 若底數(shù)是參變量要注意分類討論 異指異底 搭橋比較法 用別的數(shù)如1做橋 即取中間量 異底同指 構(gòu)造函數(shù)法 多個 利用函數(shù)圖象在y軸左右兩側(cè)的特點(diǎn) 1 70 3 1 而0 93 1 1 練習(xí) 比較大小 練習(xí) 比較下列各組數(shù)的大小 小結(jié) 1 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 當(dāng)x 0時 y 1 當(dāng)x 0時 0 y 1 當(dāng)x 0時 01 小結(jié) 2 比較指數(shù)冪大小的方法 異指同底 構(gòu)造函數(shù)法 一個 利