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角的平分線的性質(zhì) 如圖 是一個角平分儀 其中AB AD BC DC 將點A放在角的頂點 AB和AD沿著角的兩邊放下 沿AC畫一條射線AE AE就是角平分線 你能說明它的道理嗎 A D B C E 探究 證明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共邊 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的對應(yīng)邊相等 AC平分 DAB 角平分線的定義 證明 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線 不用角平分儀或量角器 O N O M C E 方法 1 平分平角 AOB2 通過上面的步驟 得到射線OC以后 把它反向延長得到直線CD 直線CD與直線AB是什么關(guān)系 3 結(jié)論 作平角的平分線即可平分平角 由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法 練習(xí) 探究角平分線的性質(zhì) 將 AOB對折 再折出一個直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察兩次折疊形成的三條折痕 你能得出什么結(jié)論 猜想 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 探究 證明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分線的定義 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定義 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已證 1 2 已證 OP OP 公共邊 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的對應(yīng)邊相等 已知 如圖 OC平分 AOB 點P在OC上 PD OA于點D PE OB于點E求證 PD PE 證明 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程 如圖 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分線 DE AB于E F在AC上 BD DF求證 CF EB 分析 要證CF EB 首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 現(xiàn)已有一個條件BD DF 斜邊相等 還需要我們找什么條件 DC DE 因為角的平分線的性質(zhì) 再用HL證明 例題 定理角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 OC是 AOB的平分線 P是OC上任意一點PD OA PE OB 垂足分別是D

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