數(shù)學(xué)人教版九年級上冊鞏固練習(xí).doc

21.3 實際問題與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容21.3 實際問題與一元二次方程（1）：由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題教學(xué)目標 1. 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”、“面積法”等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題 2. 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題3. 經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點 根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題教學(xué)難點根據(jù)“倍數(shù)關(guān)系”、“面積法”等之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 課時安排3課時.教案A第1課時教學(xué)內(nèi)容21.3 實際問題與一元二次方程（1）：由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題教學(xué)目標 1掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題 2經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)過用一元一次方程來解決實際問題，你還記得列一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？生：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題二、新課教學(xué)探究1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？教師引導(dǎo)學(xué)生審題，讓學(xué)生思考怎樣設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出方程分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有 個人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有 個人患了流感列方程 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200解方程，得x110，x212（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人思考：按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎?后一輪被傳染的人數(shù)是前一輪患病人數(shù)的x倍三、鞏固練習(xí)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它2解一元二次方程的一般步驟：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗（檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答五、布置作業(yè)習(xí)題21.3 第6題 第2課時教學(xué)內(nèi)容21.3實際問題與一元二次方程（2）：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長率與降低率問題教學(xué)目標掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題教學(xué)重點如何解決增長率與降低率問題教學(xué)難點解決增長率與降低率問題的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增長（或降低）率，n為增長（或降低）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的量教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課同學(xué)們好，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了探究1關(guān)于“倍數(shù)”的問題，知道了解一元二次方程的一般步驟今天，我們就學(xué)習(xí)如何解決“增長率”與“降低率”的問題二、新課教學(xué)探究2：兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：根據(jù)題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5 0003 000)21 000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6 0003 600)21 200（元）顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1x)2 元，于是有5 000(1x)23 000解方程，得x 10.225，x21.775根據(jù)藥品的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1x)2元，于是有6 000(1x)23 600解方程，得x10.225，x21.775 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況？經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格小結(jié)：類似地，這種增長率的問題有一定的模式若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)nb（增長取，降低取）三、鞏固練習(xí)某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1 000元用于購物，剩下的1 000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1 320元，求這種存款方式的年利率分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2 000元取1 000元，剩下的本金和利息是1 0002 000x80%；第二次存，本金就變?yōu)? 0002000x80%，其它依此類推解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，則1 0002 000x80%(1 0002 000x8%)x80%1 320整理，得1 280x2800x1 600x320，即8x215x20解得x12（不合題意，舍去），x20.12512.5%答：所求的年利率是12.5%四、課堂小結(jié)本節(jié)應(yīng)掌握：增長率與降低率問題五、布置作業(yè)習(xí)題21.3 第7題第3課時 教學(xué)內(nèi)容21.3 實際問題與一元二次方程（3）：根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題教學(xué)目標1掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題2利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題教學(xué)重點根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題教學(xué)難點根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識和方法？2上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題”（1）直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ （2）正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ （3）梯形的面積公式是什么？ （4）菱形的面積公式是什么？ （5）平行四邊形的面積公式是什么？ （6）圓的面積公式是什么？學(xué)生口答，教師點評二、新課教學(xué)現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題探究3：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？分析：依據(jù)題意可知，封面的長寬之比是272197，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是97設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9a cm和7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是(279a)(217a)9(3a)7(3a)97設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，則左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長為(2718x) cm，寬為(2114x) cm要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三于是可列方程(2718x)(2114x)2721整理，得16x248x90解方程，得x，即x12.8，x20.2 所以，9x125.2 cm（不合題意，舍去），9x21.8cm，7x21.4cm因此，上、下邊襯的寬均為1.8 cm，左、右邊襯的寬均為1.4 cm 思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試 三、鞏固練習(xí)如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？ 解法一：設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程(20x)(322x)500，整理，得x236x700解法二：2032220x32x2x2500四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題五、布置作業(yè)習(xí)題21.3 第8、9題教案B第1課時教學(xué)內(nèi)容21.3 實際問題與一元二次方程（1）：由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題教學(xué)目標 1掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題 2經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題1：列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結(jié)果時的價格）：星期一二三四五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？分析：一般用直接設(shè)元，即問什么就設(shè)什么，即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價，再根據(jù)已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張 則 解得 答：（略）二、新課教學(xué)上面這道題是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題 問題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？ 分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為x因為一月份是1萬臺，那么二月份應(yīng)是（1x）臺，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長，即（1x）（1x）x（1x）2，那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式 解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率為x，則1(1x)(1x)23.31.去括號，得11x12xx23.31整理，得x23x0.310 解得：x10% 答：（略） 以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型 例 某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 分析：設(shè)這個增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系解：設(shè)平均增長率為x，則200200(1x)200(1x)2950整理，得x23x1.750 解得：x50% 答：所求的增長率為50%三、鞏固練習(xí)1填空題（1）某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_（2）某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計2004年的產(chǎn)量將是_（3）我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格，某種藥品在2009年漲價30%后，2011年降價70%至a元，則這種藥品在2009年漲價前價格是_參考答案（1）6(1x) 6(1x)2 66(1x)6(1x)2 （2）A(1x)2t （3）2某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?0002000x80%，其它依此類推 解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：10002000x80%(10002000x8%)x80%1320 整理，得：1280x2800x1600x320，即8x215x20 解得：x12（不符，舍去），x20.12512.5% 答：所求的年利率是12.5%四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它五、布置作業(yè) 習(xí)題21.3 第6題 第2課時教學(xué)內(nèi)容21.3實際問題與一元二次方程（2）：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長率與降低率問題教學(xué)目標1掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題2經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述.3通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重點如何解決增長率與降低率問題教學(xué)難點某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元? 分析：總利潤每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則(0.3x)(500)120. 解得：x0.1.答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達到某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對量與相對量之間的關(guān)系 二、新課教學(xué) 例1 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大 分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題 解：（1）從上面可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價0.1元 （2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價y元， 則：（0.75y）（20034）120 即（y）（200136y）120 整理：得68y249y-150 y y-0.98（不符題意，應(yīng)舍去） y0.23元 答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大 因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律例2 兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析和解答見教材第20頁三、鞏固練習(xí) 1填空（1）一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_%（2）甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元（3）一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是_參考答案：（1）2 （2）1 （3）(1)22某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式 （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少? 分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤y(銷售單價x銷售成本40)銷售量50010(x50) （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少 解：（1）銷售量：500510450（kg）；銷售利潤：450(5540)450156 750元 （2）y(x40)50010(x50)10x21 400x40 000 （3）由于水產(chǎn)品不超過10 00040250kg，定價為x元，則(x400)50010(x50)8 000 解得：x180，x260 當(dāng)x180時，進貨50010(8050)200kg250kg，（舍去）四、課堂小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題 五、布置作業(yè)習(xí)題21.3 第7題第3課時 教學(xué)內(nèi)